(共39张PPT)
九下数学同步优质课件
人教版九年级下册
27.1 图形的相似
学习目标
情景导入
问题引入
知识精讲
典例解析
总结提升
针对练习
达标检测
小结梳理
1. 了解相似图形和相似比的概念.
2. 理解相似多边形的定义.
3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点)
1.下列各组图形中，________中的两个图形是全等形.
①④
2.如图(1)△ABC平移后得到△DEF，则△ABC___△DEF；
(2)△ABC沿BC翻折后得到△DBC，则△ABC___△DBC；
(3)△ABC绕点C旋转后得到△FEC，则△ABC___△FEC.
≌
≌
≌
布达拉宫 西藏
长江三峡 重庆
超级天眼 贵州
黄山迎客松 安徽
(1)观察下面各组图形，说说它们有什么共同的特点？
(2)你能给具有上述特点的图形起个名字吗？
我们把__________的图形叫做__________.
相似图形
形状相同
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
图形的放大：
图形的放大：
图形的缩小：
如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？平面镜呢？
(1)相似图形的本质特征是形状相同，与大小，位置等因素无关.
(2)全等图形可以看成是一种特殊的相似，即不仅形状相同，而且大小也相同.
如图，图形(a)～(f)中，哪些是与图形(1)或(2)相似？
1.如图(1)是两个等边三角形，它们相似吗？_____.
∠A___∠A′，∠B___∠B′，∠C___∠C′；
___ ___ .
相似
=
=
=
=
=
D
2.如图(2)是两个正方形，它们相似吗？_____.
∠A___∠A′，∠B___∠B′，∠C___∠C′，∠D___∠D′；
___ ___ ___ .
相似
=
=
=
=
=
=
=
两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做相似比.
相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？
例如，图中的两个大小不同的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1 ， .
因此四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似.
由相似多边形的定义可知，相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
例1.已知有三条长度分别为2cm、4cm、8cm的线段，请再添一条线段．使这四条线段成比例，求所添线段的长度．
解：设添加的线段长度为x，
当时，解得：；
当时，解得：；
当时，解得：．
∴所添线段的长度为1或4或16．
例2.如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.
解：因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应角相等，
由此可得α=∠C=83°，∠A=∠E=118°.
在四边形ABCD中，β=360°-(78°+83°+118°)=81°.
因为四边形ABCD和EFGH相似，所以它们的对应边成比例，
由此可得
即 ，
解得 x=28
如图所示的两个五边形相似，求a、b、c、d的值.
解：由图可知，两个五边形的相
似比为：
∴ ，a=3， ，b=4.5，
，c=4， ，d=6.
例3.已知矩形中，，在中取一点E，沿将向上折叠，使B点落在上的F点，若四边形与矩形相似，求的长．
解：根据已知得四边形是正方形．
设，则，，
∵四边形与矩形相似，
∴，∴，
解得，（不合题意，舍去）．
经检验：是分式方程的解，且符合题意．
∴，
即．
1.下图中哪组图形是相似图形（ ）
2.下列哪两个图形是相似图形（ ）
A. (1)与(2) B. (1)与(3) C.(2)与(3) D. (3)与(4)
C
B
3.下列哪个图形与图形甲是相似图形( )
D
4.将左图的箭头缩小到原来的，得到的图形是( )
A
5.下列四组长度中的四条线段能成比例的是( )
A.1，2，3，4 B.1，2，2，4 C.3，5，9，13 D.1，2，2，3
6.若P是线段AB上一点，且 ,则 等于( )
A. B. C. D.
7.若一个多边形的各边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为( )
A.6 B.8 C.10 D.12
B
A
B
8.两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和2cm，那么它们的相似比是
_______.
9.已知图上距离是2m，实际距离是70km，那么，比例尺是_____________.
10.下列4组线段:①1cm，2cm，3cm，4cm; ②1cm，cm，2cm,2cm;③ cm， cm, cm,1cm; ④2cm,5cm,3cm,4cm.其中能成比例线段的是__________.
3:2
1:35000
②③
11.如图，已知矩形ABCD中，AB=3，BE=2，EF⊥BC.若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE=_____ .
4.5
12.如图，将图中的图形ABCDE放大，使新图形的各顶点仍在格点上
13.在图(1)的网格图中有一个三角形和四边形，请在图(2)的网格图中画出一个与之形状相同、大小不同的三角形和四边形.
14.已知a=4cm，c=9cm，且a，b，b，c是成比例线段，试求线段b的长;
15.已知线段a=2cm，试判断它们b=30m，c=6cm，d=10m，是否是成比例线段
解：∵a，b，b，c是成比例线段
∴=,即b2=ac
∴b2=4×9=36，解得 b=6cm
解: b=30m=3000cm，d=10m=1000cm
∵ ==, ==
∴ = ,即a，c，d，b是成比例线段.
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin
