五年级数学北师大版上册 5.6 找最大公因数 学案

找最大公因数
【学习目标】
1．理解公因数和最大公因数的意义，知道怎样求最大公因数以及两个数的公因数与最大公因数之间的关系。
2．会使用分解质因数的方法求出两个数的最大公因数。
3．了解什么是互质数。
4．能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。
5．培养分析推理的能力，提高解决实际问题的能力和转化思想。
【学习重难点】
1．理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。
2．初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。
【学习过程】
一、知识铺垫。
1．8和12的公有因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
_____是8和12的公有因数，叫做它们的_____。其中_____是最大的公因数，叫做它们的_____。
2．怎样求18和27的最大公因数？
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系？
二、自主探究。
1．根据教师的提问，理解“整分米数”和“整块”的意义。
根据“整块”的意义说明切割的地砖不符合要求。
2．①小组讨论选择地砖的方法。
②动手操作，在方格纸上画一画，然后选出符合条件的地砖。
3．①交流后各自说出操作结果。可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，最大可以选择边长是4dm的地砖。
②小组合作讨论：要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须是12和16的公因数。
4．你知道如何利用分解质因数的方法来求出两个数的最大公因数吗？
三、同步练习
1．填空。
（1）39的因数有（ ），52的因数有（ ），39和52的公因数有（ ），它们的最大公因数是（ ）。
（2）48的因数有（ ），24的因数有（ ），16的因数有（ ），48、24和16的公因数有（ ）。
（3）A=2×3×5，B=2×2×3，A和B的最大公因数是（ ）。
（4）7和13的最大公因数是（ ），9和10的最大公因数是（ ）。
（5）公因数只有1个两个数，叫做（ ）。
2．有一张长方形纸，长70厘米，宽50厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
3．男生有48人，女生有36人，男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
4．按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
①两个数都是质数：（ ）和（ ）。
②两个数都是合数：（ ）和（ ）。
③一个质数一个合数：（ ）和（ ）。
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