1.4 第1课时 角平分线的性质与判定 教案

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1.4　角平分线
第1课时　角平分线的性质与判定
教学目标
【知识与技能】
理解并能说出角平分线的性质定理和判定定理,且能应用它们证明或解决有关问题.
【过程与方法】
经历证明角平分线性质定理和判定定理的探究过程.
【情感、态度与价值观】
培养学生探究问题的兴趣,增强学生解决问题的信心,使其获得解决问题的成功体验,激发学生应用数学的热情.21世纪教育网版权所有
教学重难点
【教学重点】
角平分线的性质和判定的证明及运用.
【教学难点】
灵活应用角平分线的性质和判定解决相关问题.
教学过程
一、问题导入
1.什么叫做角的平分线
2.你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC
3.角的平分线有什么性质呢
二、合作探究
探究点1　角平分线的性质定理
典例1　如图,∠B=∠C=90°,M是BC的中点,且DM平分∠ADC.
(1)求证:AM平分∠DAB.
(2)试说明线段DM与AM有怎样的位置关系 并证明你的结论.
[解析]　(1)过点M作ME⊥AD,交AD于点E.
∵DM平分∠ADC,∠C=90°,ME⊥AD,
∴MC=ME.
∵M为BC的中点,∴BM=MC=ME.
∵∠B=90°,ME⊥AD,
∴AM平分∠DAB.
(2)AM⊥DM.
证明:∵AB∥DC,
∴∠BAD+∠ADC=180°.
∵AM平分∠DAB,DM平分∠ADC,
∴∠MAD=∠BAD,∠MDA=∠ADC,
∴∠MAD+∠MDA=90°,
∴∠AMD=90°,即AM⊥DM.
变式训练　如图,BD平分∠ABC交AC于点D,DE⊥AB交AB于点E,DF⊥BC交BC于点F,AB=BC=8.若S△ABC=28,求DE的长.21教育网
[解析]　∵BD平分∠ABC,DE⊥AB,
DF⊥BC,∴DE=DF.
∵S△ABC=28,AB=BC=8,
∴×8×DE+×8×DF=28,
∴8DE=28,∴DE=3.5.
探究点2　角平分线的判定定理
典例2　如图,P是OC上一点,PD⊥OA交OA于点D,PE⊥OB交OB于点E,点F,G分别在OA,OB上,且PF=PG,DF=EG.21cnjy.com
求证:OC是∠AOB的平分线.
[解析]　在Rt△PFD和Rt△PGE中,
∴Rt△PFD≌Rt△PGE(HL),
∴PD=PE.
∵P是OC上一点,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴OC是∠AOB的平分线.
　　角平分线的判定定理与线段的垂直平分线的判定定理不同,前者只要能判定有一个点在这个角的平分线上就可以了,而证明线段的垂直平分线需要有两个点才可以,这是因为两点确定一条直线,而角的平分线本身就过这个角的顶点.21·cn·jy·com
三、板书设计
角平分线的性质与判定
　　已知PD⊥OA,PE⊥OB,
OC平分∠AOBPD=PE
教学反思
重视问题引入,以学生为主体,让学生经历求知过程.本节课引入问题教学的模式,其目的是引导学生积极参与课堂,积极投入到解题思路的探索过程中,通过合作学习引导学生积极参与,学会用大脑去思考,用耳朵去倾听,用眼睛去观察,用双手去操作,使学生语言与行动逐步起到自觉调控的作用,促进思维的“内化”,从而提高学生的独立思考能力.www.21-cn-jy.com
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