辅助角公式的5类应用小题练习参考答案：
1．
【详解】,
其中.
而，
所以的最大值为.
故答案为：
2．
【详解】解：由题意可得，
其中，，且．
因为,
所以.
所以的最小值是.
故答案为：
3．
【详解】，
,
令,
因为,所以,
所以,所以,
所以,对称轴,
所以在单调递增,
所以当时，,
即当,时，有最大值.
故答案为: .
4．
【详解】因，因此，解得，
所以实数m的取值范围为.
故答案为：
5．
【详解】因为的定义域为，
所以为偶函数，
当时，
，，
所以当时，函数取得最大值，
综上可知函数的最大值，
故答案为：
6．
【详解】，
令，则，，所以当时，取得最小值，，所以.
故答案为：-4.
7．
【详解】
（其中，），
所以当时，取得最大值，即，
所以，
因为，所以，
所以，所以，
所以，即的取值范围为，
故答案为：
8．
【详解】由得，其中，，，
所以，，
故答案为：.
9．##-0.5
【详解】由题设，，，
令，可得，即，，
所以，，则.
故答案为：
10．##
【详解】，
令，为锐角，
则，是最大值，所以，
，，
，
所以．
故答案为：．
11．（答案不唯一）
【详解】，
故可取.
故答案为：（答案不唯一）
12．（答案不唯一）.
【详解】当时，，
满足最大值为.
故答案为：.
13．（答案不唯一，取，均可）
【详解】函数的最大值为1，
可取与同时取到最大值1，
又时，，
时，也取到1，
，
不妨取，
此时的最大值为1，符合题意，
故常数的一个取值为，
故答案为：（不唯一）．
14．；（注：也正确）
【详解】因为函数
令
解得
且，令，则
即的单调递增区间为
故答案为:
15．
【详解】；
当时，
在上严格递增，，
解得：；
由得：；由得：；
又，，，则的最大值为.
故答案为：.
16．
【详解】，
方程在内有实数根，即在内有实数根，
，，得，即a的取值范围是，
故答案为：
17．
【详解】解：
因为在区间上有两个不同的使得，
所以，方程在区间有两个不同的实数根，
因为，，
所以，函数在上有两个不同的实数根，
所以，结合正弦函数图像，有，解得，
所以，的取值范围是
故答案为：
18．
【详解】∵
，
∴，周期，
又存在实数、，对任意实数总有成立，
∴，，
的最小值为.
故答案为：.
19．##
【详解】，其中，．因为，所以，，解得，，则．
故答案为：.辅助角公式的5类应用小题练习
一.最值类
直接求最值
1．函数的最大值为___________．
2．己知函数，则的最小值是_________.
变形应用最值
3．已知则函数的最大值为______________.
4．要使有意义，则实数m的取值范围为____________．
5．函数的最大值为______.
已知最值求参
6．设凼数（a为实数）在区间上最小值为-4，则a的值等于____________.
7．若函数的最大值为，则的取值范围为_______．
取最值时取等条件应用
8．已知，则_______
9．函数f (x) = sinx - 2cosx + 的一个零点是，则tan= _________ .
10．已知当时函数取得最大值，则__________.
二.开放类应用
11．写出满足的的一个值：______．
12．若函数的最大值为，则常数的一个取值为_____.
13．若函数的最大值为1，则常数的一个取值为_____．
三.与单调性结合
14．函数在的单调递增区间是___________.
15．若在上是严格递增函数，的最大值是_____.
四.函数值个数求参
16．已知函数，且方程在内有实数根，则实数a的取值范围是___________．
17．已知函数，若在区间上有两个不同的使得，则的取值范围是_________．
五.与图像结合
18．已知A是函数的最大值，若存在实数、使得对任意实数总有成立，则的最小值为______.
19．已知函数对于任意，都有成立，则___________．
