1.2第1课时 直角三角形的性质与判定 教案

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1.2　直角三角形
第1课时　直角三角形的性质与判定
教学目标
【知识与技能】
1.理解直角三角形的性质定理和判定定理,并能应用它们证明或解决有关的问题;
2.理解勾股定理及其逆定理,并能应用它们证明或解决有关的问题;
3.了解逆命题的概念,会识别互逆命题,能写出一个命题的逆命题,知道一个命题成立,但它的逆命题不一定成立.21世纪教育网版权所有
【过程与方法】
经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程,通过对一个命题成立而它的逆命题不一定成立的了解,体会数学的严谨性.21教育网
【情感、态度与价值观】
初步形成实事求是的科学态度以及善于质疑和独立思考的习惯.
教学重难点
【教学重点】
直角三角形的性质与判定定理的理解与应用,勾股定理及其逆定理的理解与应用.
【教学难点】
勾股定理及其逆定理的证明方法的理解及应用,对逆命题的概念的理解.
教学过程
一、问题导入
一个直角三角形房梁如图所示,其中BC⊥AC,∠BAC=30°,AB=10 cm,CB1⊥AB,B1C1⊥AC1,垂足分别是点B1,C1,那么BC的长是多少 B1C1的长呢 21cnjy.com
二、合作探究
探究点1　直角三角形的性质与判定
典例1　如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上一点,且∠ACD=∠B.
(1)如图1,求证:CD⊥AB.
(2)将△ADC沿CD所在直线翻折,点A落在BD边所在直线上,记为点A',如图2所示.
①若∠B=34°,求∠A'CB的度数;
②若∠B=n°,请直接写出∠A'CB的度数.(用含n的代数式表示)
　　　 　　图1　　　　　　　图2
[解析]　(1)∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°.
∵∠ACD=∠B,∴∠B+∠BCD=90°,
∴∠BDC=90°,∴CD⊥AB.
(2)①当∠B=34°时,∵∠ACD=∠B,
∴∠ACD=34°.
由(1)知,∠BCD+∠B=90°,
∴∠BCD=56°.
由折叠知∠A'CD=∠ACD=34°,
∴∠A'CB=∠BCD-∠A'CD=56°-34°=22°.
②∠A'CB=(90-2n)°.　提示:当∠B=n°时,同①的方法,得∠A'CD=n°,∠BCD=(90-n)°,∴∠A'CB=∠BCD-∠A'CD=90-n-n=(90-2n)°.21·cn·jy·com
　　“有两个角互余的三角形是直角三角形”不但是判定直角三角形的重要定理,也是判定两线垂直的重要方法,而直角三角形的性质定理“直角三角形的两锐角互余”是求角度或求角的关系的重要方法.
探究点2　勾股定理及其逆定理
典例2　如图,已知在△ABC中,CD⊥AB交AB于点D,AC=20,BC=15,BD=9.
(1)求CD,AB的长;
(2)求证:△ABC是直角三角形.
[解析]　(1)在Rt△BCD中,BC=15,BD=9,
∴由勾股定理得CD==12.
在Rt△ADC中,AC=20,CD=12,
∴由勾股定理得AD==16.
∴AB=AD+BD=16+9=25.
(2)∵AB=25,AC=20,BC=15,
∴AB2=252=625,AC2+BC2=202+152=625,
∴AB2=AC2+BC2,
∴△ABC是直角三角形.
【技巧点拨】根据勾股定理,只要是直角三角形,就可以得到三边的关系:a2+b2=c2,很多时候可以根据这个关系式求边长或根据这个关系式列方程求边长;反过来,如果三角形的三边满足a2+b2=c2,就可以判定它是直角三角形,因此有时也可以利用这个定理判定两线垂直.www.21-cn-jy.com
探究点3　互逆命题和互逆定理
典例3　命题“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是　　　　　　　　　　　　　　　　,它是　　　　(填“真”或“假”)命题. 【来源：21·世纪·教育·网】
[解析]　“在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半”的逆命题是“直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°”,是真命题.21·世纪*教育网
[答案]　直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°　真
　　根据互逆命题的概念就可以写出它的逆命题,即把原命题的条件、结论,改为结论、条件,就得到它的逆命题;而一个命题是真命题,它的逆命题却不一定是真命题,需要重新进行严格的推理判断.
变式训练　“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是　　　　命题.(填“真”或“假”)
[答案]　真
三、板书设计
直角三角形的性质与判定
直角三
角形的
性质与
判定
教学反思
学生对于命题、逆命题中题设和结论的分析和把握不是太准,部分学生在语言表述方面仍然有些欠缺.学生对于命题成立的证明以及他们的演绎推理能力离目标还是有一定差距的,所以作为教师一定不能急躁,要本着以学生为本的目的,注意学生个体差异,对有困难的学生给予帮助和指导.2·1·c·n·j·y
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