苏教版高中数学必修1《集合的含义及其表示（第1课时）》教学课件2 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.1 集合的含义及其表示
第1课时　集合的含义
[学习目标]
1．通过实例了解集合的含义，并掌握集合中元素的三个特性。
2．体会元素与集合间的“从属关系”。
3．记住常用数集的表示符号并会应用。
[知识链接]
1．在初中，我们学习数的分类时，学过自然数的集合，正数的集合，负数的集合，有理数的集合。
2．在初中几何里学习圆时，说圆是到
的点的集合。几何图形都可以看成点的集合。
3．解不等式2x－1＞3得 ，即
称为这个不等式的解集。
4．一元二次方程x2－3x＋2＝0的解是 。
定点的距离等于定长
x＞2
所有大于2的实数集在一起
x＝1，x＝2
[预习导引]
1．集合
(1)定义：一定范围内某些 、 对象的全体构成一个集合。
(2)记法：通常用 表示。
(3)常用数集及表示符号
确定的
不同的
大写拉丁字母
定义 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N 或 Z Q R
N*
N＋
2.元素
(1)定义：集合中的 称为该集合的元素，简称元。
(2)记法，常用 表示。
每一个对象
小写拉丁字母
3．元素与集合的关系
关系 定义 记法 读法
属于 a是集合A的元素
不属于 a不是集合A的元素
a∈A
a属于A
a A或a A
a不属于A
4.集合的相等
如果两个集合所含的元素 (即A中的元素
，B中的元素 )，那么称这两个集合相等。
完全相同
都是B的
元素
也都是A的元素
要点一　集合的基本概念
例1　下列每组对象能否构成一个集合：
(1)我们班的所有高个子同学；
(2)不超过20的非负数；
(3)直角坐标平面内第一象限的一些点；
(4) 的近似值的全体。
解　(1)“高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合；
(2)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”，即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合；
(3)“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；
(4)“ 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以 的近似值的全体不能构成集合。
规律方法　判断一组对象能否构成集合的关键在于看是否有明确的判断标准，使给定的对象是“确定无疑”的还是“模棱两可”的。如果是“确定无疑”的，就可以构成集合；如果是“模棱两可”的，就不能构成集合。
跟踪演练1　下列所给的对象能构成集合的是________。
(1)所有正三角形；
(2)必修1课本上的所有难题；
(3)比较接近1的正整数全体；
(4)某校高一年级的16岁以下的学生。
答案　(1)(4)
解析　
序号 能否构成集合 理由
(1) 能 其中的元素满足三条边相等
(2) 不能 “难题”的标准是模糊的、不确定的，所以所给对象不确定，故不能构成集合
(3) 不能 “比较接近 1”的标准不明确，所以所给对象不确定，故不能构成集合
(4) 能 其中的元素是“16岁以下的学生”
规律方法　1.由集合中元素的确定性可知，对任意的元素a与集合A，在“a∈A”与“a A”这两种情况中必有一种且只有一种成立。
2．符号“∈”和“ ”只表示元素与集合之间的关系，而不能用于表示其他关系。
3．“∈”和“ ”具有方向性，左边是元素，右边是集合。
跟踪演练2　设不等式3－2x＜0的解集为M，下列关系中正确的有________。
①0∈M,2∈M ②0 M,2∈M
③0∈M,2 M ④0 M,2 M
答案　②
解析　本题是判断0和2与集合M间的关系，因此只需判断0和2是否是不等式3－2x＜0的解即可，当x＝0时，3－2x＝3＞0，所以0 M；当x＝2时，3－2x＝－1＜0，所以2∈M。
要点三　集合中元素的特性及应用
例3　已知集合B含有两个元素a－3和2a－1，若－3∈B，试求实数a的值。
解　∵－3∈B，∴－3＝a－3或－3＝2a－1。
若－3＝a－3，则a＝0，
此时集合B含有两个元素－3，－1，符合题意；
若－3＝2a－1，则a＝－1，
此时集合B含有两个元素－4，－3，符合题意。
综上所述，满足题意的实数a的值为0或－1。
规律方法　1.由于集合B含有两个元素，－3∈B，本题以－3是否等于a－3为标准，进行分类，再根据集合中元素的互异性对元素进行检验。
2．解决含有字母的问题，常用到分类讨论的思想，在进行分类讨论时，务必明确分类标准。
跟踪演练3 已知集合A＝{a＋1，a2－1}，若0∈A，则实数a的值为________。
答案　1
解析　∵0∈A，∴0＝a＋1或0＝a2－1。
当0＝a＋1时，a＝－1，此时a2－1＝0，A中元素重复，不符合题意；
当a2－1＝0时，a＝±1，
a＝－1(舍)，
∴a＝1，
此时，A＝{2,0}，符合题意。