北师大版八年级数学下册教案 4.3 第1课时　利用平方差公式进行因式分解

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4.3　公式法
第1课时　利用平方差公式进行因式分解
教学目标
【知识与技能】
1.理解和掌握平方差公式的特点,会运用平方差公式分解因式;
2.能够综合应用提公因式法和平方差公式进行因式分解.
【过程与方法】
经历通过整式乘法的平方差公式逆向得出分解因式的方法的过程,使学生学会观察、学会分析,培养学生的逆向思维和推理能力.21世纪教育网版权所有
【情感、态度与价值观】
在探究的过程中培养学生独立思考的习惯,在交流的过程中让学生学会向别人清晰地表达自己的思维和想法,在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.21教育网
教学重难点
【教学重点】
应用平方差公式因式分解.
【教学难点】
综合应用平方差公式和提公因式法因式分解.
教学过程
一、问题导入
1.你能用提公因式法将多项式x2-25因式分解吗 为什么
2.在学习乘法公式的时候,曾经学习了“平方差公式”,你能写出来吗 我们能否把乘法公式的“平方差公式”反过来,把相应的多项式因式分解呢 21cnjy.com
二、合作探究
探究点1　利用平方差公式进行因式分解
典例1　因式分解:
(1)4(a-b)2-16(a+b)2;
(2)81a4-b4.
[解析]　(1)原式=[2(a-b)+4(a+b)]·[2(a-b)-4(a+b)]=-4(3a+b)(a+3b).21·cn·jy·com
(2)原式=(9a2+b2)(9a2-b2)=(9a2+b2)·(3a+b)(3a-b).
　　因式分解的平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).能运用平方差公式分解因式的多项式有两个特点:一是两项的差;二是这两项都可以写成一个整式的平方.另外,因式分解要彻底,即分解因式必须“进行到底”,直到每一个多项式的因式不能再分解为止.www.21-cn-jy.com
探究点2　平方差公式与提公因式法的综合
典例2　把下列各式因式分解:
(1)a2(x+y)-b2(x+y);
(2)(a2+1)2-4a2.
[解析]　(1)原式=(x+y)(a2-b2)=(x+y)(a+b)(a-b).
(2)原式=(a2+1+2a)(a2+1-2a)=(a+1)2(a-1)2.
三、板书设计
利用平方差公式进行因式分解
利用平
方差公
式进行
因式分
　解
教学反思
本节课先创设问题情境,激发学生的学习兴趣,然后组织探究,让学生自主学习—合作交流—巩固迁移,利用平方差公式来进行分解因式,让学生感受知识之间的联系,不仅能够理解、归纳分解因式变形的特点,同时也可以充分感受这种互逆变形的过程和数学知识的整体性,学会有条理地进行表达,从而达到获取新知识、提高能力的目的.2·1·c·n·j·y
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