4.3.2对数的运算 能力提升-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含解析）

4.3.2 对数的运算 能力提升
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
未命名
一、单选题
1．已知函数f(x)满足f(2x)＝log2x，则f(16)＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．4
2．纳皮尔发明了对数，拉普拉斯说对数的发明“以其节省劳力而延长了天文学家的寿命”.如，（参考数据：），则下列各数中与最接近的是（ ）
A． B． C． D．
3．若是幂函数，且满足，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．设 ， 则的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知函数，则（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
6．若函数，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列函数满足的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数（为整数），若，则的值可能是（ ）
A．－3 B．0 C．1 D．5
10．若，则（ ）
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
三、填空题
11．计算________.
12．已知，，则_______．
13．计算：________.
14．且，则的值为________．
四、解答题
15．计算
(1)；
(2).
16．（1）已知，求的值；
（2）
17．（1）化简求值：；
（2）已知，求值：.
18．计算：
(1)；
(2).
参考答案：
1．C
【分析】根据16＝24，代入求解即可．
【详解】∵函数f(x)满足f(2x)＝log2x，且f(16)＝f(24)，
∴f(16)＝f(24)＝log24＝2，
故选：C．
2．B
【分析】由对数的运算性质求解，
【详解】由，，
故选：B
3．C
【分析】根据幂函数的知识求得的解析式，从而求得.
【详解】设，
所以，所以.
故选：C
4．A
【分析】由换底公式化简后，对数式改写为指数式即可．
【详解】因为，∴．
故选：A．
5．B
【分析】通过计算的值来求得正确答案.
【详解】的定义域为，
当且时，，
所以，
由于，所以，
所以.
故选：B
6．B
【分析】利用换元法求出的解析式，然后可得答案.
【详解】因为，所以令，则，
所以，所以，
因为，所以，
故选：B.
7．BD
【分析】根据对数的运算性质、对数的运算法则，换底公式逐项判断即可得解.
【详解】对A，，，故A错误；
对B，由对数的运算性质可知，故B正确；
对C，，故C错误；
对D，由换底公式可知，，故D正确.
故选：BD
8．BD
【分析】根据，有，逐项判断.
【详解】解：因为，则当时，必有．
若，则，则A错误．
若，则，则B正确．
若，则，则C错误．
若，则，则D正确．
故选：BD
9．ACD
【分析】设，可得，即得，根据对数运算可知，所以可以确定，又为整数，即可得可能的取值情况.
【详解】解：设，则，
所以，则．
因为，所以，
又，所以．因为为整数，所以为偶数，则为奇数．
故选：ACD.
10．BD
【分析】令，根据为增函数得，取，可判断A；根据函数为减函数可判断B；根据函数为减函数可判断C；根据函数为增函数可判断D.
【详解】若，则，
令，因为、都为增函数，所以为增函数，所以，
对于A，取，，则，故A错误；
对于B，因为函数为减函数，所以，故B正确；
对于C，因为函数为减函数，所以，故C错误；
对于D，因为函数，所以函数为增函数，
因为，所以，故D正确.
故选：BD.
11．
【分析】根据指数和对数的运算性质，直接求解即可.
【详解】，
故答案为：
12．
【分析】计算得到，，利用换底公式计算得到答案.
【详解】，故，，，.
故答案为：
13．3
【分析】根据指数幂运算法则、对数恒等式运算即可.
【详解】解：.
故答案为：3.
14．
【分析】先求得，再化简可得，进而求解即可.
【详解】由题意，，，故.又，
所以，又，从而．
故答案为：
15．(1)4
(2)1
【分析】（1）利用对数与指数的性质进行化简计算；
（2）利用对数性质进行化简计算
【详解】（1）
（2）
16．（1）2（2）
【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质，结合完全平方公式求解.
（2）利用对数的运算性质求解.
【详解】（1）由题意得，
而，则，
（2）原式
17．（1）；（2）.
【分析】（1）利用换底公式以及对数的运算性质化简可得所求代数式的值；
（2）分析出，计算出的值，即可得出的值.
【详解】解：（1）原式；
（2）因为，则，
，因此，.
18．(1)2；
(2).
【分析】（1）根据对数运算性质运算即可；
（2）将根式转化为分数指数幂，结合指数运算性质运算即可.
【详解】（1）；
（2）因为，所以，
所以.