北师大版八年级数学下册教案 6.2 第2课时　利用对角线判定

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第2课时　利用对角线判定
教学目标
【知识与技能】
1.理解并能说出平行四边形的判定定理3,能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题;
2.理解两条平行线间的距离的意义,能够综合应用平行四边形的性质和判定定理证明或解决有关问题.
【过程与方法】
在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中,进一步培养和发展逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力.
【情感、态度与价值观】
通过平行四边形判定条件的探索,培养学生面对挑战、勇于克服困难的精神,鼓励学生大胆尝试,从中获得成功的体验,激发学生的学习热情.21世纪教育网版权所有
教学重难点
【教学重点】
平行四边形判定方法的综合运用.
【教学难点】
平行四边形的性质和判定的综合运用.
教学过程
一、情境导入
前面我们已经得到了平行四边形的两个判定方法,你还能找到其他的判定方法吗
如图,将两根木条AC,BD的中点重叠,并且钉子固定,四边形ABCD看起来是平行四边形.于是小明猜想:对角线互相平分的四边形是平行四边形.21教育网
你同意他的想法吗 你能证明他的猜想吗
二、合作探究
探究点1　利用对角线的关系判定平行四边形
典例1　如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,点E,F在AC上,点G,H在BD上,AF=CE,BH=DG.www.21-cn-jy.com
求证:四边形EGFH是平行四边形.
[解析]　∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD.
∵AF=CE,BH=DG,
∴AE=CF,BG=DH,
∴EO=OF,OG=OH,
∴四边形EGFH是平行四边形.
探究点2　两条平行线间的距离
典例2　如图,a∥b,点A在直线a上,点B,C在直线b上,AC⊥b.如果AB=5 cm,AC=4 cm,那么平行线a,b之间的距离为 (　　)2·1·c·n·j·y
A.5 cm B.4 cm
C.3 cm D.不能确定
[解析]　平行线a,b之间的距离=AC=4 cm.
[答案]　B
变式训练　如图,l1∥l2,BE∥CF,BA⊥l1,DC⊥l2,下面四个结论:①AB=CD;②BC=EF;③S△ABE=S△DCF;④S四边形ABCD=S四边形BCFE.其中正确的有 (　　)【来源：21·世纪·教育·网】
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
[答案]　A
探究点3　平行四边形的判定与性质的综合运用
典例3　如图,在 ABCD中,过点B作BM⊥AC,交AC于点E,交CD于点M,过点D作DN⊥AC,交AC于点F,交AB于点N.21·cn·jy·com
(1)求证:四边形BMDN是平行四边形;
(2)已知AF=12,EM=5,求AN的长.
[解析]　(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB.
∵BM⊥AC,DN⊥AC,∴DN∥BM,
∴四边形BMDN是平行四边形.
(2)∵四边形BMDN是平行四边形,
∴DM=BN.
∵CD=AB,CD∥AB,
∴CM=AN,∠MCE=∠NAF.
∵∠CEM=∠AFN=90°,
∴△CEM≌△AFN,
∴FN=EM=5,
在Rt△AFN中,AN==13.
三、板书设计
利用对角线判定
利用对角线判定:对角线互相平分的四边形是平行四边形(定理).
教学反思
本节课使用多媒体课件的演示功能,一方面激发学生的学习兴趣,另一方面将教学内容直观地呈现给学生,突破教学重难点.在新知识传授环节充分发挥学生的主动性、积极性和创造性,采用新课标倡导的“自主、合作、探究”新型学习方式让学生在探究、协作中自主建构知识意义.在创新扩展环节充分调动学生的发散性思维,培养学生的创新精神和创新意识.21cnjy.com
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