4.2.2等差数列的前n项和公式 随堂练习-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册（含答案）

等差数列的前n项和公式 随堂练习
一、单选题（8题）
1．等差数列的前n项和为，若，则公差( )
A．1 B． C．2 D．
2．在等差数列中，若，则数列的前项和（ ）
A．15 B．20 C．30 D．35
3．已知等差数列是无穷数列，若，则数列的前项和（ ）
A．无最大值，有最小值 B．有最大值，无最小值
C．有最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
4．设为等差数列的前n项和，已知，，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．已知等差数列的前n项和为，若，且，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知数列满足且，设的n项和为，则使得取得最大值的序号n的值为（ ）
A．5 B．6 C．5或6 D．6或7
7．记为等差数列的前n项和，若则的公差为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．等差数列前项和为， ，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（2题）
9．已知等差数列的前n项和为，若，则_________.
10．已知等差数列的前n项和为，若，，则___________．
三、解答题（2题）
11．已知等差数列中，，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
12．已知数列中，且.
(1)求；
(2)求数列{}的前n项和的最大值.
参考答案：
1．B
【分析】根据等差数列通项公式和前n项和公式列出关于和d的方程组求解即可．
【详解】由题可知．
故选：B．
2．D
【分析】根据等差数列的性质求得正确答案.
【详解】.
故选：D
3．A
【解析】利用等差数列的定义及通项公式，判断数列的单调性，进而判断数列前项和的最值.
【详解】由数列为等差数列，且，
得，
故数列为递增数列，且，
所以有最小值，无最大值，
故选：A.
4．C
【分析】结合已知及等差数列的通项公式及求和公式，可求解公差，从而求得通项公式，代入则可得出答案.
【详解】由已知可得， ，解可得，
故选：C.
5．B
【分析】根据等差数列的性质即可求解.
【详解】方法一：∵∴
∴
∴
，
方法二：由于是二次函数,当时的函数值，根据二次函数的对称性，由可知，的关于对称，因此，
故选:B
6．C
【解析】通过通项找到非负项即可.
【详解】由已知得，，故是公差为得等差数列，
又，所以，
令，故或6时，取得最大值．
故选:C
【点睛】此题为基础题，考查等差数列项的符号变化与和的关系．
7．C
【分析】根据等差数列通项公式及前n项和公式计算得解.
【详解】设等差数列的公差为d，
，
联立解得，
则的公差为3．
故选：C．
8．C
【分析】将化成和的形式，得到二者关系，求得，利用求得结果.
【详解】
，即
故选：C.
【点睛】思路点睛：该题考查的是有关数列的问题，解题思路如下：
（1）根据题中所给的条件，结合等差数列通项公式，将其转化为关于首项与公差的式子；
（2）化简求得数列的某一项；
（3）结合等差数列求和公式，得到和与项的关系，求得结果.
9．1
【分析】由等差中项性质可求，又依据等差数列的前n项和公式及通项公式列方程即可求得公差
【详解】由有，而
∴结合等差数列的前n项和公式及通项公式
即可得
故答案为：1
【点睛】本题考查了等差数列，利用等差中项求项，结合已知条件、前n项和公式、通项公式求公差
10．6061
【分析】设出首项和公差，列出方程组，求出首项和公差，从而求出答案.
【详解】设等差数列的首项为，公差为d，
则
解得：，，
所以．
故答案为：6061
11．（1）；（2）.
【解析】（1）根据题中条件，先得出公差，进而可求出通项公式；
（2）根据（1）的结果，由等差数列的求和公式，即可求出结果.
【详解】（1）因为等差数列中，首项为，公差为，
所以其通项公式为；
（2）由（1）可得，数列的前项和.
12．(1)＝﹣4n+17；
(2)28.
【分析】(1)根据等差数列的定义判断为等差数列即可求其通项公式；
(2)根据等比数列前n项和的性质即可求其最值.
(1)
由﹣4，可知，﹣＝﹣4，
∴数列{}是以13为首项，以﹣4为公差的等差数列，
∴＝13﹣4(n﹣1)＝﹣4n＋17；
(2)
由(1)可知，数列{}单调递减，且a4＞0，a5＜0，
∴当n＝4时，{}的前n项和取得最大值＝13＋9＋5＋1＝28.