函数的图像平移伸缩对称性四类练习参考答案：
1．B
【详解】因为，所以由函数的图象，变换得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移.
故选：B.
2．B
【详解】向右平移得.
故选：B
3．A
【详解】因为，而，
所以将函数的图象向右平移个单位可得到，
故选：.
4．C
【分析】直接利用三角函数图象的平移变换和诱导公式的应用求出结果．
【详解】函数，只要将函数的图象向左平移个单位即可．
故选：C．
5．D
【详解】由于函数，
所以只需将函数的图象向右平移个单位，即可得到函数的图象，
故选：D．
6．D
【详解】因为，，所以函数向左平移单位得到函数的图像，
故选：D
7．B
【详解】函数的周期，即，得，
则，
由五点对应法得，得，
得，
为得到，
则只需要将的图象向右平移2个单位，即可得到的图象，
故选：B.
8．A
【详解】由函数的图象，可得，
即，所以，所以，
当 时，，可得，
解得，
因为，令，可得，所以 ，
又由，
所以为了得到的图象，可以将的图象向左平移个单位长度.
故选：A.
9．B
【详解】解：函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，所以，
故选：B.
10．B
【详解】函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，
得到的图象对应的解析式为．
故选：B．
11．B
【详解】由函数，将横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，可得函数，
由，则将函数，向左平移个单位，可得，
故选：B.
12．C
【详解】将函数的图象先向右平移个单位长度，得到的图象；
再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象；
故.
故选：C.
13．A
【详解】对于A，，定义域关于原点对称，，为偶函数，
又，所以周期为，故正确；
对于B，，定义域关于原点对称，，为偶函数，
但，不是周期函数，故错误；
对于C，，定义域关于原点对称，，为奇函数，故错误；
对于D，，定义域关于原点对称，，为偶函数，
又周期为，故错误；
故选：A.
14．D
【详解】函数，其中，
所以，
因为是其图像的一条对称轴，正弦型三角函数在对称轴位置取最值，
所以，
即，即，整理得：，
解得：.
故选：D.
15．B
【详解】试题分析：的对称轴是化简得
16．D
【详解】函数的对称轴可表示为：，
在上单调可得，使得，
解得
又. ，
∴当3时，可取最大值为
17．
【详解】根据辅助角公式：，设，则当时，，而的对称轴符合的形式，恰有三条对称轴时，这三条对称轴为，于是，解得，此时当，，而，此时是唯一解，解得，故，
令，解得.
故答案为：
18．A
【详解】因为，所以，
要使函数，在上恰有3条对称轴，3个对称中心，
所以，解得：.
故选：A.
19．C
【详解】将向左平移个单位长度得：，
图象关于原点对称，
，解得：，又，
当时，取得最小值.
故选：C.
20．D
【详解】由题意知，函数的最大值为3，A项错误；
因为，所以直线不是图象的一条对称轴，B项错误；
，但是，所以是图象的一个对称中心，而点不是图象的一个对称中心，C项错误；
当时，，即，在上单调递减，所以在上单调递减，所以D项正确.
故选：D.
21．B
【详解】将函数图象向左平移个单位长度，
得，
再将其图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数，
由，可得，
即，
显然当时，零点在内，
当时，，即；
当时，，即
综上可得，.
故选：B
22．D
【详解】由题意得的周期为，则，，则A错误，
对于B，的图像向左平移得，不为奇函数，故B错误，
对于C，令，得，
当，的递增区间为，故C错误，
对于D，当时，，当取时，为的零点，共6个，故D正确，
故选：D函数的图像平移伸缩对称性四类练习
一.左右平移
同名平移
1．由函数的图象，变换得到函数的图象，这个变换可以是（ ）
A．向左平移 B．向右平移
C．向左平移 D．向右平移
2．函数的图象可以看作是把函数的图象（ ）
A．向左平移得到的 B．向右平移得到的
C．向右平移得到的 D．向左平移得到的
3．以下平移能将函数的图象变成函数的图象的是（ ）
A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移
异名函数平移
4．要得到函数的图象，只要将函数的图象（ ）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
5．要得到的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移
应用辅助角平移
6．函数的图象可以由函数的图象（ ）
A．向右平移单位得到 B．向左平移单位得到
C．向右平移单位得到 D．向左平移单位得到
图像类平移
7．函数其中，的图象的一部分如图所示，，要想得到的图象，只需将的图象（ ）
A．向右平移个单位长度 B．向右平移2个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向左平移2个单位长度
8．函数（，，）的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象
A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
二.伸缩
直接伸缩变换
9．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，得到的图象解析式为，则的值为（ ）
A．3 B． C．9 D．
10．函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，则得到的图象对应的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
先伸缩后平移
11．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
B．横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
C．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位
D．横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向左平移个单位
12．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的值为（ ）
A． B． C． D．
三.对称轴应用
对称轴直接应用
13．下列函数中，以为最小正周期的偶函数为（ ）
A． B． C． D．
已知对称轴求参
14．已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（ ）
A．5 B．
C．3 D．
15．函数的一条对称轴方程为，则（ ）
A．1 B． C．2 D．3
16．已知函数 的一条对称轴为，且在上单调，则的最大值为（ ）
A． B．3 C． D．
已知对称轴个数求参
17．已知函数恰有3条对称轴在上，且，则函数的单调递增区间是__________．
18．已知函数，在上恰有3条对称轴，3个对称中心，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
四.对称中心
应用对称中心
19．将函数的图象向左平移个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（ ）
A． B． C． D．
20．已知函数中，则（ ）
A．的最大值为2 B．直线是图象的一条对称轴
C．点是图象的一个对称中心 D．在上单调递减
对称中心个数求参
21．将函数图象向左平移个单位长度，再将其图象上所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.若函数在区间上恰有8个零点，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
22．设函数，若时，的最小值为，则（ ）
A．函数的周期为
B．将函数的图像向左平移个单位，得到的函数为奇函数
C．当，的单增区间为
D．函数在区间上的零点个数共有6个．
