高二数学 限时训练一
1．椭圆的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知椭圆的焦点分别为，，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
3．曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等 B．焦点相同 C．离心率相等 D．顶点相同
4．已知直线l：与抛物线C：交于M，N两点，若，则点P的纵坐标为（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
5．以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
6．双曲线经过点，右焦点到其渐近线的距离为4，则离心率为（ ）
A． B． C． D．
7．已知双曲线的渐近线为，则其对应的双曲线方程（ ）
①；②；③；④.
A．①错③对 B．①对②错 C．①对③错 D．③对④错
8．如图，从双曲线右焦点发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点F1.已知双曲线的离心率为，则当入射光线F2P和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），（ ）
A． B． C． D．
9．已知双曲线过点，且与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（ ）
A．7 B．14 C． D．
10．已知双曲线（a＞0，b＞0）与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．（1，） B．（1，] C．（，＋∞） D．[ ，＋∞）
11．已知双曲线与有共同的渐近线，则它们一定有相等的（ ）
A．实轴长 B．虚轴长 C．焦距 D．离心率
12．已知椭圆，点关于直线的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
13．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
14．已知椭圆与圆有四个交点，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
15．过椭圆左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆交于、两点，其中为线段的中点，线段的长为，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为(-c，0)，(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．高二数学 限时训练一 参考答案
1．椭圆的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】将椭圆方程化为标准方程求解即可.
【详解】解：椭圆方程可化为，
设焦距为，因为，所以焦点在轴上，，，所以，
所以椭圆的焦点坐标是.
故选：A.
2．已知椭圆的焦点分别为，，则C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据椭圆焦点及椭圆方程可知，求出直接计算离心率即可.
【详解】由题意知椭圆C的焦点在x轴上，所以，
所以，
所以，离心率为.
故选：C.
3．曲线与曲线的（ ）
A．焦距相等 B．焦点相同 C．离心率相等 D．顶点相同
【答案】A
【分析】先分清两曲线分别是什么类型的曲线，再分别求出每个曲线的几何特征即可.
【详解】对于曲线 ， ，是焦点在x轴上的椭圆，
；
对于曲线 ， ，是焦点在y轴上的双曲线，
；
所以两曲线的焦距相同.
故选：A
4．已知直线l：与抛物线C：交于M，N两点，若，则点P的纵坐标为（ ）
A．2 B．4 C．1 D．3
【答案】A
【分析】由得到点为线段的中点，联立直线与抛物线方程，得到，从而求出点P的纵坐标.
【详解】因为，所以点为线段的中点，
联立与得：，
设，
则，故.
故选：A
5．以椭圆的左焦点为焦点的抛物线的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用椭圆和抛物线的几何意义求解即可.
【详解】由椭圆可得，
所以左焦点坐标为，
所以以为焦点的抛物线的标准方程为，
故选：C.
6．已知双曲线经过点，且右焦点到其渐近线的距离为4，双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据已知条件，求得，则离心率得解.
【详解】设双曲线右焦点，其中一条渐近线为，
由右焦点到其渐近线的距离为4，即，即；
又双曲线经过点，故，解得，
则，．
故选：．
7．已知双曲线的渐近线为，则其对应的双曲线方程（ ）
①；②；③；④.
A．①错③对 B．①对②错 C．①对③错 D．③对④错
【答案】C
【分析】根据双曲线的方程，分别求出渐近线方程即可得出.
【详解】双曲线的渐近线为，
所以①的渐近线方程为，正确；
②的渐近线方程为，正确；
④的渐近线方程为，错误；
双曲线的渐近线为，
所以③的渐近线方程为，错误.
故选：C.
8．2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂降重开幕，为了增强主席台的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光线达到了预期的效果.如图，从双曲线右焦点发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点F1.已知双曲线的离心率为，则当入射光线F2P和反射光线PE互相垂直时（其中P为入射点），（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据离心率为得到，，利用特殊值的思路，设双曲线的标准方程为，，，然后利用勾股定理列方程解得，最后求的余弦值即可.
【详解】因为，所以，，不妨设双曲线的标准方程为，设，则，所以，解得（已舍去），所以.
故选：D.
9．已知双曲线过点，且与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（ ）
A．7 B．14 C． D．
【答案】B
【分析】首先设出与共渐近线的双曲线方程，再代入点，求出，从而求出的方程，进而求解.
【详解】设双曲线：，将代入可得.故双曲线：，则，则焦距.
故选：B
10．已知双曲线（a＞0，b＞0）与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．（1，） B．（1，] C．（，＋∞） D．[ ，＋∞）
【答案】C
【分析】根据渐近线的斜率的范围可求离心率的范围.
【详解】因为双曲线的一条渐近线方程为，由题意得，
所以双曲线的离心率．
故选：C.
11．已知双曲线与有共同的渐近线，则它们一定有相等的（ ）
A．实轴长 B．虚轴长 C．焦距 D．离心率
【答案】D
【分析】根据两双曲线有相同的渐近线，可得到，从而利用双曲线的离心率的平方可求得答案.
【详解】双曲线的渐近线方程为 ，
的渐近线方程为，
由题意可得，
又 ，，
所以 ，
又由推不出，所以推不出
故选：D
12．已知椭圆，点关于直线的对称点落在椭圆C上，则椭圆C的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】求得点关于直线的对称点的坐标，根据点的坐标满足椭圆方程，整理化简求得，再结合离心率计算公式求解即可.
【详解】易知点关于直线的对称点为，
根据题意可得：，故可得或，又，故；
则离心率.
故选：D.
13．在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据垂直于长轴的弦长得到，根据焦点到相应准线的距离得到，结合，求出，求出离心率.
【详解】不妨设椭圆方程为，
则焦点坐标为，
不妨令，则，解得：，
故，即，
焦点到相应准线的距离为，即
又，所以，
故，离心率为，
当椭圆焦点在轴上时，同理可得：.
故选：B
14．已知椭圆与圆有四个交点，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先通过椭圆与圆的交点个数得到b的范围，进而可得离心率的取值范围.
【详解】椭圆与圆有四个交点，
则椭圆的焦点必在轴上，且必有
则椭圆C的离心率，又，
离心率的取值范围是
故选：C
15．过椭圆左焦点作倾斜角为的直线，与椭圆交于、两点，其中为线段的中点，线段的长为，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设、、，利用点差法，化简可得，结合已知条件可得，将其代入上式化简可求得结果.
【详解】设、、，
由题意得，，
两式相减，得，
因为为线段的中点，且直线的倾斜角为，所以．
因为，直线的倾斜角为，，
易知点在第二象限，则，，
所以，所以，得，
所以，即，所以．
故选：D.
16．已知椭圆C：的左、右焦点分别为(-c，0)，(c，0)，若椭圆C上存在一点M使得的内切圆半径为，则椭圆C的离心率的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用的面积相等，得到，得到，消去b，整理化简求出离心率的取值范围.
【详解】的面积为.
因为的内切圆半径为，所以的面积可表示为.
所以，所以.
因为，所以.
两边平方得：，
而，所以，整理得：,
因为离心率，所以，解得：.
故选：A.
