1.3第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 教案

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1.3　线段的垂直平分线
第1课时　线段的垂直平分线的性质与判定
教学目标
【知识与技能】
1.理解并能够说出垂直平分线的性质和判定方法,且能够应用它们证明或解决有关问题;
2.能够利用尺规作已知线段的垂直平分线.
【过程与方法】
经历探索、猜测过程,能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.
【情感、态度与价值观】
体验解决问题策略的多样性,培养实践能力和创新精神.
教学重难点
【教学重点】
线段的垂直平分线的性质定理、判定定理的证明和应用.
【教学难点】
熟练应用线段的垂直平分线的性质与判定解决有关问题.
教学过程
一、情境导入
如图,A,B表示两个仓库,要在一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建在什么位置 21教育网
二、合作探究
探究点1　线段垂直平分线的性质定理
典例1　如图,已知在△ABC中,∠B=45°,D是BC边的中点,DE⊥BC交BC于点D,交AB于点E,连接CE.21cnjy.com
(1)求∠AEC的度数;
(2)请你判断AE,BE,AC三条线段之间的等量关系,并证明你的结论.
[解析]　(1)∵D是BC边的中点,DE⊥BC,
∴DE是线段BC的垂直平分线,
∴EB=EC,
∴∠ECB=∠B=45°,
∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°.
(2)AE2+BE2=AC2.
证明:∵∠AEC=90°,∴AE2+EC2=AC2.
∵BE=EC,∴AE2+BE2=AC2.
探究点2　线段垂直平分线的判定定理
典例2　如图,AD为∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,连接EF,交AD于点O.
(1)求证:AD垂直平分EF;
(2)若∠BAC=60°,写出DO与AD之间的数量关系,并给予证明.
[解析]　(1)∵AD为∠BAC的平分线,
DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°.
在Rt△AED和Rt△AFD中,
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,
∴点A,D都在EF的垂直平分线上,
∴AD垂直平分EF(两点确定一条直线).
(2)DO=AD.
证明:∵AD为∠BAC的平分线,∠BAC=60°,
∴∠EAD=30°.
∵DE⊥AB,∴在Rt△AED中,DE=AD,∠ADE=60°.
由(1)知AD垂直平分EF,∴在Rt△DOE中,∠DEO=30°,
∴DO=DE,∴DO=AD.
三、板书设计
线段的垂直平分线的性质与判定
PC垂直平分ABPA=PB
CA=CB
教学反思
线段垂直平分线的性质定理,曾经在七年级用折纸的方法探讨过,作为探究活动的自然延续和必要发展,从问题出发,根据观察、实验的结果,先得出猜想,然后再进行证明,要求学生掌握证明的基本要求和方法,注意数学思想方法的渗透和强化.21世纪教育网版权所有
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