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1.以下现象:①抛出去的物体的运动;②急刹车时汽车在地面上的滑动;③翻动的书;④传送带上物体的移动.其中属于平移的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
2.(2021潍坊期末)下列选项中,通过平移使两个三角形能重合的选项是( )
第四章 图形的平移与旋转
1 图形的平移
第1课时 图形的平移
D
B
3.如图所示为一只小牛,将图中的小牛进行平移,得到的小牛可能是下列选项中的( )
B
A B C D
4.在图形平移中,下列说法错误的是( )
A.图形上任意点移动的方向相同
B.图形上任意点移动的距离相等
C.图形上可能存在不动点
D.图形上任意两点的连线的长度不变
C
5.( 东营模拟)如图所示,在边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C都在格点上,若将线段AB沿BC方向平移,使点B与点C重合,则线段AB扫过的面积为 .
10
6.如图所示,在一块长20 m、宽10 m的长方形草地上,修建两条宽为1 m的长方形小路,则这块草地的绿地面积(图中空白部分)为 m2.
171
7.如图所示,Rt△A′B′C′是由Rt△ABC向右平移3 cm所得到的,已知∠B=60°,B′C=5 cm.求∠C′的度数及B′C′的长度.
解:在Rt△ABC中,∠B=60°,
∴∠ACB=30°,
∴∠C′=∠ACB=30°.
∴B′C′=B′C+CC′=5+3=8(cm).
8.( 泰安期末)如图所示,在8×8的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的顶点都在正方形网格的格点上.
(1)将△ABC平移后得到△A′B′C′,点A的对应点是点A′,画出平移后所得的
△A′B′C′;
(2)若连接AA′,CC′,则这两条线段之间的关系是 ;
(3)连接AA′,CC′,求四边形AA′C′C的面积.
解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求.
(2)平行且相等
9.( 上海)如果存在一条直线把一个图形分割成两个部分,使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合,那么我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中,是平移重合图形的是
( )
A.平行四边形 B.等腰梯形
C.正六边形 D.圆
10.某宾馆在重新装修后计划在大厅内的主楼梯上铺设地毯,其剖面如图所示,请你帮助计算一下,仅此楼梯,至少需要购买地毯的长度为 .
A
4 m
11.如图所示,某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD,长50 m,宽25 m,为方便游人观赏,公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分),小明同学在假期沿着小路的中间行走(图中虚线),则小明同学所走的路径长约为 m.(小路的宽度忽略不计)
100
12.如图所示,把Rt△ABC放在直角坐标系内,其中∠CAB=90°,BC=10.点A,B的坐标分别为(1,0),
(7,0),将Rt△ABC沿x轴向右平移,当点C落在直线y=2x-10上时,线段BC扫过的面积为 .
64
13.( 镇江)如图所示,在△ABC中,BC=3,将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1,点P,Q分别是
AB,A1C1的中点,PQ长度的最小值等于 .
14.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4 cm,BC=3 cm,△ABC沿AB方向平移至△DEF,若AE=
8 cm,DB=2 cm.
(1)求△ABC沿AB方向平移的距离;
(2)求四边形AEFC的周长和面积.
15.(方法技巧题)如图所示,将△ABC沿射线BA方向平移到△A′B′C′的位置,连接AC′.设∠AC′B′=x,∠ACB=y,则∠CAC′与x,y之间的数量关系为 .
∠CAC′=x+y
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1.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比
( )
A.向右平移了3个单位长度
B.向左平移了3个单位长度
C.向上平移了3个单位长度
D.向下平移了3个单位长度
第2课时 平面直角坐标系内的平移变换与坐标变化
B
2.( 凉山)在平面直角坐标系中,将线段AB平移后得到线段A′B′,点A(2,1)的对应点A′的坐标为(-2,-3),则点B(-2,3)的对应点B′的坐标为( )
A.(6,1) B.(3,7)
C.(-6,-1) D.(2,-1)
3.在平面直角坐标系中有一点A(-2,1),将点A先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,则平移后点A的坐标为( )
A.(1,-1) B.(-1,1)
C.(-5,-1) D.(-5,1)
4.( 台州)如图所示,把△ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到△DEF,则顶点C(0,-1)对应点的坐标为( )
A.(0,0) B.(1,2) C.(1,3) D.(3,1)
C
A
D
5.将图形A向右平移3个单位长度得到图形B,再将图形B向上平移4个单位长度得到图形C.如果直接将图形A平移得到图形C,那么平移的距离为( )
A.3个单位长度 B.4个单位长度
C.5个单位长度 D.6个单位长度
6.( 广州)如图所示,点A的坐标为(1,3),点B在x轴上,把△OAB沿x轴向右平移得到△ECD,若四边形ABDC的面积为9,则点C的坐标为 .
C
(4,3)
7.在平面直角坐标系中,将坐标为(0,3),(0,0),(2,0),(2,1),(3,1),(3,2),(2,2),(2,3),(0,3)的点用线段依次连接,形成一个图案,如图所示.
(1)纵坐标保持不变,横坐标分别加3,再将所得的各点按原图的方式连接起来,所得
的图案与原图案相比有什么变化
(2)横坐标保持不变,纵坐标分别减4呢
解:(1)所得图案如图①所示,与原图案相比,整个图案向右平移了3个单位长度.
(2)所得图案如图②所示,与原图案相比,整个图案向下平移了4个单位长度.
8.在平面直角坐标系中,将点A(m,m+9)向右平移 4个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到点B,若点B在第二象限,则m的取值范围是( )
A.-11
C.m<-7 D.m>-4
9.(2021广安期末)如图所示,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,向右平移3个单位长度到达点A1,再向上平移6个单位长度到达点A2,再向左平移9个单位长度到达点A3,再向下平移12个单位长度到达点A4,再向右平移15个单位长度到达点A5,…,按此规律进行下去,该动点到达的点A2 021的坐标是( )
A.(-3 030,-3 030) B.(-3 030,3 033)
C.(3 033,-3 030) D.(3 030,3 033)
B
C
5
11.如图所示,在平面直角坐标系中,已知点A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的边AC上任意一点,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,点P的对应点为P1(a+6,b-2).
(1)直接写出点C1的坐标;
(2)在图中画出△A1B1C1;
(3)求△AOA1的面积.
解:(1)点C1的坐标为(4,-2).
(2)△A1B1C1如图所示.
12.(数形结合题)如图所示,已知点P(2a-12,1-a)位于第三象限,点Q(x,y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.
(1)若点P的纵坐标为-3,试求出a的值;
(2)在(1)的条件下,试求出符合条件的一个点Q的坐标;
解:(1)∵点P的纵坐标为-3,∴1-a=-3,解得a=4.
(2)由a=4,得2a-12=2×4-12=-4,∴点P的坐标为(-4,-3).
∵点Q(x,y)位于第二象限,是由点P向上平移得到的,
∴点Q的横坐标为-4,且y>0;取y=1,得点Q的坐标为(-4,1)(答案不唯一).
(3)若点P的横、纵坐标都是整数,试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.
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2 图形的旋转
第1课时 图形的旋转
1.将如图所示的图形按顺时针方向旋转90°后得到的图形是( )
A
2.在如图所示的方格纸中(小正方形边长为1个单位长度),△ABC的顶点都在格点上,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′,使各顶点仍在格点上,则其旋转角的度数是( )
A.52° B.64°
C.77° D.90°
3.以原点为中心,把点M(3,4)逆时针旋转90°得到点N,则点N的坐标为 .
D
(-4,3)
4.如图所示,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上,请按要求完成下列画图.
(1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1;
(2)画出△ABC绕点O顺时针旋转180°后的△A2B2C2.
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
5.如图所示,△ABC为等边三角形,将BC边绕点B顺时针旋转30°,得到线段BD,连接AD,CD,求∠ADC的度数.
解:∵△ABC为等边三角形,
∴AB=BC,∠ABC=60°.
根据题意,得BD=BC,∠DBC=30°,
∴AB=BD,∠ABD=90°.
∴∠BDC=75°,∠BDA=45°.
∴∠ADC=30°.
6.如图所示,将△ABC先向上平移1个单位长度,再绕点P按逆时针方向旋转90°,得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(0,4) B.(2,-2)
C.(3,-2) D.(-1,4)
7.(2022河口模拟)如图所示,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴 上,再将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,…,依次进行下去.若点A(3,0), B(0,4),则点B2 021的坐标为 .
D
(12 128,0)
8.在如图所示的平面直角坐标系中,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,已知在AC上一点P(2.4,2)平移后得到对应点P1,点P1绕点O逆时针旋转180°,得到对应点P2,则点P2的坐标为 .
(1.6,1)
9.(2021东营期末)如图所示,△ABC,△ADE均是顶角为42°的等腰三角形,BC,DE分别是底边.图中△ACE可以看成由哪个三角形通过怎样的旋转得到的 请证明这两个三角形全等.
解:图中的△ACE可以看成由△ABD绕着点A逆时针旋转42°得到的.
证明:∵△ABC和△ADE都是顶角为42°的等腰三角形,
∴AB=AC,∠BAC=∠DAE=42°,AD=AE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,∴∠BAD=∠CAE.
在△ACE和△ABD中,AC=AB,∠CAE=∠BAD,AE=AD,
∴△ACE≌△ABD(SAS).
10. 如图所示,△ABC与△ADE都是等腰直角三角形,连接CD,BE相交于点O,△BAE可看作是由△CAD顺时针旋转所得.
(1)旋转中心是 ,旋转角度是 ;
(2)判断CD与BE的位置关系,并说明理由.
解:(1)点A 90°
(2)CD⊥BE.理由如下:
∵△BAE可看作是由△CAD顺时针旋转所得,
∴△ACD≌△ABE.∴∠ACD=∠ABE.
∵在Rt△ABC中,∠ACD+∠BCD+∠ABC=90°,
∴∠BCD+∠ABC+∠ABE=90°.∴∠BOC=90°.∴CD⊥BE.
11.(动手操作题)如图所示,方格纸中的每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形,每个小正方形的顶点叫格点,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC关于直线OM对称的△A1B1C1.
(2)画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后所得的△A2B2C2.
(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形吗 如果是轴对称图形, 请画出
对称轴.
解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
(3)△A1B1C1与△A2B2C2组成的图形是轴对称图形,
对称轴为如图所示的两条直线.
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第2课时 与旋转有关的计算与证明
1.如图所示,下列四个图形都可以分别看作由一个“基本图案”经过旋转而形成,则它们中旋转角相同的图形为( )
A.①② B.①④
C.②③ D.③④
D
2.有两个直角三角形纸板,一个含45°角,另一个含30°角,如图①所示叠放,先将含30°角的纸板固定不动,再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转,使BC∥DE,如图②所示,则旋转角∠BAD的度数为( )
A.15° B.30°
C.45° D.60°
B
B
4.点O是正五边形ABCDE的中心,分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆,组成了一幅美丽的图案(如图所示).如果绕点O旋转此图案与原来的图案互相重合,那么这个图案绕点O至少旋转
°.
5.如图所示,将△ABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE,这时点B,C,D恰好在同一直线上,则∠B的度数为 .
72
15°
6.如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AC=2,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C,连接A1A,则△A1B1A的面积为 .
1
7.如图所示,将一个钝角三角形ABC(其中∠ABC=120°)绕点B顺时针旋转得到三角形A1BC1,使得点C落在AB延长线上的点C1处,连接AA1.
(1)写出旋转角的度数;
(2)求证:∠A1AC=∠C1.
(1)解:旋转角的度数为60°.
(2)证明:∵点A,B,C1在一条直线上,∴∠ABC1=180°.
∵∠A1BC1=∠ABC=120°,
∴∠ABA1=∠CBC1=60°.∴∠A1BC=60°.
又AB=A1B,∴△ABA1是等边三角形.
∴∠AA1B=∠A1BC=60°.∴AA1∥BC.∴∠A1AC=∠C.
∵△ABC≌△A1BC1,∴∠C=∠C1.∴∠A1AC=∠C1.
8.如图所示,等边三角形ABC内有一点P,分别连接AP,BP,CP,若AP=6,BP=8,CP=10,则S△ABP+S△BPC等于
.
9.( 阜新)下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程,请你补充完整.
(1)三角形在平面直角坐标系中的位置如图①所示,简称G,G关于y轴的对称图形为G1,关于x轴的对称图形为G2.则将图形G1绕点 顺时针旋转 度,可以得到图形G2.
①
解:(1)O 180
(2)在图②中分别画出G关于y轴和直线y=x+1的对称图形G1,G2.将图形G1绕点 (用坐标表示)顺时针旋转 度,可以得到图形G2.
②
解:(2)G关于y轴和直线y=x+1的对称图形G1,G2如图所示.
∵图形G1,G2对应点连线的垂直平分线交于点(0,1),
∴图形G1绕(0,1)点顺时针旋转90度,可以得到图形G2.
(3)综上,如图③所示,直线l1:y=-2x+2和l2:y=x所夹锐角为α,如果图形G关于直线l1的对称图形为G1,关于直线l2的对称图形为G2,那么将图形G1绕点 (用坐标表示)顺时针旋转 度(用α表示),可以得到图形G2.
③
10.如图①所示,正方形ABCD的边AB,AD分别在等腰直角三角形AEF的腰AE,AF上,点C在△AEF内,则有DF=BE(不必证明).将正方形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度α(0°<α<90°)后,连接BE,DF.请在图②中用实线补全图形,这时DF=BE还成立吗 请说明理由.
解:补全图形如图所示.
DF=BE还成立.理由如下:
∵四边形ABCD是正方形,△AEF是等腰直角三角形,
∴AD=AB,AF=AE,∠FAE=∠DAB=90°.
∴∠FAD=∠EAB.∴△ADF≌△ABE(SAS).
∴DF=BE.
11.( 滨州)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=2.若点P是△ABC内一点,则PA+ PB+PC的最小值为 .
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3 中心对称
1.(牡丹江)下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
C
A B C D
2.(益阳)以下有关勾股定理证明的图形中,不是中心对称图形的是( )
A
A B C D
3.如图所示,如果甲、乙关于点O成中心对称,那么乙图中不符合题意的一块是( )
C
4.如图所示,盈盈想再加一个方格,使整个图形被直线l分成的两部分成中心对称,这个方格可放的位置为( )
A.① B.②或③
C.③ D.③或④
C
5.在平面直角坐标系中,点G的坐标是(-2,1),连接OG,将线段OG绕原点O旋转180°,得到对应线段OG′,则点G′的坐标为( )
A.(2,-1) B.(2,1)
C.(1,-2) D.(-2,-1)
A
4
7.在艺术字中,有些字母是中心对称图形,下面的5个字母中,是中心对称图形的有 个.
3
8.如图所示,两个“心”形有一个公共点O,且点C,O,E在同一条直线上,OC=OE=OD,下列说法:①这两个“心”形关于点O成中心对称;②点C,E是以点O为对称中心的一对对称点;③这两个“心”形成轴对称,对称轴是过点O且与直线AB垂直的直线;④若把这两个“心”形看作一个整体,则它是一个中心对称图形.其中正确的有 .(填序号)
①②③④
9.已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′关于点O成中心对称,如图所示,现仅画出了BC的对应边 B′C′,且点B与点B′是对应顶点,请你确定对称中心O的位置,并补全图形.
解:如图所示,分别连接BB′,CC′,其交点即为对称中心O.连接AO并延长到点A′,使OA′=OA,得到点A的对应点A′.同理,作出点D的对应点D′,依次连接A′B′,C′D′,A′D′,即得四边形 A′B′C′D′.
10.如图所示,直线a,b垂直于点O,曲线c关于点O成中心对称,点A的对应点是点A′,AB⊥a于点B, A′D⊥b于点D.若OB=3,AB=2,则阴影部分的面积之和为 .
11.(2021潍坊模拟)如图所示,两张完全重合在一起的正三角形硬纸片,点O是它们的中心,若按住下面的纸片不动,将上面的纸片绕点O顺时针旋转,至少旋转 °,两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形.
6
60
12.如图所示,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C的坐标分别为(0,3),(-1,1),(3,1).△A′B′C′是△ABC关于x轴的对称图形,将△A′B′C′绕点B′逆时针旋转180°,点A′的对应点为M,则点M的坐标为 .
(-2,1)
解:(1)根据对称中心的性质,得
对称中心是D1D的中点,
∵D1,D的坐标分别是(0,3),(0,2),
∴对称中心的坐标是(0,2.5).
13.如图所示,正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称,已知A,D1,D三点的坐标分别是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)求对称中心的坐标;
解:(2)∵A,D的坐标分别是(0,4),(0,2),
∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4-2=2,
∴B,C的坐标分别是(-2,4),(-2,2).
∵A1D1=2,D1的坐标是(0,3),
∴A1的坐标是(0,1),
∴B1,C1的坐标分别是(2,1),(2,3),
综上,可得顶点B,C,B1,C1的坐标分别是(-2,4),(-2,2),(2,1),(2,3).
(2)写出顶点B,C,B1,C1的坐标.
解:(1)画出下列其中一种即可(答案不唯一).
14.如图所示的是由边长为1的小等边三角形构成的网格,网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取一个涂上阴影.(请将两个小题依次作答,均只需画出符合条件的一种情形)
(1)使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形;
(2)使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(2)画出下列其中一种即可(答案不唯一).
15.如图所示,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称
(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积.
解:(1)△ADC和△EDB成中心对称.
(2)∵△ADC和△EDB成中心对称,△ADC的面积为4,
∴△EDB的面积也为4.
∵D为BC的中点,∴BD=CD,
∴△ABD和△ADC等底等高,
∴△ABD的面积也为4,
∴△ABE的面积为8.
解:(3)如图所示,连接CE.在△ABD和△ECD中,
AD=ED,∠ADB=∠EDC,
BD=CD,
∴△ABD≌△ECD(SAS),
∴AB=CE.
∵在△ACE中,EC-AC即AB-AC∴2∴1(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.
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4 图形变化的简单应用
1.在学习《图形变化的简单应用》这一节时,老师要求同学们利用图形变化设计图案.下列设计的图案中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
C
2.下列基本图形中,经过平移、旋转或翻折后,不能得到如图所示的图形的是( )
C
3.下列图案是由如图所示的图案通过平移后得到的是( )
B
4.如图所示是4×4的网格图.将图中标有①②③④的一个小正方形涂灰,使所有的灰色图形构成中心对称图形,则涂灰的小正方形是( )
A.① B.②
C.③ D.④
C
A B C D
5.如图所示是运用全等变换设计的图案,为保持原图案的花样不变,应在空白处补上( )
C
6.(2021枣庄模拟)如图所示,在方格纸中(每个小方格的边长为1个单位长度),图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由图形①得到图形②的变化过 程: .
图形①绕点D顺时针旋转90°,并向下平移3个单位长度得到图形②(答案不唯一)
7.如图所示,请用三种不同方法将长方形ABCD分割成四个面积相等的三角形,要求图①是轴对称图形,图②是中心对称图形,图③既是轴对称图形又是中心对称图形.(工具不限)
解:如图所示.(答案不唯一)
8.如图所示,△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的,△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到 下列结论:①1次旋转;②1次旋转和1次轴对称;③2次旋转;④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )
A.①④ B.②③
C.②④ D.③④
9.平移小菱形◇可以得到美丽的“中国结”图案,下面四个图案是由◇平移后得到的类似“中国结”的图案,按图中规律,图案⑧中,小菱形的个数是( )
A.98个 B.128个
C.130个 D.162个
D
B
10.如图所示是由边长为1的小正方形组成的8×4网格图,每个小正方形的顶点叫做格点.点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:
第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;
第二步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;
第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;
(2)所画图形是 对称图形;
(3)求所画图形的周长.(结果保留π)
解:(1)如图所示.
(2)轴
(3)所画图形的周长相当于一个半径为4的圆周长,为2π×4=8π.
解:如图所示(答案不唯一).
11.正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉,要求种植的花卉能组成轴对称图形或中心对称图形.下面是三种不同设计方案中的一部分,请把图①、图②补成既是轴对称图形,又是中心对称图形的图案,并画出其对称轴;把图③补成只是中心对称图形的图案,并把中心标上字母P.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)
12.认真观察如图所示的4个图中由阴影部分构成的图案,回答下列问题:
(1)每个图案的阴影面积占整个面积的 ;
(2)分析这四个图案是怎样设计的.
(3)仿照上述结果,请在图中设计出你心中最美丽的图案.
(2)特征1:都是轴对称图形;
特征2:都是中心对称图形;
特征3:这些图形的面积都等于4个单位面积.
(3)如图所示.(答案不唯一)
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微专题 平移、旋转与坐标
1.如图所示,将△PQR向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,则顶点P平移后的坐标是
( )
A.(-2,-4) B.(-2,4)
C.(2,-3) D.(-1,-3)
平移与坐标
A
2.如图所示,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,△ABC在平面直角坐标系中.将△ABC向上平移3个单位长度后,得到△A1B1C1,请画出平移后的△A1B1C1,并直接写出点A1的坐标.
解:将△ABC的三个顶点均向上平移3个单位长度,确定其对应点的位置,即可作出平移后的△A1B1C1,如图所示,点A1的坐标为(-3,6).
3.在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)绕原点O顺时针旋转180°,所得到的对应点P′的坐标为
( )
A.(3,2) B.(2,-3)
C.(-3,-2) D.(3,-2)
4.在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点都是网格线的交点,已知B,C两点的坐标分别为(-1,-1),(1,-2),将△ABC绕着点C顺时针旋转90°,则点A的对应点的坐标为
( )
A.(4,1)
B.(4,-1)
C.(5,1)
D.(5,-1)
旋转与坐标
D
D
解:(1)如图所示,△ABC即为所求.
(2)如图所示,△A2B2C2即为所求.
(3)P(0,5)或P(0,-3).
5.如图所示,已知△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1(-3,4),B1(-1,3),C1(1,6),把△A1B1C1先向右平移3个单位长度,再向下平移3个单位长度后得到△ABC,且点A1的对应点为A,
点B1的对应点为B,点C1的对应点为C.
(1)在坐标系中画出△ABC;
(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2;
(3)设点P在y轴上,且△APB与△ABC的面积相等,直接写出点P的坐标.
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第四章 章末复移
1.( 河北模拟)如图所示,用平移三角尺的方法可以检验出图中平行线共有( )
A.3对 B.4对
C.5对 D.6对
2.( 越城模拟)小红同学在某数学兴趣小组活动期间,用铁丝设计并制作了如图所示的三种不同的图形,请您观察甲、乙、丙三个图形,判断制作它们所用铁丝的长度关系是( )
A.制作甲种图形所用的铁丝最长
B.制作乙种图形所用的铁丝最长
C.制作丙种图形所用的铁丝最长
D.三种图形的制作所用铁丝一样长
D
D
甲 乙 丙
3.( 日照)在平面直角坐标系中,把点P(-3,2)向右平移两个单位长度后,得到对应点的坐标是
( )
A.(-5,2) B.(-1,4)
C.(-3,4) D.(-1,2)
4.( 迁西模拟)如图所示,将长为6 cm,宽为4 cm的长方形ABCD先向右平移2 cm,再向下平移
1 cm,得到长方形A′B′C′D′,则阴影部分的面积为 cm2.
D
24
5.( 湖 北)如图所示,在平面直角坐标系中,动点P从原点O出发,水平向左平移1个单位长度,再竖直向下平移1个单位长度得点P1(-1,-1);接着水平向右平移2个单位长度,再竖直向上平移2个单位长度得到点P2;接着水平向左平移3个单位长度,再竖直向下平移3个单位长度得到点P3;接着水平向右平移4个单位长度,再竖直向上平移4个单位长度得到点P4;….按此规律进行下去,则点P2 021的坐标为 .
(-1 011,-1 011)
①
②
③
解:(1)如图①所示.(答案不唯一)
(2)如图②所示.(答案不唯一)
①
②
7.( 天 津)如图所示,在△ABC中,∠BAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论一定正确的是( )
A.∠ABC=∠ADC
B.CB=CD
C.DE+DC=BC
D.AB∥CD
8.(2021青岛)如图所示,将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°,再向下平移4个单位长度,得到线段A′B′,则点A的对应点A′的坐标是( )
A.(1,-6) B.(-1,6)
C.(1,-2) D.(-1,-2)
旋转
D
D
9.( 枣 庄)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到,则点P的坐标为 .
(1,-1)
10.( 毕 节)如图①所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为△ABC内一点,
将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE,连接CE,BD的延长线与CE交于点F.
(1)求证:BD=CE,BD⊥CE;
①
①
(2)如图②所示,连接AF,DC,已知∠BDC=135°,判断AF与DC的位置关系,并说明理由.
②
(2)解:AF∥CD.理由如下:
如图②所示,过点A作AG⊥BF于点G,AH⊥CE于点H.
由(1)知△ABD≌△ACE,∴BD=CE,S△ABD=S△ACE,∴AG=AH.
又∵AG⊥BF,AH⊥CE,∴FA平分∠BFE.
又∵∠BFE=90°,∴∠AFD=45°.
∵∠BDC=135°,∴∠FDC=45°,
∴∠AFD=∠FDC,∴AF∥CD.
②
11.( 济 南)以下是我国部分博物馆标志的图案,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
( )
中心对称
A
A B C D
12.(内江中考)如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标分别为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交y轴于点P,若△ABC与△A′B′C′关于点P成中心对称,则点A′的坐标为( )
A.(-4,-5) B.(-5,-4)
C.(-3,-4) D.(-4,-3)
A
13.( 道 里 三模)如图所示,网格中的每个小正方形的边长均为1.点A、点B和点C在小正方形的顶点上.
(1)在图中确定点D,点D在小正方形的顶点上,连接DC,DA,使得到的四边形ABCD为中心对称图形;
(2)在(1)确定点D后,在图中确定点E,点E(不与点C重合)在小正方形的顶点上,连接ED,EB得到凸四边形ABED,使∠EBA=∠EDA,并求出ED的长.
14.( 宁波 模拟)图①,图②,图③均是由边长为1的正三角形构成的网格图,每个网格图中有5个正三角形已涂上阴影.请在余下空白正三角形中,按下列要求涂上阴影:
(1)在图①中涂上一个阴影正三角形,使得阴影部分图形是中心对称图形,但不是轴对称图形;
(2)在图②中涂上两个阴影正三角形,使得阴影部分图形是轴对称图形,但不是中心对称图形;
(3)在图③中涂上三个阴影正三角形,使得阴影部分图形既是中心对称图形,又是轴对称图形.
图案设计
解:(1)如图①所示,答案不唯一.
(2)如图②所示,答案不唯一.
(3)如图③所示,答案不唯一.
①
②
③
①
②
③
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