直线和圆期末单元复习卷参考答案：
1．D
【详解】当时，，故直线总过定点.
故选：D．
2．B
【详解】圆的标准方程为，，圆心为,
∴，．
故选：B．
3．A
【详解】令直线，，的倾斜角分别为，，，
由图像可得，
所以，即．
所以
故选：A.
4．C
【详解】因为圆的圆心为，半径为2，
又直线和圆有两个不同的交点，
所以，
解得，
即实数的取值范围是.
故选：C.
5．B
【详解】两直线满足，所以两直线垂直，
由得，过定点，
由得，过定点，
故交点P在以AB为直径的圆C上，其中，如图所示，
则线段OP的最大值为.
故选：B.
6．C
【详解】若直线与直线互相平行且不重合，则，解得或，经检验，时，符合题意，时，两直线重合，故，所以“”是“”的充要条件.
故选：C
7．D
【详解】如图所示，
圆的圆心为，半径为3，
圆关于直线的对称圆为圆B，其中设圆心B坐标为，
则 ，解得：，
故圆B的圆心为，半径为1，
由于此时圆心A与圆心B的距离为：，
大于两圆的半径之和，所以两圆相离，此时点的对称点为，且，所以，在P点运动过程中，当P，B，A，，F五点共线时，且在圆B左侧，点F在圆A右侧时，最大，最大值为
故选：D.
8．C
【详解】如图所示：
记圆心到直线：的距离为，则.
因为，所以当直线与CP垂直，即时，最小，故.
故选：C
9．AD
【详解】把方程整理成
，即
，若表示圆则满足
即，即
所以或，观察答案中只有和符合题意.
故选：AD
10．BC
【详解】对于A，由直线方程知：恒过定点，故正确；
对于B，当时，直线斜率不存在，故错误；
对于C，时有，设倾斜角为，即，则倾斜角为，故错误；
对于D，时，直线，则x、y轴交点分别为，所以直线与两坐标轴围成的三角形面积为，故正确；
故选：BC.
11．ACD
【详解】对于A，因为圆心到直线的距离，
所以，故A正确；
对于B，因为圆心到直线的距离为1，而圆的半径为，
所以圆O上只有2个点到l的距离为2，所以B错误；
对于C，因为圆心到直线的距离为1，所以线段的中点到圆心的距离为1，
故线段的中点轨迹方程为以为圆心，1为半径的圆，即方程为，所以C正确；
对于D，由选项C易知，圆的圆心到直线的距离为1，与半径相等，
所以直线与圆始终相切，故D正确.
故选：ACD.
12．BCD
【详解】圆的圆心为，半径为，
当满足，所以在圆内，
所以，当时，取得最小值，如下图所示，
此时，所以A选项错误.
设是的中点，，
由于，，所以，B选项正确.
,
由于，，所以，
所以的最大值为，C选项正确.
①，
设，由得：
整理得，所以点的轨迹是以为圆心，半径为的圆，
设，
所以
，其中，
所以，D选项正确.
故选：BCD
13．0或-1##-1或0
【详解】因为直线与直线垂直，
所以，
解得或，
故答案为：0或-1
14．
【详解】的法向量的法向量
两直线垂直得，即
当且仅当时取等号.
故答案为：.
15．##
【详解】依题意，连结，记为的交点，
因为与圆相切，所以，，，是的中点，
因为，，所以，
又，所以在中，，，
故在中，，
所以.
故答案为：.
16．
【详解】因为圆上有且仅有3个点到直线的距离为1，
所以原点到直线 的距离为，
由点到直线的距离公式可得，
解得，
故答案为：.
17．(1)圆心坐标，半径
(2)
【详解】（1）已知圆，
配方整理得：，
故得圆的圆心为，半径.
（2）由（1）可知圆的圆心坐标为，半径，
则圆心到直线的距离，
则.
18．(1)
(2)或
【详解】（1）设圆心为，则，
解得，则圆的方程为.
故答案为：.
（2）点在圆外，
①切线斜率不存在时，切线方程为，圆心到直线的距离为,满足条件.
②切线斜率存在时，设切线，即,
则圆心到切线的距离，解得，
则切线的方程为：.
故答案为：或.
19．(1)最大值为，最小值为
(2)最大值为，最小值为
(3)最大值为，最小值为
【详解】（1）因为，即在圆外，
圆的圆心，半径，
，
因为，即，
所以的最大值为，最小值为；
（2）圆的圆心，半径，
令可得，即圆和直线总有公共点求的最大值和最小值，
即，解得，
所以的最大值为，最小值为；
（3），
令，
当即时，
此时点在圆外，所以，求的最大值和最小值转化为求
圆与圆总有公共点求的最大值和最小值，而
两圆心的距离为，
当两圆外切时，解得，此时，
当两圆内切时，两圆心的距离，所以只能圆在圆的内部，
所以，解得，此时，
所以的最大值为，最小值为．
20．(1)或
(2)或
（1）设直线的方程为．
由半径为3，，得C到直线的距离为，
所以，
所以或，
所以的方程：或；
（2）设直线的方程为，，，
由，
得，
所以，
因为，
所以，
所以，，
所以，
化简，解得或
经检验
所以的方程或．
21．(1)(2)
【详解】（1）由题设直线l方程为：，
则其到圆C圆心距离为.
解得.
（2）将与联立得：，消去得：.
由题其大于0，则设.由韦达定理有：
，
又
则
，得.
得直线l方程为：，其过圆心，故
直线l到原点距离为.
故.
22．(1)
(2)
【详解】（1）由圆与轴相切于点，设圆心的坐标为，则圆的半径为，
又，所以，解得.
所以圆的方程为.
（2）由（1）知，、，
当直线的斜率为时，易知，即；
当直线的斜率不为或该直线的斜率不存在时，设直线的方程为，
设点、，
联立，可得，，
由韦达定理可得，，
所以，.
综上，可得．直线和圆期末单元复习卷
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．无论为何实数值，直线总过一个定点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
2．已知圆的圆心的横坐标为，则等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．如图，直线，，的斜率分别为，，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知直线和圆有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．若直线与直线交于点，则到坐标原点距离的最大值为（ ）
A． B． C． D．
6．“”是“直线与直线互相平行且不重合”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知点P在直线上运动，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
8．已知圆：，过直线：上一点P向圆作切线，切点为Q，则的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的）
9．方程表示圆，则实数a的可能取值为（ ）
A．4 B．2 C．0 D．
10．直线的方程为：，则（ ）
A．直线恒过定点
B．直线斜率必定存在
C．时直线的倾斜角为
D．时直线与两坐标轴围成的三角形面积为
11．已知直线：与圆：交于A，B两点，则（ ）
A．线段的长度为定值
B．圆上总有4个点到的距离为2
C．线段的中点轨迹方程为
D．存在一个定圆与直线总是相切
12．已知圆，恒过的直线l与圆C交于P，Q两点.下列说法正确的是（ ）
A．的最小值为
B．
C．的最大值为
D．（O为坐标原点）
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．如果直线与直线垂直，那么___________.
14．已知，，直线与直线垂直，则的最小值是___________.
15．过点做圆的两条切线，切点分别为M，N，则________．
16．已知圆上有且仅有3个点到直线的距离为1，则实数的取值范围是________．
四、解答题（本大题共6小题,共70分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
17．(本题10分)
已知圆．
(1)求圆的圆心坐标和半径；
(2)直线交圆于两点，求的值．
18．(本题12分)
半径为3的圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限．
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程．
19．(本题12分)
已知为圆上任意一点，且．
(1)求的最大值和最小值；
(2)若，求的最大值和最小值；
(3)若，求的最大值和最小值．
20．(本题12分)
已知圆，斜率为1的直线与圆交于两点，为坐标原点．
(1)当时，求直线的方程；
(2)当时，求直线的方程．
21．(本题12分)
已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C：交于M，N两点．
(1)求k的取值范围；
(2)若，其中O为坐标原点，求的面积．
22．(本题12分)
如图，已知圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点，（点在点的左侧），且．
(1)求圆的方程；
(2)过点任作一直线与圆：相交于，两点，连接，，求的值．
