3.1.1椭圆及其标准方程同步练习——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案）
文档属性
| 名称 | 3.1.1椭圆及其标准方程同步练习——2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 33.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-07 07:13:10 | ||
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文档简介
3.1.1椭圆及其标准方程
同步练习
一、单选题
1．椭圆与(0A．长轴的长相等
B．短轴的长相等
C．离心率相等
D．焦距相等
2．下列说法正确的是（ ）
A．到点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
B．到点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C．到点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆
D．到点距离相等的点的轨迹是椭圆
3．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
4．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（ ）
A．3 B．5 C． D．13
5．椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（ ）
A．1 B． C． D．2
6．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（ ）
A．6 B． C．8 D．
7．已知 是椭圆：()的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
8．若椭圆的左、右焦点分别为、，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中不正确的是（ ）
A．当点P不在x轴上时，的周长是6
B．当点P不在x轴上时，面积的最大值为
C．存在点P，使
D．的取值范围是
9．已知，是椭圆的左焦点，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值分别为（ ）
A．； B．； C．； D．；
10．已知为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆和圆上的动点，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．10 D．13
二、多选题
11．点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
12．点，为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（ ）
A． B． C． D．
13．已知椭圆，若P在椭圆上，、是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则 B．面积的最大值为
C．的最大值为 D．满足是直角三角形的点有个
14．（多选）已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（ ）
A．的最大值大于3
B．的最大值为4
C．的最大值为60°
D．若动直线垂直于轴，且交椭圆于两点，为上满足的点，则点的轨迹方程为或
三、填空题
15．已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______．
16．椭圆的两个焦点为 ，点P在椭圆C上，且，，，则椭圆C的方程为___________.
17．已知是椭圆上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线的距离为d，则______．
18．方程化简的结果是___________．
19．已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______.
四、解答题
20．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为和，且椭圆经过点；
（2）焦点在轴上，且经过两个点和；
（3）经过点和点.
21．已知P是椭圆上一点，，求的最小值与最大值．
22．点P到点、的距离之和为，求动点P的轨迹方程．
23．已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线交于点，证明：点在定直线上.
24．已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.
25．已知椭圆：的左、右顶点分别，，上顶点为，的面积为3，的短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)斜率不为0的直线交于，两点（异于点），为的中点，且，证明：直线恒过定点.
参考答案：
1．D2．C3．C4．B5．C6．B7．B8．C9．A10．B
11．AC
12．ACD
13．ABC
14．BCD
15．
16．
17．
18．
19．
20．（1）；（2）；（3）.
21．最小值为，最大值为11
22．解：由题意，，
当时，点P到点、的距离之和为8，所以动点P的轨迹为线段，
所以动点P的轨迹方程为；
当时，点P到点、的距离之和为，所以由椭圆的定义知动点P的轨迹为以、为焦点，长轴长为的椭圆，
所以，
所以动点P的轨迹方程为；
当时，点P到点、的距离之和为，所以动点P的轨迹不表示任何曲线，无轨迹方程.
23（1）当时，直线为，
令，得.即椭圆的上顶点为，所以，
又的周长为，即，又，解得，
所以椭圆的方程为 .
（2）设，由，消去得，所以
，
又，所以直线的方程为，
直线的方程为，
联立直线、的方程得
.
由得代入上式，得
，
解得
所以点在定直线上.
24．（1）；（2）.
25．（1）由题意得，解得，，故的方程为.
（2）证明：由题意设直线的方程为，，，
联立，得，
所以，即，
，，
因为，所以，所以，
即，则，
整理得，
所以，即
整理得，解得或，
当时，直线的方程为，恒过点，舍去；
当时，直线的方程为，恒过点，符合题意，
即直线恒过定点.
同步练习
一、单选题
1．椭圆与(0
B．短轴的长相等
C．离心率相等
D．焦距相等
2．下列说法正确的是（ ）
A．到点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆
B．到点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆
C．到点的距离之和等于12的点的轨迹是椭圆
D．到点距离相等的点的轨迹是椭圆
3．已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，过左焦点F1，作直线交椭圆C于A、B两点，则三角形ABF2的周长为（ ）
A．10 B．15 C．20 D．25
4．已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为（ ）
A．3 B．5 C． D．13
5．椭圆的焦点为，，与轴的一个交点为，若，则（ ）
A．1 B． C． D．2
6．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（ ）
A．6 B． C．8 D．
7．已知 是椭圆：()的两个焦点，为椭圆上的一点，且.若的面积为，则（ ）
A． B． C． D．
8．若椭圆的左、右焦点分别为、，点P为椭圆C上一动点，则下列说法中不正确的是（ ）
A．当点P不在x轴上时，的周长是6
B．当点P不在x轴上时，面积的最大值为
C．存在点P，使
D．的取值范围是
9．已知，是椭圆的左焦点，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值分别为（ ）
A．； B．； C．； D．；
10．已知为椭圆上的一个点，点M，N分别为圆和圆上的动点，则的最小值为（ ）
A．6 B．7 C．10 D．13
二、多选题
11．点，为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点P，使得，则椭圆C方程可以是（ ）
A． B．
C． D．
12．点，为椭圆的两个焦点，椭圆上存在点，使得，则椭圆的方程可以是（ ）
A． B． C． D．
13．已知椭圆，若P在椭圆上，、是椭圆的左、右焦点，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则 B．面积的最大值为
C．的最大值为 D．满足是直角三角形的点有个
14．（多选）已知为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，则下面四个结论正确的是（ ）
A．的最大值大于3
B．的最大值为4
C．的最大值为60°
D．若动直线垂直于轴，且交椭圆于两点，为上满足的点，则点的轨迹方程为或
三、填空题
15．已知点，是椭圆内的两个点，M是椭圆上的动点，则的最大值为______．
16．椭圆的两个焦点为 ，点P在椭圆C上，且，，，则椭圆C的方程为___________.
17．已知是椭圆上一点，F是椭圆的右焦点，设点F到直线的距离为d，则______．
18．方程化简的结果是___________．
19．已知椭圆的焦点分别、，点A为椭圆C的上顶点，直线，与椭圆C的另一个交点为B．若，则椭圆C的方程为______.
四、解答题
20．求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别为和，且椭圆经过点；
（2）焦点在轴上，且经过两个点和；
（3）经过点和点.
21．已知P是椭圆上一点，，求的最小值与最大值．
22．点P到点、的距离之和为，求动点P的轨迹方程．
23．已知椭圆：（）的左右焦点分别为，，分别为左右顶点，直线：与椭圆交于两点，当时，是椭圆的上顶点，且的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线交于点，证明：点在定直线上.
24．已知椭圆：()的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.过椭圆右焦点作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若，求直线的方程.
25．已知椭圆：的左、右顶点分别，，上顶点为，的面积为3，的短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)斜率不为0的直线交于，两点（异于点），为的中点，且，证明：直线恒过定点.
参考答案：
1．D2．C3．C4．B5．C6．B7．B8．C9．A10．B
11．AC
12．ACD
13．ABC
14．BCD
15．
16．
17．
18．
19．
20．（1）；（2）；（3）.
21．最小值为，最大值为11
22．解：由题意，，
当时，点P到点、的距离之和为8，所以动点P的轨迹为线段，
所以动点P的轨迹方程为；
当时，点P到点、的距离之和为，所以由椭圆的定义知动点P的轨迹为以、为焦点，长轴长为的椭圆，
所以，
所以动点P的轨迹方程为；
当时，点P到点、的距离之和为，所以动点P的轨迹不表示任何曲线，无轨迹方程.
23（1）当时，直线为，
令，得.即椭圆的上顶点为，所以，
又的周长为，即，又，解得，
所以椭圆的方程为 .
（2）设，由，消去得，所以
，
又，所以直线的方程为，
直线的方程为，
联立直线、的方程得
.
由得代入上式，得
，
解得
所以点在定直线上.
24．（1）；（2）.
25．（1）由题意得，解得，，故的方程为.
（2）证明：由题意设直线的方程为，，，
联立，得，
所以，即，
，，
因为，所以，所以，
即，则，
整理得，
所以，即
整理得，解得或，
当时，直线的方程为，恒过点，舍去；
当时，直线的方程为，恒过点，符合题意，
即直线恒过定点.