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12.1幂的运算
4.同底数幂的除法 ( 21世纪教育网版权所有 )
教学目标：21cnjy
1、使学生经历同底数幂的除法性质的探索过程。
1、使学生掌握同底数幂的除法性质，会用同底数幂除法法则进行计算。
重点难点：21cnjy
1、难点：同底数幂除法法则及应用 ( 21世纪教育网版权所有 )
2、重点：同底数幂的除法法则的概括。
教学过程：21cnjy
一、知识回顾21cnjy
1、同底数幂的乘法：am · an=am+n(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加 ( 21世纪教育网版权所有 )。
2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积 ( 21世纪教育网版权所有 )。21cnjy
问题引入
问题：在上节课我们计算过地球和太阳的体
积，如果地球的体积大约是9.05*1011 千米3 太阳的体积大约为9.05*1017千米3请问太阳的体积是地球体积的多少倍？
三、新知探索21cnjy
1、试一试
用你熟悉的方法计算 ( 21世纪教育网版权所有 )：
（1）___________；（2）___________；（3）___________（a≠0）
2、概 括21cnjy
由上面的计算，我们发现:
23= ; 104= ; .
在学生讨论、计算的基础上，教师可提问，你能发现什么？
由学生回答，教师板书，发现
23=25-221cnjy
104=107-3;
a4=a7-3.21cnjy
你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？
3.分组讨论：21cnjy
各组选出一个代表来回答问题，师生达成共知识，除法与乘法是逆运算，所以除法的问题实际上“已知乘积和一个乘数，去求另一个乘数”的问题，于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决 ( 决 )。
即（ ）×= （ ）×= （ ）×=
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有.
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减。21cnjy
4、利用除法的意义来说明这个法则的道理。（让学生仿照问题3的解决过程，讲清道理，并请几位同学业回答问题，教师加以评析）21cnjy
因为除法是乘法的逆运算，am÷an=am-n实际上是要求一个式子（ ），使 an·（ ）= am
而由同底数幂的乘法法则，可知 ( 21世纪教育网版权所有 ) an·am-n＝an+(m-n) =am,
所以要求的式（ ），即商为am-n，从而有.
四、例题讲解21cnjy
例1 计算：
a8÷a3; （2）(-a)10÷(-a) 3; （3）(2a)7÷(2a)4; （4）x6÷x
例2 计算：（1） (2)(-x)6 ÷x2 (3)（a+b）4÷(a+b)2
例3 计算： (-a2)4÷(a3)2×a4
计算：（1）273×92÷312 （2）
说明 底数不同的情况下不能运用同底数幂的除法法则计算 ( 21世纪教育网版权所有 )。21cnjy
练习1：计算: x8÷x4 = ， b5÷b5 = 6y3÷y3 = (-x)4÷(-x) =
(ab)6÷(ab)2= ， yn+2÷yn = ， (m3)4 ÷(m2)3 = ，
252÷52 = ， y9 ÷(y7 ÷y3) =
练习2：选择题21cnjy
下面运算正确的是( )
A． B． C． D．
2．在下列计算中，① ② ③
④正确的有（ ）个。
A、1 B、2 C、3 D、4
五、思维拓展21cnj
（1）已知xm=64.xn=8，求xm-n （2）已知 ， ，求
六、本课小结
运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题 ( 21世纪教育网版权所有 )：
（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减的是指被除式的指数减去除式的指数；
（2）因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件；
（3）注意指数“1”的情况，如 ，不能把 的指数当做0；
（4）多个同底数幂相除时，应按顺序计算 ( 21世纪教育网版权所有 )。21cnjy
七、课后作业：21cnjy
1、计算
2、若10m=20，10n= ，求9m÷32n 的值。
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1、同底数幂的乘法：am · an=am+n
(m、n都是正整数）
即：同底幂相乘，底数不变，指数相加。
2、幂的乘方：（am）n=amn(m、n都是正整数）
即：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3、积的乘方：（ab）n=anbn(n是正整数）
即：积的乘方，等于积中各个因式分别乘方的积。
知识回顾
在上节课我们计算过地球和太阳的体
积，如果地球的体积大约是
太阳的体积大约为 。请问太阳的体积是地球体积的多少倍？
问题引入
根据除法的意义填空，看看计算结果有什么规律:
55÷53=5( );
107÷105=10( );
a6÷a3=a( ).
5-3
7-5
6-3
新知探究
再利用am÷an=am-n计算，发现了什么？
同底数幂的除法法则：
am÷ an=am-n (a≠0，m、n都是正整数， ）
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
如果 用同底幂的除法性质:
23 ÷23=23-3=20
我们知道:
23 ÷23=8 ÷8=1
这里:20应该等于 1
且m>n
新知归纳
规定a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
a0=1 (a≠0).
即任何不等于0的数的0次幂都等于1
规定
am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n).
例1 计算:
（1）x8÷x2 ； （2） a4 ÷a ；
（3）(ab) 5÷(ab)2；（4）（-a）7÷（-a）5
（5） (-b) 5÷(-b)2
解: (1) x8 ÷x2=x 8-2=x6.
(2)a4 ÷a =a 4-1=a3.
(3) (ab) 5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
（4）(-a)7÷(-a)5=(-a)7-5=(-a)2=a2
(5)(-b)5÷(-b)2=(-b)5-2=(-b)3=-b3
例题讲解
1.填空:
(1)a5 ( )=a7; (2) m3 ( ) =m8;
(3) x3 x5 ( ) =x12 ; (4) (-6)3( ) = (-6)5.
2.计算:
(1) x7÷x5; (2) m8÷m8;
(3) (-a)10÷(-a)7; (4) (xy)5÷(xy)3.
3.下面的计算对不对 如果不对,应当怎样改正
x6÷x2=x3; (2) 64÷64=6;
(3)a3÷a=a3; (4)(-c)4÷(-c)2=-c2.
a2
m5
x4
(-6)2
x2
1
-a3
x2y2
x4
1
a2
(-c)2=c2
课堂练习
（1）311÷ 27； （2）516 ÷ 125.
（3）(m-n)5÷(n-m)；
（4）(a-b)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
=-(m-n)4
=(a-b)6
=38
=513
=311 ÷33
解：311÷ 27
解：(m-n)5÷(n-m)
=(m-n)5 ÷【 (-1)(m-n) 】
解：原式=(b-a)8 ÷(b-a) ÷(b-a).
知识延伸
已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
am÷an=am-n
则am-n=am÷an
这种思维叫做逆向思维！
解(1)xa-b=xa÷xb=4÷9=
(2)x3a-2b=x3a÷x2b=(xa)3÷(xb)2
=43÷92
=
思维拓展
(1)如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
(2)若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ，
解：∵ 10m =16，10n=20，
∴ 10m-n =
10m ÷ 10n =
16 ÷20=0.8
∴2m-1-2=m+1，
解得：m=4.
拓展练习
3. 如果x2m-1 ÷ x2 =xm+1，求m的值.
4. 若10m=16，10n=20，求10m-n的值.
解：∵ x2m-1 ÷ x2 =xm+1 ，
∴2m-1-2=m+1，
解得：m=4.
解：∵ 10m =16，10n=20，
∴ 10m-n =10m ÷ 10n =16 ÷ 20=0.8
谈谈你今天这节课的收获
同底数幂相除法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a0=1(a≠0)
即am÷an=am－n（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n）
课堂小结
1、计算
课后作业
2、若10m=20，10n= ，求9m÷32n 的值。
