2.3立方根 教案

立方根
教学目标：
(一)教学知识点
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算.
3.了解立方根的性质.
4.区分立方根与平方根的不同.
(二)能力训练要求
1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想.
2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非.
(三)情感与价值观要求
当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成.
教学重点：
立方根的概念.
教学难点：
1.正确理解立方根的概念.
2.会求一个数的立方根.
3.区分立方根与平方根的不同之处.
教学方法：
类比学习法.
教学过程：
Ⅰ.新课导入
上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.
若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？
Ⅱ.新课讲解
1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
.若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a.
［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言.
［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？
［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确.
［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a.
开立方的定义
［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义.
［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数.
(2)立方根的性质
［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？
［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8.
［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？
［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27.
［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？
［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0.
［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？
［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根.
［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0.
(3)平方根与立方根的区别与联系.
［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别.
［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方.
［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零.
［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为.
下面我再系统地总结一下：
平方根与立方根的联系与区别.
联系：
(1)0的平方根、立方根都有一个是0.
(2)平方根、立方根都是开方的结果.
区别：
(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根.”
(2)个数不同：一个正数有两个平方根，一个正数有一个立方根；一个负数没有平方根，一个负数有一个立方根.
(3)表示法不同
正数a的平方根表示为±，a的立方根表示为.
(4)被开方数的取值范围不同
±中的被开方数a是非负数；中的被开方数可以是任何数.
2.例题讲解
［例1］求下列各数的立方根：
(1)－27；(2)；(3)0.216；(4)－5.
［师］请大家思考下列问题.
表示a的立方根，则()3等于什么？等于什么？
大家可以先举例后找规律.： ()3=a.
又∵a3是a的立方,所以a3的立方根就是a，所以=a.下面就这两个式子进行练习.
［例2］求下列各式的值：
(1)；(2)；(3)－；(4)()3
Ⅲ.课堂练习
(一)随堂练习
1.求下列各式的值：
.
2.一个正方体，它的体积是棱长为3厘米的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是多少？
解：设正方体的棱长是x厘米，得
(二)补充练习1.求下列各数的立方根：
0，1，－，6，－，0.001
2.求下列各式的值：
3.下列说法对不对？
－4没有立方根；1的立方根是±1；的立方根是；－5的立方根是－；64的算术平方根是
Ⅳ.议一议
1.某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体.现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？
2.一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？
解：设原正方体的棱长为a，后来的正方体的棱长为b，得
na3=b3∴
∴b=.
即后来的棱长变为原来的倍.
Ⅴ.课时小结1.立方根的定义.2.立方根的性质.3.开立方的定义.4.平方根与立方根的区别与联系.
5.会求一个数的立方根.
Ⅵ.课后作业
习题2.5.
Ⅶ.活动与探究
1.求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0.
板书设计：
§2.3 立方根
一、(1)立方根开立方的定义
(2)立方根的性质
(3)立方根与平方根的联系与区别
二、例题讲解(求立方根)
三、练习
四、议一议
五、小结
六、作业
教学反思：本节的内容最好在学生熟练掌握平方根的内容的前提下进行。这样就能让学生用类推的方法得出立方根的相关结论。回容易理解与掌握。从学生上课的反映来看，这节课应该是比较成功的。
课题
2.4 公园有多宽
课型:新授课
教学目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感。
德育目标
培养学生把数学应用于日常生活的能力；对结果合理性的觉察能力；近似估算能力
重点
掌握估算的方法，能通过估算检验计算结果的合理性
难点
掌握估算方法，形成估算的意识
教法
小组探究、讨论
教学说明
本节课的所有内容都处于同一种生活氛围中
教学过程
教学内容
教学活动
教学建议
教学评价
复习
1.求下列各式的值
√0。01=0。1
√1 =1
√100 =10
√10000=100
3√0。001=0。1
3√1 =1
3√1000 =10
3√1000000=100
从中你发现了什么规律?
2.求值√20
16<20<25,
4<√20<5;(误差小于1)
19.36<20<20.25,
4.4<√20<4.5;(误差小于0.1)
学生独立思考完成，探究移位规律，为“公园”问题作铺垫。
在第一节的基础上，学生能顺利完成。
学生对数与数之间的规律能比较顺利的自主探索.让学生用语言来表述他们新发现的规律.
由于第二章第一节已经涉及到此类问题,估算一个根号表示的无理数一般是采用夹逼方法。例如要估算20的大小，首先找出20邻近的完全平方数，
鼓励学生积极发言,勤于动脑.对于他们已具备的数感能力要给予肯定.
二．情景引入,激发兴趣,
某地开辟了一块长方形的荒地,新建一个以环保为主题的公园。已知这快荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米1．公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
2．如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？与同伴交流。
3．该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径？（误差小于1米）
补充问题
4．在公园左边有一个正方体的水房，用来灌溉花园，它的体积是900立方米，你能求出水房的高吗？（误差小于1米）
解决课本“议一议”第1题
学生先独立思考然后再小组合作交流
第3、4问这里没有要求“精确到1米”，其目的是为了降低运算量和复杂程度。这里主要是发展学生的估算意识。对于较复杂的计算可用计算器完成。
大胆放手给学生讨论,然后让学生口答判断过程过程,最后
这些问题串大胆让学生去说,去猜,去经历估算的过程,提醒学生不用计算器去直接开方,否则就失去了估算的意义.
第（1）问，目的是让学生粗略估计一下公园的宽度，学生只要说出它是三位数还是四位数即可。
在（1）的基础上进一步要求估计公园的宽度，重点是要学生注意精确度的要求不同。
补充问题的设置改编于课本“议一议”第2题，此题赋予了生活内容，学生很容易接受，为例题打下埋伏。
这里要求通过估算检验计算结果的合理性。对于这类问题，应首先考虑数量级，如果是同级别
鼓励学生敢于表达自己的见解.
教师应给予适当的表扬和肯定
关注学生能否主动从事估策等活动;
在活动过程中能否向同伴清晰的解释的自己想法
能否有意识地倾听,并得到启发
三、把数学应用于生活
例1
水房盖好后，要架梯子粉刷外墙，根据生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子低端离墙的距离越为梯子长度的1/3，则梯子比较稳定。现在有一个长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
拓展练习：
如果当梯子稳定摆放时，要使梯子的顶端能达到水房房顶，需多长的梯子？（误差小于0。1）
　
学生先独立思考然后与同伴交流
要特别注意条件“当梯子稳定摆放时”，
教师应引导学生充分进行交流、讨论与探索。
此练习的目的在于让学生利用前面所学的知识综合解决问题，变式练习，发散思维
体验生活中无处不在的数学，让学生谈一下感受
关注学生能否使用数学语言有条理地表达自己的思考过程。
四、探索提高
例2
在公园两侧分别有一柱状花塑，高度分别是√5-1/2与1/2的（米），通过估算，试比较它们的高矮。你是怎么样想的？与同伴交流。
通过估算可以比较大小，让我们来试一试，比较下列两个数的大小。课本40页，随堂练习2
本题有一定的难度，教学中宜采用分析法讲解，此处不要求学生统一书写解题过程，只要能说明理由即可。不同的学生可能有不同的做法。
学生先猜想然后再验证结论
此题改编自课本40页议一议，内容上仍赋予“公园”问题，学生解决时处于现实情景中比较感兴趣。
　
关注学生是否能充分的进行交流、讨论与探索
五．归纳总结
学生思考
通过本课，你有什么收获？我们一起共享；你有什么问题？我们一起解决
六．作业
（1）习题2。6
1，2，3，4
（2）拓展作业
自己设计一个长为宽的3倍，面积为21000平方毫米（图上的数据），以环保为主题的公园，自编估算内容，并估算出结果
拓展作业可以与同学合作共同完成，
拓展作业将评选出最佳设计奖和最佳估算奖。
关注学生对完成拓展作业的感受
板书设计：略
教学反思：计算器的缺乏使这节课上的很艰难。不过问题与实际结合的很好，学生思考比较积极，借助仅有的几个计算器还是较好的完成了。