苏教版高中数学必修1：1.1 《集合的含义及其表示（第2课时）》教学课件2 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.1 集合的含义及其表示
第2课时　集合的表示
[学习目标]
1．掌握集合的两种表示方法(列举法、描述法)。
2．能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合。
[知识链接]
1．质数又称素数，指在一个大于1的自然数中，除了 和
外，不能被其他自然数(不包括0)整除的数。
2．函数y＝x2－2x－1的图象与x轴有 个交点，函数y＝x2－2x＋1的图象与x轴有 个交点，函数y＝x2－x＋1的图象与x轴 交点。
1
此整数自身
2
1
没有
[预习导引]
1．集合的常用表示方法
表示方法 定义 一般形式
列举法 将集合的元素 出来，并置于 内 {a1，a2，…，an，…}
描述法 将集合的 元素都具有的
表示出来
Venn
图法 用一个封闭曲线围成的平面区域的内部表示一个集合
一一列举
花括号“{ }”
所有
性质(满足的条件)
{x|p(x)}
2.集合的分类
有限集 含有 的集合
无限集 含有 的集合
空集 的集合，记作
有限个元素
无限个元素
不含任何元素

要点一　用列举法表示集合
例1　用列举法表示下列集合：
(1)小于10的所有自然数组成的集合；
(2)方程x2＝x的所有实数根组成的集合；
(3)由1～20以内的所有质数组成的集合。
解　(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}；
(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}；
(3)设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}。
规律方法　对于元素个数较少的集合或元素个数不确定但元素间存在明显规律的集合，可采用列举法。应用列举法时要注意：①元素之间用“，”而不是用“、”隔开；②元素不能重复。
要点二　用描述法表示集合
例2　用描述法表示下列集合：
(1)正偶数集；
(2)被3除余2的正整数的集合；
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合。
解　(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}；
(2)设被3除余2的数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故x＝3n＋2，n∈N*，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N*}；
(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}。
规律方法　用描述法表示集合时应注意：①“竖线”前面的x∈R可简记为x；②“竖线”不可省略；③p(x)可以是文字语言，也可以是数学符号语言，能用数学符号表示的尽量用数学符号表示；④同一个集合，描述法表示可以不唯一。
跟踪演练2　用描述法表示下列集合：
(1)所有被5整除的数；
(2)方程6x2－5x＋1＝0的实数解集；
(3)集合{－2，－1,0,1,2}。
解　(1){x|x＝5n，n∈Z}；
(2){x|6x2－5x＋1＝0}；
(3){x∈Z||x|≤2}。
要点三　列举法与描述法的综合运用
例3　集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。
解　(1)当k＝0时，原方程为16－8x＝0，
∴x＝2，此时A＝{2}。
(2)当k≠0时，由集合A中只有一个元素，
∴方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，
则Δ＝64－64k＝0，即k＝1，
从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}，
综上所述，实数k的值为0或1。
当k＝0时，A＝{2}；
当k＝1时，A＝{4}。
规律方法　1.(1)本题在求解过程中，常因忽略讨论k是否为0而漏解。(2)kx2－8x＋16＝0是否为一元二次方程，分k＝0和k≠0展开讨论，从而做到不重不漏。
2．解答与描述法有关的问题时，明确集合中代表元素及其共同特征是解题的切入点。