第四章 指数函数与对数函数 常见题型 强化训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（含答案）

2022 -2023 学年高一第一学期
《指数函数与对数函数》常见题型强化训练
一、计算
1、设函数，则_______．
2、若函数y＝f（x）为奇函数，当x＞0时，f (x) ＝log 2(1+x)，则f（－7）的值为　　　　
3、设函数
4、若的最小值为　　　　
5、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，那么的值为
A． B．－3 C．3 D.
6、方程的根为 ．
7、已知函数，若，则实数a＝　　　　．
8、若函数f(x)＝，则f(log23)＝ ▲ ．
9、核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时监测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量．已知某被测标本DNA扩增10次后，数量变为原来的100倍，那么该样本的扩增效率p约为（ ）（参考数据：，）
A．36.9% B．41.5% C．58.5% D．63.1%
10、某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）．若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（ ）
A、 小时 B、小时 C、小时 D、小时
参考答案：
1、0 2、－3 3、16 4、54 5、D 6、0 7、
8、 9、C 10、D
二、比较大小
1、设，，则 （ ）
A．且 B．且
C．且 D．且
2、已知，，，则
A. B. C. D.
3、设，，那么
A． B．
C． D．
4、设实数，则（ ）
A. B. C. D.
5、设，，，则
A. b＞c＞a 　　B. b＞a＞c　　C. a＞b＞c 　　D. a＞c＞b
6、已知，则
A． B． C． D．
7、已知，则
(A)a>b>c (B)a>c>b (C)b>a>c (D)b>c>a
8、若a＝0.30.2，b＝log0.12，c＝0.3﹣0.1，则a，b，c的大小关系为（　　）
A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a
9、已知，则
A． B． C． D．
10、已知，，，则
A． B．
C． D．
11、设m＝－log0.30.6，n＝，则
(A)m＋n12、已知，，，则，，的大小关系是
A. 　　B. 　　C. 　　D.
13、已知，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
14、设，，，则
A．b＞c＞a 　　B．b＞a＞c　　C．a＞b＞c 　　D．a＞c＞b
15、若，，，则的大小关系为
A． 　　B．
C． D．
参考答案：
1、B 2、C 3、C 4、C 5、C 6、B 7、C 8、A 9、B 10、B
11、B 12、D 13、D 14、C 15、A
三、函数图象
1、函数(其中为自然对数的底数)的图象大致为
2、函数f(x）= 的图象大致为（ ）
3、函数的图象大致是( )
A B C D
4、函数在区间附近的图象大致形状是
A B C D
5、函数的图象大致是
A B C D
6、函数的图象大致是
7、函数的图象大致为
8、 函数的图象大致为
8、（汕9、函数 f (x) x ln( x) 1 的大致图象为
10、函数的图象大致为（　　）
参考答案：
1、D 2、D 3、B 4、B 5、A 6、D
7、D 8、A 9、A 10、C
四、定义域
1、函数的定义域是
2、函数y＝ln（x＋1）＋的定义域为　　　　
3、函数的定义域为_____.
4、函数的定义域为　　　　
5、函数的定义域是 ．
6、函数的定义域为　　　　．
7、函数的定义域为________.
8、函数的定义域是 ▲ ．
9、函数的定义域为 ．
10、函数的定义域为 ．
11、函数的定义域为
参考答案：
1、［0，＋∞） 　　2、（－1，2） 3、
4、 5、［－2，3） 6、（0，4］
7、（0，e]　 8、 9、　　
10、　 11、
五、 函数的零点
1、已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
2、函数的零点个数为__ ______．
3、若函数在区间上存在零点，则常数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
4、若函数，则函数的零点是＿＿＿
5、设函数若方程有且只有一个零点，则实数的取值范围是
　A． B． C． D．
6、函数的零点为
A. B. C. D.
7、若是函数的零点，则
(A) (B) (C) (D)
8、已知函数. 在下列区间中，包含零点的区间是（ ）
A、 B、 C、 D、
9、已知函数的零点为，的零点为，则（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D、－1
参考答案：
1、D 2、3 3、C 4、x＝0或 5、B
6、B 7、C 8、C 9、A
六、 函数的奇偶性
1、若函数为偶函数，则实数=_____ ___．
2、下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3、已知函数，则
（A）是奇函数，且在上单调递增 （B）是奇函数，且在上单调递减
（C）是偶函数，且在上单调递增 （D）是偶函数，且在上单调递减
4、已知函数，则不等式的解集为_______.
5、已知函数f(x)＝ax一ln（ex＋1) (a∈R)为偶函数，则a＝（　　）
A、 1 　　B、 2 　　C、 　　D、 3
6、若函数是偶函数，则实数的值_____.
7、已知函数是偶函数，则___________．
8、已知函数（常数）
（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当为奇函数时，若对任意的，都有成立，求的最大值.
9、已知函数．
（1）若函数具有奇偶性，求实数的值；
（2）若，求不等式的解集．
10、已知函数.
（1）若为奇函数，求的值；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.
参考答案：
1、1 2、A 3、C 4、（－，＋∞） 5、C 6、－1
7、
8、解：（1）若为奇函数，必有 得，……………………2分
当时，，
∴当且仅当时，为奇函数 ………………………4分
又，，∴对任意实数，都有
∴不可能是偶函数 ………………………6分
（2）由条件可得：恒成立， ……8分
记，则由 得， ………………………10分
此时函数在上单调递增， ………………………12分
所以的最小值是， ………………………13分
所以 ，即的最大值是 ………………………14分
9、解析：（1）当函数奇函数时，由，得：
＝，
即＝，
化为：＝0，解得：＝1；
当函数偶函数时，由，得：
＝，
即＝，
化为：＝0，解得：＝－1；
所以，实数的值为1或－1
（2）当＝1时，，
，所以，g（x）为奇函数，
又因为：≥0，
所以，g（x）为增函数，
由不等式，得：
，
所以，，
所以，不等式的解集为（0，）。
10、