北师大版八年级数学下册教案 6.4　多边形的内角和与外角和

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6.4　多边形的内角和与外角和
教学目标
【知识与技能】
1.理解并能够说出多边形的内角和定理,且能够应用它证明或解决相关问题;
2.理解并能够说出多边形的外角及外角和定理,且能够综合应用多边形的内角和定理、外角和定理证明或解决有关问题.21世纪教育网版权所有
【过程与方法】
经历多边形的内角和定理、外角和定理的探究过程,体会把未知转化为已知进行探究的数学思想,提高自己的探究能力.21cnjy.com
【情感、态度与价值观】
体验猜想得到证实的喜悦感和成就感,在解题中感受生活中数学的存在,体验数学的探索性和创造性.
教学重难点
【教学重点】
多边形内角和定理、外角和定理的探索和应用.
【教学难点】
灵活运用多边形的内角和定理和外角和定理解决简单的实际问题,利用转化思想解决问题.
教学过程
一、问题导入
三角形的内角和是多少 外角和是多少 三角形是边数最少的多边形,那么n边形的内角和、外角和分别是多少呢 21·cn·jy·com
二、合作探究
探究点1　多边形的内角和
典例1　已知正n边形的每一个内角都等于144°,则n为 (　　)
A.9 B.10 C.12 D.15
[解析]　∵正n边形的每一个内角都等于144°,∴根据题意得144n=(n-2)×180,解得n=10.
[答案]　B
　　n边形的内角和为(n-2)×180°,因为正多边形的每一个内角都相等,所以正n边形的每一个内角为.这类问题常常利用方程思想,利用多边形的内角和公式列方程求角的度数.21教育网
探究点2　多边形的外角及多边形的外角和
典例2　一个多边形的每一个内角都相等,并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半.求这个多边形的边数.www.21-cn-jy.com
[解析]　设内角为x,则外角为x.
由题意得x+x=180°,解得x=120°,
∴x=60°,
∴这个多边形的边数为=6.
【技巧点拨】多边形的外角和等于360°,因为多边形的外角是一个“固定值”,不随边数的变化而变化,因此在求边数的时候,利用多边形的外角和比利用多边形的内角和要简便一些.2·1·c·n·j·y
三、板书设计
多边形的内角和与外角和
多边形的
内角和与
外角和
教学反思
本节课突出对多边形的内角和与外角和定理的探究与推导过程,探究过程既有类比的方法,又有承接多边形内角和的新方法;既是新知识的学习过程,又是旧知识的拓展过程.【来源：21·世纪·教育·网】
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