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江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期数学期中联考试卷
一、单选题
1．（2022高三上·淮安期中）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2022高三上·淮安期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．（2022高三上·淮安期中）已知向量，，则=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．（2022高三上·淮安期中）甲、乙、丙三位同学被问是否去过A，B，C三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市；乙说：我没去过B城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此请判断乙去过的城市为（ ）
A．A B．B C．C D．不确定
5．（2022高三上·淮安期中）已知，，则（ ）
A．25 B．5 C． D．
6．（2022高三上·淮安期中）已知函数，则使得的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022高三上·淮安期中）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022高三上·淮安期中）当不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．（2022高三上·淮安期中）下列选项中哪些是正确的（ ）
A．命题的否定是.
B．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点向右平移个单位长度.
C．函数为奇函数.
D．已知向量.若，则.
10．（2022高三上·淮安期中）下列四个选项中哪些是正确的（ ）
A．若，则
B．
C．在任意斜三角形中
D．在三角形中
11．（2022高三上·淮安期中）已知函数，则（ ）
A．有一个极值点
B．有一个零点
C．点不是曲线的对称中心
D．直线是曲线的一条切线
12．（2022高三上·淮安期中）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．（2022高三上·淮安期中）函数的定义域是 .
14．（2022高三上·淮安期中）若向量，，函数的一个零点为， .
15．（2022高三上·淮安期中）若曲线只有一条过坐标原点的切线，则= .
16．（2022高三上·淮安期中）用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，，且，若B中元素取最少个数时m= .若B中元素取最多个数时，请写出一个符合条件的集合B= .
四、解答题
17．（2022高三上·淮安期中）已知，，函数.
（1）求的最小正周期
（2）当时，求函数的值域.
18．（2022高三上·淮安期中）在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD，
（1）求面积
（2）证明为钝角三角形
19．（2022高三上·淮安期中）已知p：A=，q：B={x|x2+x-m（m-1）≤0，m＞}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
20．（2022高三上·淮安期中）
（1）构造一个图形并解释这个公式（、均为非零向量）的几何意义；
（2）中为中点，证明：
21．（2022高三上·淮安期中）已知函数
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）已知，求证：存在实数使得在处取得最大值，且
（3）求证：有唯一零点
22．（2022高三上·淮安期中）
（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；
（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；
（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：，，所以.
故答案为：D.
【分析】求解集合，根据交集的运算直接求解即可.
2．【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】当时，，但，充分性不满足
又当时，，但，必要性不满足，
故“”是“”的既不充分也不必要条件
故答案为：D.
【分析】直接举特例判断即可.
3．【答案】D
【知识点】向量的模
【解析】【解答】由题知向量，，
所以，
所以，
故答案为：D
【分析】运用坐标运算先算坐标再求模即可解决.
4．【答案】C
【知识点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】若乙去过两座城市，则甲去过三座城市，不合题意舍去，则乙只能去一座城市，
则甲去了两座城市，又没去过A城市，所以甲去了B，C两城市，
又因为三人去过同一个城市，则乙只能去B，C两城市中一座，而乙没去过B城市，
则乙去了C城市，
故答案为：C.
【分析】通过逻辑推理可知甲去了B，C两城市，而三人去过同一座城市，则乙去了C城市.
5．【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【解答】由得，即，
故答案为：D.
【分析】由得，即，所以，利用指数的运算性质计算即可.
6．【答案】D
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】当时，由可得，，，解得.
当时，由可得，，
即恒成立，所以.
综上可得，使得的的取值范围为.
故答案为：D.
【分析】求解分段函数不等式，需要对分类讨论，分别求解各段上的范围，最后并起来即可.
7．【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】函数，定义域为，，
所以函数为奇函数，则排除AD项；
当时，，，所以有，所以，B项符合条件.
故答案为：B.
【分析】根据图象，知函数存在奇偶性，先判断函数的奇偶性，然后根据结合函数值的正负，可得出答案.
8．【答案】B
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】恒成立，即
，
又，
上述两个不等式中，等号均在时取到，
，
，解得且，又，
实数的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】利用基本不等式求出，将恒成立问题转化为，然后解不等式即可.
9．【答案】A,C,D
【知识点】命题的否定；函数奇偶性的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【解答】命题的否定是，A符合题意；
把函数图象上所有的点向右平移个单位长度得，B不符合题意；
定义域为，又，函数为奇函数，C符合题意；
若，则，得，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】A通过特称命题的否定是全称命题来判断；
B利用三角函数平移规律来判断；
C利用奇函数的定义来判断；
D利用垂直的坐标运算来计算.
10．【答案】A,C,D
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理
【解析】【解答】对于A，，A符合题意；
对于B，，
，，B不符合题意；
对于C，在任意斜三角形中，，
整理得，
即，C符合题意；
对于D，在三角形中，，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】对于A，，利用诱导公式变形可得答案；
对于B，，比较大小去绝对值可得答案；
对于C，利用展开变形可得答案；
对于D，利用余弦定理变形等式右边可得答案.
11．【答案】B,D
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】由题，，令得或，
令得，
所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，A不符合题意；
因，，，
所以，函数在上有一个零点，
当时，，即函数在上无零点，
综上所述，函数有一个零点，B符合题意；
令，该函数的定义域为，，
则是奇函数，是的对称中心，将的图象向上移动一个单位得到的图象，所以点是曲线的对称中心，C不符合题意；
令，可得，又，
当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.
12．【答案】A,B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】因为，，
所以，即，因为，
两式平方相加可得，
由基本不等式可得，所以，
所以，
所以，即，当且仅当时等号成立.
故答案为：AB
【分析】由条件和余弦定理可得，然后结合面积公式可得，然后利用基本不等式可得，然后求出的范围即可.
13．【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由已知得，解得且，
即函数的定义域是
故答案为：
【分析】根据分母不零，被开方数不小于零列不等式求解.
14．【答案】
【知识点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦公式
【解析】【解答】由已知，
，
解得，
，
则
故答案为：
【分析】先通过求出，得到，再将代入计算即可.
15．【答案】-1或-5
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：∵，∴，
设切点为，则，切线斜率，
∴切线方程为：，
∵切线过原点，
∴，整理得：，
∵曲线只有一条过坐标原点的切线切，
∴，解得或，
∴或，
故答案为：或
【分析】设切点为，再根据导数的几何意义求得切线方程，并结合题意得方程有且只有一个实数根，再结合判别式求解即可.
16．【答案】0；或
【知识点】元素与集合关系的判断；集合中元素个数的最值
【解析】【解答】由题意，可知，
当时，，则；
当时，，则；
B中元素最少个数为，此时，方程存在唯一根，
由知该方程必有一个根为0，故，即；
同时，也可知B中元素最多个数为，则方程存在三个根，则，
此时，必定存在两个不等实根和，
则方程存在唯一实根或存在两个不相等的实根但其中一个根为，
①当存在唯一实根时，由得，
当m＝2时，方程为，其根，同时，故此时；
当m＝－2时，方程为，其根，同时，故此时；
②当存在两个不相等的实根但其中一个为时，，不成立；
综上，B中元素最多个数为时，或．
故答案为：；或．
【分析】由题意，分情况求得，可得方程根的情况，可得答案．
17．【答案】（1）解：
所以的最小正周期为.
（2）解：，∴
∴，
，
即的值域为.
【知识点】平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的周期性
【解析】【分析】（1）根据向量的数量积公式及三角恒等变换化简，再由正弦型函数的性质求周期即可；
（2）根据自变量的范围，利用正弦型函数的值域求解即可.
18．【答案】（1）解：设线段，则，
在中，由余弦定理得，即，
解得（负值舍去），则，，
又，则，
所以，
又因为AD=5，BD=3，
所以
（2）证明：因为，
所以在中，，
所以，
故在中，，
所以为钝角，则为钝角三角形.
.
【知识点】余弦定理；解三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）先利用余弦定理求得，再由三角形面积公式求得，从而由线段比得到；
（2）先利用余弦定理求得，再由余弦定理的推论证得，由此证得为钝角三角形.
19．【答案】解：A=，A＝
∴
∵p是q的必要不充分条件
∴BA
或
又
【知识点】子集与真子集；必要条件
【解析】【分析】先求出集合 A＝ ，，然后根据充分性和必要性得B是A的真子集，根据包含关系列不等式求解即可.
20．【答案】（1）解：设，，以、为邻边构造平行四边形，如下图所示：
则，，
由，可得，
故的几何意义为“平行四边形对角线平方和等于四边平方和”；
（2）证明：.
故原等式得证.
【知识点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量数量积的运算
【解析】【分析】（1） 设，，以、为邻边构造平行四边形 ，可得出，即可得出原等式的几何意义；
（2），利用平面向量数量积运算性质可证得结论成立.
21．【答案】（1）解：由，则，将代入，可得，切线斜率，
则，整理可得.
（2）解：由，，，
设，，在递增，
，，知有，
且在小于0，在大于0，在递增，在递减，
在处取最大值，.
（3）证明：，，在上单调递减，
，又，所以，，
，故，且唯一，
故函数有唯一零点.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点
【解析】【分析】（1） 由，则，将代入，可得，切线斜率， 即可求出切线的方程；
（2） 由，，，判断的单调性，结合零点存在性定理证明存在实数使得 在处取最大值，且即可；
（3） ，，在上单调递减，结合零点存在性定理证明有唯一零点即可.
22．【答案】（1）解：
当且仅当时取“=”
所以当函数最小值为
（2）解：，
又，当且仅当时等号成立，
所以，
所以，当且仅当且，同号时等号成立.此时，满足；
（3）解：令，，构造求出，，
因为，所以，
所以M=
取等号时，解的，，即
所以时，取得最小值
【知识点】基本不等式；不等式的基本性质
【解析】【分析】（1）直接利用关系式的变换和基本不等式的应用求出结果；
（2）利用关系式的变换和基本不等式的应用求出结果；
（3）利用换元法和关系式的恒等变换的应用求出结果.
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江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期数学期中联考试卷
一、单选题
1．（2022高三上·淮安期中）已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】解：，，所以.
故答案为：D.
【分析】求解集合，根据交集的运算直接求解即可.
2．（2022高三上·淮安期中）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】当时，，但，充分性不满足
又当时，，但，必要性不满足，
故“”是“”的既不充分也不必要条件
故答案为：D.
【分析】直接举特例判断即可.
3．（2022高三上·淮安期中）已知向量，，则=（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【知识点】向量的模
【解析】【解答】由题知向量，，
所以，
所以，
故答案为：D
【分析】运用坐标运算先算坐标再求模即可解决.
4．（2022高三上·淮安期中）甲、乙、丙三位同学被问是否去过A，B，C三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市；乙说：我没去过B城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此请判断乙去过的城市为（ ）
A．A B．B C．C D．不确定
【答案】C
【知识点】进行简单的合情推理
【解析】【解答】若乙去过两座城市，则甲去过三座城市，不合题意舍去，则乙只能去一座城市，
则甲去了两座城市，又没去过A城市，所以甲去了B，C两城市，
又因为三人去过同一个城市，则乙只能去B，C两城市中一座，而乙没去过B城市，
则乙去了C城市，
故答案为：C.
【分析】通过逻辑推理可知甲去了B，C两城市，而三人去过同一座城市，则乙去了C城市.
5．（2022高三上·淮安期中）已知，，则（ ）
A．25 B．5 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数指数幂的运算性质；对数的运算性质
【解析】【解答】由得，即，
故答案为：D.
【分析】由得，即，所以，利用指数的运算性质计算即可.
6．（2022高三上·淮安期中）已知函数，则使得的的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】当时，由可得，，，解得.
当时，由可得，，
即恒成立，所以.
综上可得，使得的的取值范围为.
故答案为：D.
【分析】求解分段函数不等式，需要对分类讨论，分别求解各段上的范围，最后并起来即可.
7．（2022高三上·淮安期中）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】函数，定义域为，，
所以函数为奇函数，则排除AD项；
当时，，，所以有，所以，B项符合条件.
故答案为：B.
【分析】根据图象，知函数存在奇偶性，先判断函数的奇偶性，然后根据结合函数值的正负，可得出答案.
8．（2022高三上·淮安期中）当不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数恒成立问题
【解析】【解答】恒成立，即
，
又，
上述两个不等式中，等号均在时取到，
，
，解得且，又，
实数的取值范围是.
故答案为：B.
【分析】利用基本不等式求出，将恒成立问题转化为，然后解不等式即可.
二、多选题
9．（2022高三上·淮安期中）下列选项中哪些是正确的（ ）
A．命题的否定是.
B．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点向右平移个单位长度.
C．函数为奇函数.
D．已知向量.若，则.
【答案】A,C,D
【知识点】命题的否定；函数奇偶性的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】【解答】命题的否定是，A符合题意；
把函数图象上所有的点向右平移个单位长度得，B不符合题意；
定义域为，又，函数为奇函数，C符合题意；
若，则，得，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】A通过特称命题的否定是全称命题来判断；
B利用三角函数平移规律来判断；
C利用奇函数的定义来判断；
D利用垂直的坐标运算来计算.
10．（2022高三上·淮安期中）下列四个选项中哪些是正确的（ ）
A．若，则
B．
C．在任意斜三角形中
D．在三角形中
【答案】A,C,D
【知识点】三角函数中的恒等变换应用；余弦定理
【解析】【解答】对于A，，A符合题意；
对于B，，
，，B不符合题意；
对于C，在任意斜三角形中，，
整理得，
即，C符合题意；
对于D，在三角形中，，D符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】对于A，，利用诱导公式变形可得答案；
对于B，，比较大小去绝对值可得答案；
对于C，利用展开变形可得答案；
对于D，利用余弦定理变形等式右边可得答案.
11．（2022高三上·淮安期中）已知函数，则（ ）
A．有一个极值点
B．有一个零点
C．点不是曲线的对称中心
D．直线是曲线的一条切线
【答案】B,D
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】由题，，令得或，
令得，
所以在，上单调递增，上单调递减，所以是极值点，A不符合题意；
因，，，
所以，函数在上有一个零点，
当时，，即函数在上无零点，
综上所述，函数有一个零点，B符合题意；
令，该函数的定义域为，，
则是奇函数，是的对称中心，将的图象向上移动一个单位得到的图象，所以点是曲线的对称中心，C不符合题意；
令，可得，又，
当切点为时，切线方程为，当切点为时，切线方程为，D符合题意.
故答案为：BD.
【分析】利用极值点的定义可判断A，结合的单调性、极值可判断B，利用平移可判断C；利用导数的几何意义判断D.
12．（2022高三上·淮安期中）在中，角A，B，C所对的边分别为，若，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（ ）
A． B． C． D．
【答案】A,B
【知识点】余弦定理
【解析】【解答】因为，，
所以，即，因为，
两式平方相加可得，
由基本不等式可得，所以，
所以，
所以，即，当且仅当时等号成立.
故答案为：AB
【分析】由条件和余弦定理可得，然后结合面积公式可得，然后利用基本不等式可得，然后求出的范围即可.
三、填空题
13．（2022高三上·淮安期中）函数的定义域是 .
【答案】
【知识点】函数的定义域及其求法
【解析】【解答】由已知得，解得且，
即函数的定义域是
故答案为：
【分析】根据分母不零，被开方数不小于零列不等式求解.
14．（2022高三上·淮安期中）若向量，，函数的一个零点为， .
【答案】
【知识点】平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦公式
【解析】【解答】由已知，
，
解得，
，
则
故答案为：
【分析】先通过求出，得到，再将代入计算即可.
15．（2022高三上·淮安期中）若曲线只有一条过坐标原点的切线，则= .
【答案】-1或-5
【知识点】导数的几何意义；利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】【解答】解：∵，∴，
设切点为，则，切线斜率，
∴切线方程为：，
∵切线过原点，
∴，整理得：，
∵曲线只有一条过坐标原点的切线切，
∴，解得或，
∴或，
故答案为：或
【分析】设切点为，再根据导数的几何意义求得切线方程，并结合题意得方程有且只有一个实数根，再结合判别式求解即可.
16．（2022高三上·淮安期中）用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，，且，若B中元素取最少个数时m= .若B中元素取最多个数时，请写出一个符合条件的集合B= .
【答案】0；或
【知识点】元素与集合关系的判断；集合中元素个数的最值
【解析】【解答】由题意，可知，
当时，，则；
当时，，则；
B中元素最少个数为，此时，方程存在唯一根，
由知该方程必有一个根为0，故，即；
同时，也可知B中元素最多个数为，则方程存在三个根，则，
此时，必定存在两个不等实根和，
则方程存在唯一实根或存在两个不相等的实根但其中一个根为，
①当存在唯一实根时，由得，
当m＝2时，方程为，其根，同时，故此时；
当m＝－2时，方程为，其根，同时，故此时；
②当存在两个不相等的实根但其中一个为时，，不成立；
综上，B中元素最多个数为时，或．
故答案为：；或．
【分析】由题意，分情况求得，可得方程根的情况，可得答案．
四、解答题
17．（2022高三上·淮安期中）已知，，函数.
（1）求的最小正周期
（2）当时，求函数的值域.
【答案】（1）解：
所以的最小正周期为.
（2）解：，∴
∴，
，
即的值域为.
【知识点】平面向量数量积的运算；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的周期性
【解析】【分析】（1）根据向量的数量积公式及三角恒等变换化简，再由正弦型函数的性质求周期即可；
（2）根据自变量的范围，利用正弦型函数的值域求解即可.
18．（2022高三上·淮安期中）在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD，
（1）求面积
（2）证明为钝角三角形
【答案】（1）解：设线段，则，
在中，由余弦定理得，即，
解得（负值舍去），则，，
又，则，
所以，
又因为AD=5，BD=3，
所以
（2）证明：因为，
所以在中，，
所以，
故在中，，
所以为钝角，则为钝角三角形.
.
【知识点】余弦定理；解三角形的实际应用
【解析】【分析】（1）先利用余弦定理求得，再由三角形面积公式求得，从而由线段比得到；
（2）先利用余弦定理求得，再由余弦定理的推论证得，由此证得为钝角三角形.
19．（2022高三上·淮安期中）已知p：A=，q：B={x|x2+x-m（m-1）≤0，m＞}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
【答案】解：A=，A＝
∴
∵p是q的必要不充分条件
∴BA
或
又
【知识点】子集与真子集；必要条件
【解析】【分析】先求出集合 A＝ ，，然后根据充分性和必要性得B是A的真子集，根据包含关系列不等式求解即可.
20．（2022高三上·淮安期中）
（1）构造一个图形并解释这个公式（、均为非零向量）的几何意义；
（2）中为中点，证明：
【答案】（1）解：设，，以、为邻边构造平行四边形，如下图所示：
则，，
由，可得，
故的几何意义为“平行四边形对角线平方和等于四边平方和”；
（2）证明：.
故原等式得证.
【知识点】向量的线性运算性质及几何意义；平面向量数量积的运算
【解析】【分析】（1） 设，，以、为邻边构造平行四边形 ，可得出，即可得出原等式的几何意义；
（2），利用平面向量数量积运算性质可证得结论成立.
21．（2022高三上·淮安期中）已知函数
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）已知，求证：存在实数使得在处取得最大值，且
（3）求证：有唯一零点
【答案】（1）解：由，则，将代入，可得，切线斜率，
则，整理可得.
（2）解：由，，，
设，，在递增，
，，知有，
且在小于0，在大于0，在递增，在递减，
在处取最大值，.
（3）证明：，，在上单调递减，
，又，所以，，
，故，且唯一，
故函数有唯一零点.
【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点
【解析】【分析】（1） 由，则，将代入，可得，切线斜率， 即可求出切线的方程；
（2） 由，，，判断的单调性，结合零点存在性定理证明存在实数使得 在处取最大值，且即可；
（3） ，，在上单调递减，结合零点存在性定理证明有唯一零点即可.
22．（2022高三上·淮安期中）
（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；
（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；
（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值.
【答案】（1）解：
当且仅当时取“=”
所以当函数最小值为
（2）解：，
又，当且仅当时等号成立，
所以，
所以，当且仅当且，同号时等号成立.此时，满足；
（3）解：令，，构造求出，，
因为，所以，
所以M=
取等号时，解的，，即
所以时，取得最小值
【知识点】基本不等式；不等式的基本性质
【解析】【分析】（1）直接利用关系式的变换和基本不等式的应用求出结果；
（2）利用关系式的变换和基本不等式的应用求出结果；
（3）利用换元法和关系式的恒等变换的应用求出结果.
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