人教版选择性必修二 2.2 双杆运动专题（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版选择性必修二 2.2 双杆运动专题（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-12-06 21:30:58 | ||
图片预览
文档简介
人教版选择性必修二第二章双杆运动专题（含答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 如图所示，两段平行光滑金属轨道通过导线交叉相连，间距相同，轨道处于水平面内，分别处于竖直方向的匀强磁场中。两段轨道上垂直轨道静止放置两根金属棒。两棒质量相同，电阻相同。不计轨道的摩擦和电阻，轨道足够长，棒不会脱离轨道，下列说法正确的是( )
A. 给棒向右的初速度，棒将向左运动
B. 给棒初速度，棒最终的速度也是
C. 给棒向右的初速度，棒中的电流逐渐减小
D. 给棒和棒相同的向右的初速度，棒中电流方向从到
2. 如图所示，在匀强磁场中，、是两条平行的金属导轨，而、为串有电压表和电流表的两根金属棒，除两电表外其余部分电阻不计，当两棒以相同速度向右运动时，以下说法中正确的是( )
A. 电压表有示数，电流表无示数 B. 电压表无示数，电流表有示数
C. 两表均无示数 D. 两表均有示数
3. 如图甲，光滑的金属导轨足够长，宽为，其上放置有质量均为的、两个导体棒，与导轨接触良好，导体棒处于静止状态。现给棒一初速度，之后棒运动的速度差值，经过时间，经过时间，其图像如图乙所示，已知导轨电阻不计，两导体棒接入电路总电阻为，垂直于导轨平面向内匀强磁场磁感应强度为，则下列说法不正确的是( )
甲 乙
A. 时间内，、回路中产生了俯视逆时针的感应电流
B. 时刻棒速度为
C. 时刻棒加速度为
D. 时间，、棒的距离变化了
4. 如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距，固定在水平绝缘桌面上，左侧圆弧部分处在竖直平面内，右侧平直部分处在磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。电阻均为的金属棒、垂直于两导轨放置且与导轨接触良好，质量分别为、。开始时棒静止在水平直导轨上，棒从导轨左端距水平桌面高处无初速度释放，进入水平直导轨后与棒始终没有接触，最后两棒离开导轨落在地面同一位置。不计空气阻力，重力加速度为。则( )
A. 金属棒在沿导轨水平部分运动的过程中，始终做减速运动
B. 在沿导轨运动的过程中，金属棒损失的机械能为
C. 棒的最大加速度为
D. 在整个过程中，通过金属棒的电荷量为
5. 如图所示，水平面上固定着两根相距且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中，铜棒、的长度均等于两导轨的间距、电阻均为、质量均为，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒一个平行导轨向右的初速度，此后运动过程中两棒不发生碰撞，下列说法正确的是( )
A. 最终棒将停止运动，棒在轨道上以某一速度匀速运动
B. 最终两棒都静止在轨道上
C. 回路中产生的总焦耳热为
D. 运动过程中的最大加速度为
6. 如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒和静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知的电阻大于，两棒间的距离为，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场。将开关从拨到，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则：( )
A. 拨到的瞬间，中的电流大于 B. 拨到的瞬间，的加速度大于
C. 运动稳定后，电容器的电荷量为零 D. 运动稳定后，两棒之间的距离大于
7. 如图所示，固定于水平面内的电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为，质量均为、阻值均为的金属棒、垂直搁置于导轨上，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面向上某一时刻同时给、以平行于导轨的初速度、，则两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中( )
A. 中的最大电流为 B. 达到稳定速度时，其两端的电压为
C. 速度为时，其加速度比的小 D. 、间距增加了
8. 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为，导轨上平行放置两根导体棒和，构成矩形回路。已知导体棒的质量为、导体棒的质量为，两根金属棒的电阻均为，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，导体棒被粘在导轨上，受到了最大粘力是其重力的倍，棒在外力作用下以初速度开始向右加速运动，当棒恰好开始运动时撤去外力，在此后运动中两棒始终不接触且始终与两导轨垂直。下列说法正确的是
A. 从棒运动到棒刚要开始运动时，通过导体棒的电流为
B. 从棒开始运动至最大速度过程中，通过棒的电荷量为
C. 棒能够达到的最大速度是
D. 从棒刚开始运动到最大速度的过程中电路中产生的热量为
9. 如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒、静止在导轨上。时，棒以初速度向右运动且不会与相碰。运动过程中，、始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别为、，通过横截面的电量为，回路中的电流为，棒产生的焦耳热为。下列图象中正确的是
A. B.
C. D.
10. 如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上，相距为，另外两根长度为、质量为、电阻为的相同导体棒垂直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地左右滑动，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，某时刻使左侧的导体棒获得大小为的向左初速度、右侧的导体棒获得大小为的向右初速度，则下列结论正确的是( )
A. 该时刻回路中产生的感应电动势为
B. 当导体棒的速度大小为时，导体棒的速度大小一定是
C. 当导体棒的速度为时，两导体棒受到的安培力大小都是
D. 从开始运动到最终处于稳定状态的过程中，系统产生的热量为
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
11. 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为，导轨上平行放置两根导体棒和，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为、电阻均为，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，导体棒静止、棒有水平向右的初速度，两导体棒在运动中始终不接触且始终与两导轨垂直。求：
从开始运动到导体棒达到最大速度的过程中，棒产生的焦耳热及通过棒横截面的电荷量；
当棒速度变为时，棒加速度的大小。
12. 如图所示，光滑平行金属导轨、固定在倾角为的绝缘斜面上，、为水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在、两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为。两金属棒、的质量分别为、，电阻均为，初始时，金属棒垂直放置在水平导轨上，金属棒从倾斜导轨上距底端距离为处由静止释放，不计导轨电阻。求：
金属棒的最大加速度；
金属棒的最大速度；
流过金属棒的电荷量；
金属棒上产生的热量。
如图，两根足够长的平行导轨所在的平面与水平面的夹角，且、等高，导轨上、段是用光滑绝缘的材料制成，其余部分均为金属材料。轨道间距为，且与、段的长度相等，垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。长为、质量为，电阻为的金属棒以速度，从导轨左上方某处水平抛出，恰好无碰撞的滑入两根导轨。在下方某处有与完全相同的金属棒，恰好能静止在金属导轨上，已知两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，两金属棒始终没有碰撞，导轨的金属部分电阻不计。金属棒与导轨的金属部分间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为，。求：
棒平抛运动的水平位移；
金属棒离开的瞬间棒的电功率；
金属棒运动过程中安培力对其所做功。
13.
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据右手定则判断导体棒切割磁感线产生的感应电流方向，根据左手定则判断安培力的方向。这是解题的关键。
【解答】
A.给棒向右的初速度，棒产生的感应电流由流向，则棒中电流为由流向，由左手定则得棒受到的力方向水平向右，向右运动，A错误；
B.给棒初速度，棒由于受到安培力运动进行加速运动，同时棒由于受到安培力作用进行减速运动，直到两者速度相同，故棒最终的速度小于，B错误；
C.给棒初速度，棒由于受到安培力向右运动，同时产生由到的电流，与棒产生电流方向相反，故棒中的电流逐渐减小，C正确；
D.给棒和棒相同的向右的初速度，两棒产生大小相同的电动势，棒中无电流，D错误。
故选C。
2.【答案】
【解析】
【分析】
电压表是由电流表改装而成的，其核心是电流表，有电流通过电压表时，电压表即有示数；分析磁通量的变化情况，判断有无感应电流产生，再分析两个电表有无读数；或根据，分析两杆产生的感应电动势的大小关系，然后分析答题。
本题关键理解棒有效的切割长度即为与速度垂直方向导体的长度，知道电压表的核心部分是电流表，没有电流就没有读数。
【解答】
两根金属棒产生的感应电动势大小相等，都为是两导轨间距，根据右手定则可知，两个感应电动势方向相反，相互抵消，整个回路中总的感应电动势为零，没有感应电流，所以电压表和电流表读数都是，和之间有电势差，电流表中没有电流，两电表均无示数，故ABD错误，C正确。
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了电磁感应的双杆问题。
根据楞次定律判断感应电流的方向；两杆系统动量守恒，结合速度的关系可得时刻棒速度；根据闭合电路欧姆定律可得时刻的电流，对棒根据牛顿第二定律可得加速度；对导体棒根据动量定理列式，结合电量的表达式可得距离。
【解答】
A.、回路的磁通量变大，回路中将产生垂直于纸面向外的磁场，由楞次定律或右手定则得，、回路中产生了俯视逆时针的感应电流，A正确；
B.由动量守恒定律得，又，解得，B正确；
C.导体棒只受到安培力的作用，根据牛顿第二定律有，而回路中的电流，联立可得时刻棒加速度为，C错误；
D.对导体棒，根据动量定理有，代入具体数据可得，而流经棒的电荷量，故，D正确。
4.【答案】
【解析】
【分析】
由于最后两棒离开导轨落在地面同一位置，说明、在导轨就已经共速、一起做匀速直线运动；对导体棒，根据动量定理、电荷量的计算公式求解通过金属棒的电荷量。
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
【解答】
A.由题知最后两棒离开导轨落在地面同一位置，由于导体棒离开导轨后做平抛运动，两导体棒都落在地面同一位置则说明二者离开导轨时的速度相同，由于先离开导轨，且离开导轨后、将没有组成闭合回路，则离开后做匀速直线运动，则说明、在导轨就已经共速、一起做匀速直线运动，故A错误；
B.由选项A分析可知二者在导轨已经达到共速，且由于导轨光滑，、组成的系统动量守恒；取向右为正方向，根据动量守恒定律可得，其中；金属棒损失得机械能，故B错误；
C.棒的最大加速度为棒刚进入磁场的瞬间，由，，，解得棒的最大加速度为，故C错误；
D.对导体棒，取向右为正，根据动量定理，有，根据电荷量的计算公式有，整理有，故D正确。
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据动量守恒定律得出两棒最终匀速运动的速度，根据能量守恒定律得出焦耳热。刚开始时的加速度最大。
本题是电磁感应过程中双杆模型问题和能量守恒定律及电路问题和动力学的综合应用，常规题目。
【解答】
根据动量守恒定律得
解得
最终两棒以的速度在轨道上做匀速直线运动，故AB错误；
C.回路中产生的总焦耳热为
解得，故C错误；
D.刚开始时的加速度最大，，
解得，故D正确。
故选D。
6.【答案】
【解析】
【分析】
拨到的瞬间，电容器放电，两棒并联，根据并联电路的分流规律分析两棒中电流大小，由分析两棒受到的安培力大小，从而根据牛顿第二定律判断加速度大小；最终两棒以相同速度向右运动，电容器两板间电压等于两棒切割磁感线产生的感应电动势。
解决本题时，可将电容器看成电源，分析电路中电流的变化，从而确定两棒受到的安培力的变化情况，来两棒的运动情况。
【解答】
、拨到的瞬间，电容器通过两棒放电，由于两棒并联，电压相等，而的电阻大于，所以，中的电流小于，根据知受到的安培力小于受到的安培力，两棒质量相等，根据牛顿第二定律可知，的加速度小于，故AB错误；
C、两棒在安培力作用下向右做切割磁感线运动，产生感应电动势，这个感应电动势要反抗电容器的电压，使得两棒中电流减小，当两棒切割磁感线产生的感应电动势等于电容器板间电压时，通过两棒的电流为零，不再受安培力，将以相同的速度做匀速直线运动，可知，运动稳定后，电容器板间电压不为零，其电荷量不为零，故C错误；
D、由于开始时的加速度大于的加速度，两棒间距增大，故运动稳定后，两棒之间的距离大于，故D正确。
故选：。
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题是双杆问题，关键要正确分析两棒的运动情况，明确系统的合外力为零，遵守动量守恒定律。棒向右运动后，受到向左的安培力而做减速运动，棒受到向右的安培力而做加速运动，最终两棒速度相等，一起以相同的速度匀速运动，达到稳定状态。
【解答】
A.棒向右运动后，受到向左的安培力而做减速运动，棒受到向右的安培力而做加速运动，最终两棒速度相等，一起以相同的速度匀速运动，达到稳定状态，此时回路中的总电动势为零，中的电流最小。因此当两棒刚开始运动时，中的电流最大，此时回路中的总电动势为，中的最大电流为，故A错误。
B.两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，两棒总动量守恒，则有，解得，此时棒两端的电压为，故B错误。
C.因两棒和电阻不计的光滑平行金属导轨组成闭合电路，所以通过、棒的电流相等，由知，两棒受到的安培力大小相等，、棒的质量相等，两棒的加速度大小相等，故C错误。
D.设、间距增加了，则有，对棒有，又，化简得，解得，联立解得，故D正确。
故选：。
8.【答案】
【解析】
【分析】
当棒刚要开始运动时，根据安培力与最大粘力平衡可求出通过导体棒的电流，根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律可求出，棒恰好开始运动时，棒的速度；
当棒恰好开始运动时撤去外力以后的过程：先分析两根导体棒的运动情况：棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，棒在安培力作用下向右作加速运动。在棒的速度大于棒的速度时，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，最终两棒以相同的速度作匀速运动。所以两棒匀速运动时棒的速度最大，根据系统的动量守恒定律求出棒的最大速度，由能量守恒定律求焦耳热。由动量定理求通过棒横截面的电量。
解决本题关键要分析两棒的运动情况，对相互作用的问题，应考虑应用动量守恒定律；再运用能量守恒定律求解。应用能量守恒定律解题时，一定要搞清能量的转化情况。要知道动量定理是求电磁感应中电荷量常用的思路。
【解答】
A.棒刚要开始运动时，，，解得：通过导体棒的电流为，故A正确；
C、设棒恰好开始运动时，棒的速度为，由，解得：
当棒与棒速度相同时，棒的速度最大，设最大速度为，取向右为正方向，由棒与棒系统动量守恒定理得：
解得：，故C错误；
B、在棒从撤去外力到棒运动至最大速度过程中，对棒应用动量定理得：
通过棒的电量：，故B错误；
D、由能量守恒定律可得系统产生的焦耳热 ，故D错误。
故选A。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是电磁感应的动量问题，利用法拉第电磁感应定律，动量守恒定律解题是关键。
导体棒切割磁感线产生由到的感应电流，则导体棒受到向左的安培力，做减速运动；导体棒受到向右的安培力，向右加速运动；导体棒质量为，当两者速度相等时，电流为零，导体棒的速度由动量守恒定律解得最终速度；根据动量定理可求得电荷量；系统状态稳定后，两导体棒的相对速度为，不再有感应电流产生。
【解答】
、导体棒切割磁感线产生由到的感应电流，则导体棒受到向左的安培力，做减速运动，导体棒受到向右的安培力，向右加速运动，则感应电流，两导体棒的相对速度减小，感应电流减小，每个导体棒所受的安培力大小，随着电流减小而减小，设导体棒质量为，当两者速度相等时，电流为零，导体棒的速度由动量守恒定律得解得，且加速度随着电流的减小而减小，电流变化也越来越慢，最终为零，故C正确，A错误；
B、规定向右为正方向，对棒用动量定理有：，则，电荷量应该是随时间的增加而增加，最后达到最大值，故B错误；
D、系统状态稳定后，两导体棒的相对速度为，不再有感应电流产生，焦耳热不会随时间一直增大，故D错误。
10.【答案】
【解析】
【分析】
根据右手定则可知两根导体棒切割磁感应线产生的感应电动势方向相同，再根据求解感应电动势；根据动量守恒定律判断导体棒的速度大小；当导体棒的速度为时，根据动量守恒定律求解棒的速度，再根据安培力的计算公式求解此时回路中的安培力大小；最后二者以相同的速度运动，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解系统产生的热量。
本题主要是考查电磁感应现象与动量守恒定律、能量守恒定律的综合应用，关键是弄清楚受力情况和运动情况，能够根据动量守恒定律结合能量守恒定律进行解答。
【解答】
A、根据右手定则可知两根导体棒切割磁感应线产生的感应电动势方向相同，故该时刻回路中产生的感应电动势为，故A错误；
B、当导体棒的速度大小为，有可能方向向左、也可能方向向右，由于整体在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可知导体棒的速度大小可能是、也可能是，故B错误；
C、当导体棒的速度为时，根据动量守恒定律可得棒的速度为，方向向右，此时回路中的安培力大小为，故C正确；
D、最后二者以相同的速度运动，设速度为，取向右为正，根据动量守恒定律可得：
，解得；
根据能量守恒定律可得，系统产生的热量为，故D错误。
故选：。
11.【答案】解：当棒与棒速度相同时，棒的速度最大，设最大速度为，取向右为正方向，由动量守恒定理得：
解得：
由能量守恒定律可得系统产生的焦耳热
棒产生的焦耳热
对棒应用动量定理得：
通过棒的电荷量：
设当棒的速度为时，棒的速度为。
由动量守恒定律得：
解得：
两棒产生的感应电动势分别为，
回路中的电流：
此时棒的加速度大小为：
答：
从开始运动到导体棒达到最大速度的过程中，棒产生的焦耳热是，通过棒横截面的电荷量是；
当棒速度变为时，棒加速度的大小是。
【解析】先分析两根导体棒的运动情况：棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，棒在安培力作用下向右做加速运动。在棒的速度大于棒的速度时，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，最终两棒以相同的速度做匀速运动。所以两棒匀速运动时棒的速度最大，根据系统的动量守恒定律求出棒的最大速度，由能量守恒定律求焦耳热。由动量定理求通过棒横截面的电荷量。
当棒速度变为时，根据动量守恒定律求出棒的速度，再由法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电流，从而求得棒所受的安培力，即可求得加速度的大小。
解决本题关键要分析两棒的运动情况，对相互作用的问题，应考虑应用动量守恒定律；再运用能量守恒定律求解。应用能量守恒定律解题时，一定要搞清能量的转化情况；要知道动量定理是求电磁感应中电荷量常用的思路。
12.【答案】解：设棒下滑到斜面底端时速度为，由机械能守恒定律有 ；
解得：；
棒刚进入磁场时产生的感应电动势为：；
通过的电流为：；
棒所受安培力为：
棒最大加速度为： 联立解得：；
当、棒共速时，棒速度最大，由动量守恒定律得：；
解得：；
设棒中平均电流为，由动量定理得：；
又有：；
联立解得：
由能量守恒定律得，两棒产生的总热量：；
解得：；
棒与棒电阻相同，所以 。
【解析】本题主要是考查电磁感应中力学问题，关键是弄清楚金属棒的受力情况和运动情况，结合牛顿第二定律和动量守恒定律进行解答。
根据机械能守恒定律求解金属棒刚好下滑至水平轨道时速度为，根据安培力的计算公式求解安培力大小，对金属棒根据牛顿第二定律求解加速度大小；
取向右为正，根据动量守恒定律求解金属棒的最大速度；
根据动量定理和，进行解答；
根据能量守恒求解。
13.【答案】解：金属棒进入轨道时速度方向与轨道平行，根据平抛运动的规律：，
，
，
解得：；
棒恰好静止在金属导轨上，所以，解得，所以，金属棒在轨道的光滑部分做匀加速直线运动，在金属轨道上做匀速运动，
进入轨道时的速度为：，
设离开时，速度为，
在绝缘区域，由动能定理有：，
根据法拉第电磁感应定律，此时回路中的感应电动势为：，
根据闭合电路欧姆定律，回路中的感应电流为：，
棒消耗的电功率为：，
解得：；
金属棒离开绝缘区域后，、组成的系统沿斜面方向的合外力为零，系统动量守恒。
当两者速度相同时，的速度最大，回路的感应电流为零。
设共同运动的速度为，根据动量守恒定律，有：，
根据动能定理，有：，
由题意，有：，
解得：。
【解析】略
第1页，共1页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（本大题共10小题，共60.0分）
1. 如图所示，两段平行光滑金属轨道通过导线交叉相连，间距相同，轨道处于水平面内，分别处于竖直方向的匀强磁场中。两段轨道上垂直轨道静止放置两根金属棒。两棒质量相同，电阻相同。不计轨道的摩擦和电阻，轨道足够长，棒不会脱离轨道，下列说法正确的是( )
A. 给棒向右的初速度，棒将向左运动
B. 给棒初速度，棒最终的速度也是
C. 给棒向右的初速度，棒中的电流逐渐减小
D. 给棒和棒相同的向右的初速度，棒中电流方向从到
2. 如图所示，在匀强磁场中，、是两条平行的金属导轨，而、为串有电压表和电流表的两根金属棒，除两电表外其余部分电阻不计，当两棒以相同速度向右运动时，以下说法中正确的是( )
A. 电压表有示数，电流表无示数 B. 电压表无示数，电流表有示数
C. 两表均无示数 D. 两表均有示数
3. 如图甲，光滑的金属导轨足够长，宽为，其上放置有质量均为的、两个导体棒，与导轨接触良好，导体棒处于静止状态。现给棒一初速度，之后棒运动的速度差值，经过时间，经过时间，其图像如图乙所示，已知导轨电阻不计，两导体棒接入电路总电阻为，垂直于导轨平面向内匀强磁场磁感应强度为，则下列说法不正确的是( )
甲 乙
A. 时间内，、回路中产生了俯视逆时针的感应电流
B. 时刻棒速度为
C. 时刻棒加速度为
D. 时间，、棒的距离变化了
4. 如图所示，电阻不计的两光滑平行金属导轨相距，固定在水平绝缘桌面上，左侧圆弧部分处在竖直平面内，右侧平直部分处在磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中，末端与桌面边缘平齐。电阻均为的金属棒、垂直于两导轨放置且与导轨接触良好，质量分别为、。开始时棒静止在水平直导轨上，棒从导轨左端距水平桌面高处无初速度释放，进入水平直导轨后与棒始终没有接触，最后两棒离开导轨落在地面同一位置。不计空气阻力，重力加速度为。则( )
A. 金属棒在沿导轨水平部分运动的过程中，始终做减速运动
B. 在沿导轨运动的过程中，金属棒损失的机械能为
C. 棒的最大加速度为
D. 在整个过程中，通过金属棒的电荷量为
5. 如图所示，水平面上固定着两根相距且电阻不计的足够长的光滑金属导轨，导轨处于方向竖直向下、磁感应强度为的匀强磁场中，铜棒、的长度均等于两导轨的间距、电阻均为、质量均为，铜棒平行地静止在导轨上且与导轨接触良好。现给铜棒一个平行导轨向右的初速度，此后运动过程中两棒不发生碰撞，下列说法正确的是( )
A. 最终棒将停止运动，棒在轨道上以某一速度匀速运动
B. 最终两棒都静止在轨道上
C. 回路中产生的总焦耳热为
D. 运动过程中的最大加速度为
6. 如图所示，光滑的平行长导轨水平放置，质量相等的导体棒和静止在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知的电阻大于，两棒间的距离为，不计导轨电阻，忽略电流产生的磁场。将开关从拨到，两棒运动一段时间后达到稳定状态，则：( )
A. 拨到的瞬间，中的电流大于 B. 拨到的瞬间，的加速度大于
C. 运动稳定后，电容器的电荷量为零 D. 运动稳定后，两棒之间的距离大于
7. 如图所示，固定于水平面内的电阻不计的足够长光滑平行金属导轨间距为，质量均为、阻值均为的金属棒、垂直搁置于导轨上，磁感应强度为的匀强磁场垂直于导轨平面向上某一时刻同时给、以平行于导轨的初速度、，则两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中( )
A. 中的最大电流为 B. 达到稳定速度时，其两端的电压为
C. 速度为时，其加速度比的小 D. 、间距增加了
8. 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为，导轨上平行放置两根导体棒和，构成矩形回路。已知导体棒的质量为、导体棒的质量为，两根金属棒的电阻均为，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，导体棒被粘在导轨上，受到了最大粘力是其重力的倍，棒在外力作用下以初速度开始向右加速运动，当棒恰好开始运动时撤去外力，在此后运动中两棒始终不接触且始终与两导轨垂直。下列说法正确的是
A. 从棒运动到棒刚要开始运动时，通过导体棒的电流为
B. 从棒开始运动至最大速度过程中，通过棒的电荷量为
C. 棒能够达到的最大速度是
D. 从棒刚开始运动到最大速度的过程中电路中产生的热量为
9. 如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨，两相同的光滑导体棒、静止在导轨上。时，棒以初速度向右运动且不会与相碰。运动过程中，、始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别为、，通过横截面的电量为，回路中的电流为，棒产生的焦耳热为。下列图象中正确的是
A. B.
C. D.
10. 如图所示，两电阻可以忽略不计的平行金属长直导轨固定在水平面上，相距为，另外两根长度为、质量为、电阻为的相同导体棒垂直静置于导轨上，导体棒在长导轨上可以无摩擦地左右滑动，导轨间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为，某时刻使左侧的导体棒获得大小为的向左初速度、右侧的导体棒获得大小为的向右初速度，则下列结论正确的是( )
A. 该时刻回路中产生的感应电动势为
B. 当导体棒的速度大小为时，导体棒的速度大小一定是
C. 当导体棒的速度为时，两导体棒受到的安培力大小都是
D. 从开始运动到最终处于稳定状态的过程中，系统产生的热量为
二、计算题（本大题共3小题，共40.0分）
11. 如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定于同一水平面内，导轨间的距离为，导轨上平行放置两根导体棒和，构成矩形回路。已知两根导体棒的质量均为、电阻均为，其他电阻忽略不计，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，导体棒均可沿导轨无摩擦地滑行。开始时，导体棒静止、棒有水平向右的初速度，两导体棒在运动中始终不接触且始终与两导轨垂直。求：
从开始运动到导体棒达到最大速度的过程中，棒产生的焦耳热及通过棒横截面的电荷量；
当棒速度变为时，棒加速度的大小。
12. 如图所示，光滑平行金属导轨、固定在倾角为的绝缘斜面上，、为水平放置的平行且足够长的光滑金属导轨，导轨在、两点处平滑连接，水平部分处在磁感应强度为、方向竖直向下的匀强磁场中，导轨间距均为。两金属棒、的质量分别为、，电阻均为，初始时，金属棒垂直放置在水平导轨上，金属棒从倾斜导轨上距底端距离为处由静止释放，不计导轨电阻。求：
金属棒的最大加速度；
金属棒的最大速度；
流过金属棒的电荷量；
金属棒上产生的热量。
如图，两根足够长的平行导轨所在的平面与水平面的夹角，且、等高，导轨上、段是用光滑绝缘的材料制成，其余部分均为金属材料。轨道间距为，且与、段的长度相等，垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。长为、质量为，电阻为的金属棒以速度，从导轨左上方某处水平抛出，恰好无碰撞的滑入两根导轨。在下方某处有与完全相同的金属棒，恰好能静止在金属导轨上，已知两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，两金属棒始终没有碰撞，导轨的金属部分电阻不计。金属棒与导轨的金属部分间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度为，。求：
棒平抛运动的水平位移；
金属棒离开的瞬间棒的电功率；
金属棒运动过程中安培力对其所做功。
13.
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
根据右手定则判断导体棒切割磁感线产生的感应电流方向，根据左手定则判断安培力的方向。这是解题的关键。
【解答】
A.给棒向右的初速度，棒产生的感应电流由流向，则棒中电流为由流向，由左手定则得棒受到的力方向水平向右，向右运动，A错误；
B.给棒初速度，棒由于受到安培力运动进行加速运动，同时棒由于受到安培力作用进行减速运动，直到两者速度相同，故棒最终的速度小于，B错误；
C.给棒初速度，棒由于受到安培力向右运动，同时产生由到的电流，与棒产生电流方向相反，故棒中的电流逐渐减小，C正确；
D.给棒和棒相同的向右的初速度，两棒产生大小相同的电动势，棒中无电流，D错误。
故选C。
2.【答案】
【解析】
【分析】
电压表是由电流表改装而成的，其核心是电流表，有电流通过电压表时，电压表即有示数；分析磁通量的变化情况，判断有无感应电流产生，再分析两个电表有无读数；或根据，分析两杆产生的感应电动势的大小关系，然后分析答题。
本题关键理解棒有效的切割长度即为与速度垂直方向导体的长度，知道电压表的核心部分是电流表，没有电流就没有读数。
【解答】
两根金属棒产生的感应电动势大小相等，都为是两导轨间距，根据右手定则可知，两个感应电动势方向相反，相互抵消，整个回路中总的感应电动势为零，没有感应电流，所以电压表和电流表读数都是，和之间有电势差，电流表中没有电流，两电表均无示数，故ABD错误，C正确。
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了电磁感应的双杆问题。
根据楞次定律判断感应电流的方向；两杆系统动量守恒，结合速度的关系可得时刻棒速度；根据闭合电路欧姆定律可得时刻的电流，对棒根据牛顿第二定律可得加速度；对导体棒根据动量定理列式，结合电量的表达式可得距离。
【解答】
A.、回路的磁通量变大，回路中将产生垂直于纸面向外的磁场，由楞次定律或右手定则得，、回路中产生了俯视逆时针的感应电流，A正确；
B.由动量守恒定律得，又，解得，B正确；
C.导体棒只受到安培力的作用，根据牛顿第二定律有，而回路中的电流，联立可得时刻棒加速度为，C错误；
D.对导体棒，根据动量定理有，代入具体数据可得，而流经棒的电荷量，故，D正确。
4.【答案】
【解析】
【分析】
由于最后两棒离开导轨落在地面同一位置，说明、在导轨就已经共速、一起做匀速直线运动；对导体棒，根据动量定理、电荷量的计算公式求解通过金属棒的电荷量。
对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，根据牛顿第二定律或平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解。
【解答】
A.由题知最后两棒离开导轨落在地面同一位置，由于导体棒离开导轨后做平抛运动，两导体棒都落在地面同一位置则说明二者离开导轨时的速度相同，由于先离开导轨，且离开导轨后、将没有组成闭合回路，则离开后做匀速直线运动，则说明、在导轨就已经共速、一起做匀速直线运动，故A错误；
B.由选项A分析可知二者在导轨已经达到共速，且由于导轨光滑，、组成的系统动量守恒；取向右为正方向，根据动量守恒定律可得，其中；金属棒损失得机械能，故B错误；
C.棒的最大加速度为棒刚进入磁场的瞬间，由，，，解得棒的最大加速度为，故C错误；
D.对导体棒，取向右为正，根据动量定理，有，根据电荷量的计算公式有，整理有，故D正确。
5.【答案】
【解析】
【分析】
根据动量守恒定律得出两棒最终匀速运动的速度，根据能量守恒定律得出焦耳热。刚开始时的加速度最大。
本题是电磁感应过程中双杆模型问题和能量守恒定律及电路问题和动力学的综合应用，常规题目。
【解答】
根据动量守恒定律得
解得
最终两棒以的速度在轨道上做匀速直线运动，故AB错误；
C.回路中产生的总焦耳热为
解得，故C错误；
D.刚开始时的加速度最大，，
解得，故D正确。
故选D。
6.【答案】
【解析】
【分析】
拨到的瞬间，电容器放电，两棒并联，根据并联电路的分流规律分析两棒中电流大小，由分析两棒受到的安培力大小，从而根据牛顿第二定律判断加速度大小；最终两棒以相同速度向右运动，电容器两板间电压等于两棒切割磁感线产生的感应电动势。
解决本题时，可将电容器看成电源，分析电路中电流的变化，从而确定两棒受到的安培力的变化情况，来两棒的运动情况。
【解答】
、拨到的瞬间，电容器通过两棒放电，由于两棒并联，电压相等，而的电阻大于，所以，中的电流小于，根据知受到的安培力小于受到的安培力，两棒质量相等，根据牛顿第二定律可知，的加速度小于，故AB错误；
C、两棒在安培力作用下向右做切割磁感线运动，产生感应电动势，这个感应电动势要反抗电容器的电压，使得两棒中电流减小，当两棒切割磁感线产生的感应电动势等于电容器板间电压时，通过两棒的电流为零，不再受安培力，将以相同的速度做匀速直线运动，可知，运动稳定后，电容器板间电压不为零，其电荷量不为零，故C错误；
D、由于开始时的加速度大于的加速度，两棒间距增大，故运动稳定后，两棒之间的距离大于，故D正确。
故选：。
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题是双杆问题，关键要正确分析两棒的运动情况，明确系统的合外力为零，遵守动量守恒定律。棒向右运动后，受到向左的安培力而做减速运动，棒受到向右的安培力而做加速运动，最终两棒速度相等，一起以相同的速度匀速运动，达到稳定状态。
【解答】
A.棒向右运动后，受到向左的安培力而做减速运动，棒受到向右的安培力而做加速运动，最终两棒速度相等，一起以相同的速度匀速运动，达到稳定状态，此时回路中的总电动势为零，中的电流最小。因此当两棒刚开始运动时，中的电流最大，此时回路中的总电动势为，中的最大电流为，故A错误。
B.两棒从开始运动至达到稳定速度的过程中，两棒总动量守恒，则有，解得，此时棒两端的电压为，故B错误。
C.因两棒和电阻不计的光滑平行金属导轨组成闭合电路，所以通过、棒的电流相等，由知，两棒受到的安培力大小相等，、棒的质量相等，两棒的加速度大小相等，故C错误。
D.设、间距增加了，则有，对棒有，又，化简得，解得，联立解得，故D正确。
故选：。
8.【答案】
【解析】
【分析】
当棒刚要开始运动时，根据安培力与最大粘力平衡可求出通过导体棒的电流，根据法拉第电磁感应定律结合闭合电路欧姆定律可求出，棒恰好开始运动时，棒的速度；
当棒恰好开始运动时撤去外力以后的过程：先分析两根导体棒的运动情况：棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。棒受到与运动方向相反的安培力作用作减速运动，棒在安培力作用下向右作加速运动。在棒的速度大于棒的速度时，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，最终两棒以相同的速度作匀速运动。所以两棒匀速运动时棒的速度最大，根据系统的动量守恒定律求出棒的最大速度，由能量守恒定律求焦耳热。由动量定理求通过棒横截面的电量。
解决本题关键要分析两棒的运动情况，对相互作用的问题，应考虑应用动量守恒定律；再运用能量守恒定律求解。应用能量守恒定律解题时，一定要搞清能量的转化情况。要知道动量定理是求电磁感应中电荷量常用的思路。
【解答】
A.棒刚要开始运动时，，，解得：通过导体棒的电流为，故A正确；
C、设棒恰好开始运动时，棒的速度为，由，解得：
当棒与棒速度相同时，棒的速度最大，设最大速度为，取向右为正方向，由棒与棒系统动量守恒定理得：
解得：，故C错误；
B、在棒从撤去外力到棒运动至最大速度过程中，对棒应用动量定理得：
通过棒的电量：，故B错误；
D、由能量守恒定律可得系统产生的焦耳热 ，故D错误。
故选A。
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是电磁感应的动量问题，利用法拉第电磁感应定律，动量守恒定律解题是关键。
导体棒切割磁感线产生由到的感应电流，则导体棒受到向左的安培力，做减速运动；导体棒受到向右的安培力，向右加速运动；导体棒质量为，当两者速度相等时，电流为零，导体棒的速度由动量守恒定律解得最终速度；根据动量定理可求得电荷量；系统状态稳定后，两导体棒的相对速度为，不再有感应电流产生。
【解答】
、导体棒切割磁感线产生由到的感应电流，则导体棒受到向左的安培力，做减速运动，导体棒受到向右的安培力，向右加速运动，则感应电流，两导体棒的相对速度减小，感应电流减小，每个导体棒所受的安培力大小，随着电流减小而减小，设导体棒质量为，当两者速度相等时，电流为零，导体棒的速度由动量守恒定律得解得，且加速度随着电流的减小而减小，电流变化也越来越慢，最终为零，故C正确，A错误；
B、规定向右为正方向，对棒用动量定理有：，则，电荷量应该是随时间的增加而增加，最后达到最大值，故B错误；
D、系统状态稳定后，两导体棒的相对速度为，不再有感应电流产生，焦耳热不会随时间一直增大，故D错误。
10.【答案】
【解析】
【分析】
根据右手定则可知两根导体棒切割磁感应线产生的感应电动势方向相同，再根据求解感应电动势；根据动量守恒定律判断导体棒的速度大小；当导体棒的速度为时，根据动量守恒定律求解棒的速度，再根据安培力的计算公式求解此时回路中的安培力大小；最后二者以相同的速度运动，根据动量守恒定律和能量守恒定律求解系统产生的热量。
本题主要是考查电磁感应现象与动量守恒定律、能量守恒定律的综合应用，关键是弄清楚受力情况和运动情况，能够根据动量守恒定律结合能量守恒定律进行解答。
【解答】
A、根据右手定则可知两根导体棒切割磁感应线产生的感应电动势方向相同，故该时刻回路中产生的感应电动势为，故A错误；
B、当导体棒的速度大小为，有可能方向向左、也可能方向向右，由于整体在水平方向动量守恒，根据动量守恒定律可知导体棒的速度大小可能是、也可能是，故B错误；
C、当导体棒的速度为时，根据动量守恒定律可得棒的速度为，方向向右，此时回路中的安培力大小为，故C正确；
D、最后二者以相同的速度运动，设速度为，取向右为正，根据动量守恒定律可得：
，解得；
根据能量守恒定律可得，系统产生的热量为，故D错误。
故选：。
11.【答案】解：当棒与棒速度相同时，棒的速度最大，设最大速度为，取向右为正方向，由动量守恒定理得：
解得：
由能量守恒定律可得系统产生的焦耳热
棒产生的焦耳热
对棒应用动量定理得：
通过棒的电荷量：
设当棒的速度为时，棒的速度为。
由动量守恒定律得：
解得：
两棒产生的感应电动势分别为，
回路中的电流：
此时棒的加速度大小为：
答：
从开始运动到导体棒达到最大速度的过程中，棒产生的焦耳热是，通过棒横截面的电荷量是；
当棒速度变为时，棒加速度的大小是。
【解析】先分析两根导体棒的运动情况：棒向棒运动时，两棒和导轨构成的回路面积变小，磁通量发生变化，于是产生感应电流。棒受到与运动方向相反的安培力作用做减速运动，棒在安培力作用下向右做加速运动。在棒的速度大于棒的速度时，回路总有感应电流，棒继续减速，棒继续加速，两棒速度达到相同后，回路面积保持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，最终两棒以相同的速度做匀速运动。所以两棒匀速运动时棒的速度最大，根据系统的动量守恒定律求出棒的最大速度，由能量守恒定律求焦耳热。由动量定理求通过棒横截面的电荷量。
当棒速度变为时，根据动量守恒定律求出棒的速度，再由法拉第电磁感应定律、欧姆定律求出感应电流，从而求得棒所受的安培力，即可求得加速度的大小。
解决本题关键要分析两棒的运动情况，对相互作用的问题，应考虑应用动量守恒定律；再运用能量守恒定律求解。应用能量守恒定律解题时，一定要搞清能量的转化情况；要知道动量定理是求电磁感应中电荷量常用的思路。
12.【答案】解：设棒下滑到斜面底端时速度为，由机械能守恒定律有 ；
解得：；
棒刚进入磁场时产生的感应电动势为：；
通过的电流为：；
棒所受安培力为：
棒最大加速度为： 联立解得：；
当、棒共速时，棒速度最大，由动量守恒定律得：；
解得：；
设棒中平均电流为，由动量定理得：；
又有：；
联立解得：
由能量守恒定律得，两棒产生的总热量：；
解得：；
棒与棒电阻相同，所以 。
【解析】本题主要是考查电磁感应中力学问题，关键是弄清楚金属棒的受力情况和运动情况，结合牛顿第二定律和动量守恒定律进行解答。
根据机械能守恒定律求解金属棒刚好下滑至水平轨道时速度为，根据安培力的计算公式求解安培力大小，对金属棒根据牛顿第二定律求解加速度大小；
取向右为正，根据动量守恒定律求解金属棒的最大速度；
根据动量定理和，进行解答；
根据能量守恒求解。
13.【答案】解：金属棒进入轨道时速度方向与轨道平行，根据平抛运动的规律：，
，
，
解得：；
棒恰好静止在金属导轨上，所以，解得，所以，金属棒在轨道的光滑部分做匀加速直线运动，在金属轨道上做匀速运动，
进入轨道时的速度为：，
设离开时，速度为，
在绝缘区域，由动能定理有：，
根据法拉第电磁感应定律，此时回路中的感应电动势为：，
根据闭合电路欧姆定律，回路中的感应电流为：，
棒消耗的电功率为：，
解得：；
金属棒离开绝缘区域后，、组成的系统沿斜面方向的合外力为零，系统动量守恒。
当两者速度相同时，的速度最大，回路的感应电流为零。
设共同运动的速度为，根据动量守恒定律，有：，
根据动能定理，有：，
由题意，有：，
解得：。
【解析】略
第1页，共1页