2022-2023学年冀教版数学九年级上册期末模拟试卷1
一、单选题
1．（2022九上·柳城期中）若一元二次方程的常数项是0，则的值是（ ）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程程的常数项为0，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，据此并结合题意可得，求解即可.
2．（2022九上·南宁开学考）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解： ， ， ， ，
，
成绩最稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
3．（2022九上·义乌期中）两个相似三角形的对应边上的中线比为，则它们面积比的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的对应边上的中线比为，即其相似比为，
而相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴其面积比为：1∶2.
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，而相似三角形面积之比等于相似比的平方，即可得出答案.
4．（2022九上·建始期中）若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：是一元二次方程的一个根，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中可得关于a的方程，求出a的值，然后代入2a+1中进行计算.
5．（2022九上·乳山期中）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（ ）
A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里
【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：如图，过点B作于点N．
由题意得，海里，．
作于点．
在中，海里．
在直角中，，则，
所以（海里）．
故答案为：D．
【分析】过点B作于点N，先求出，再结合，利用含30°角的直角三角形的性质可得。
6．（2022九上·西安期中）反比例函数图象经过点、、，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，，
∴此函数图象在二、四象限，
∵ ，
∴点在第二象限，
∵函数图象在第二象限内为增函数，
∴，
∵，
∴在第四象限，
∴，
∴ 的大小关系是，
故答案为：A．
【分析】反比例函数中，由可得此函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，据此判断即可.
7．（2022九上·杭州期中）如图，已知点A，B，C依次在⊙o上，∠B-∠A=40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．84° B．80° C．72° D．70°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，AC与OB交于点D，
∵∠A+∠O+∠ADO=180°，∠B+∠C+∠CDB=180°，∠ADO=∠CDB，
∴∠A+∠O=∠B+∠C，
∴∠B-∠A=∠O-∠C=40°，
∵，
∴∠O=2∠C，
∴2∠C-∠C=40°，
解之：∠C=40°，
∴∠AOB=2×40°=80°.
故答案为：B
【分析】利用三角形的内角和定理可证得∠A+∠O=∠B+∠C，由此可得到∠O-∠C=40°，利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求出∠C的倒数，可得到∠AOB的度数.
8．（2021九上·玉田期中）班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读数量的平均数是58 B．众数是83
C．中位数是50 D．每月阅读数量超过50的有5个月
【答案】D
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A、每月阅读数量的平均数是，故A不符合题意；
B、出现次数最多的是58，众数是58，故B不符合题意；
C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，70，78，83，中位数是，故C不符合题意；
D、由折线统计图看出每月阅读量超过50的有5个月，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用折线统计图的数据，分别求出平均数、众数、中位数，再逐项分析即可.
9．（2022九上·上思月考）已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，则=（ ）
A．3 B．-3 C． D．-
【答案】B
【知识点】分式的加减法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴=-3.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出a+b=3，ab=-1，再根据分式加法法则计算原式，再代入进行计算，即可得出答案.
10．（2022九上·义乌开学考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为（ ）
A．1 B． C．2﹣ D．﹣1
【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO为菱形，∠AOC=60°，
∴可设A（m，m），
又∵A点在反比例函数y=的图象上，
∴，
∴m=或m=-（舍去），
∴A（，），
∴OC=OA=2，
又∵四边形ABCO为菱形，∠AOC=60°，OB为四边形ABCO的对角线，
∴∠BOC=30°，
∴可设D（n，n），E（n，0），
∵D点在反比例函数y=的图象上，
∴，
∴n=或n=-（舍去），
∴E（，0），
∴OE=，
∴CE=2-，
故答案为：C.
【分析】根据题意设A（m，m），D（n，n），代入反比例函数的解析式求出m，n的值，从而得出OC和OE的长，利用CE=OC-OE即可得出答案.
11．（2022九上·鄞州月考）如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：
①AD2+AC2＝4；②∠DBC+∠ADO＝90°；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④
【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O直径，
∴∠C＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2＝4，
由条件不能证明AD＝BC，
故①不符合题意；
∵OD⊥AC，BC⊥AC，
∴OD∥BC，
∴∠DBC＝∠BDO，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO+∠ODB＝90°，
∴∠ADO+∠DBC＝90°，
故②符合题意；
∵AC＝BD，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∵OD⊥AC，
∴ ＝ ，
∴ 度数是 ×180°＝60°，
∵AO＝DO，
∴△AOD是等边三角形，
∵AE⊥OD，
∴DE＝OE，
故③符合题意；
∵PD＝PB，∠C＝∠DEP＝90°，∠DPE＝∠BPC，
∴△PDE≌△PBC（AAS），
∴DE＝BC，
∵AO＝BO，AE＝EC，
∴BC＝2OE，
∴DE＝2OE，
故④符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得∠C=90°，根据勾股定理得AC2+BC2＝AB2＝4，由条件不能证明AD＝BC，故不能证明 AD2+AC2＝4 ，据此判断①；根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行得OD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠DBC＝∠BDO，由直径所对的圆周角是直角得∠ADB＝90°，从而根据角的和差及等量代换可得∠ADO+∠DBC＝90°，据此判断②；根据相等的弦所对的劣弧相等得 ＝ 根据等量减去等量差相等得 ＝ ，根据垂径定理得 ＝ ，再根据圆心角、弧、弦的关系得 度数是60°，进而判断出三角形AOD是等边三角形，根据等边三角形的三线合一得DE＝OE，据此判断③；利用AAS证明△PDE≌△PBC得DE＝BC，根据三角形的中位线定理得BC＝2OE，从而即可得出答案.
12．（2018九上·孝感月考）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570
【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。由图易得新矩形的长为(32 2x)m,宽为（20-x）m，所以可得方程( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570
二、填空题
13．（2021九上·平邑期末）计算：（﹣2016）0＋|1﹣
|﹣2sin60°＝ ．
【答案】0
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：（﹣2016）0＋|1﹣
|﹣2sin60°
故答案为：0
【分析】先利用0指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的性质化简，再计算即可。
14．（2021九上·建湖期末）一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 .
【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数是5，
∴(4＋4＋5＋5＋x＋6＋7)÷7＝5，
解得：x＝4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
∴中位数为5，
故答案是：5.
【分析】先根据平均数的公式求出x，再把这组数据按照从小到大的顺序排列，最后根据中位数的定义解答即可.
15．（2022九上·双柏期中）如图所示，于点B，于点D，，点E在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，求的长为 ．
【答案】3或
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设，则．
∵于点B，于点D，
∴．
分类讨论：当时，，即=，
解得：解得；
当时，，即=，
解得．
综上可知的长为3或．
故答案为：3或．
【分析】分两种情况：①当时，，即=，②当时，，即=，再分别求解即可。
16．（2022九上·仁寿月考）2021年，某市准备加大对雾霾的治理力度，2021年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元． 设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，则列方程是
【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为x，
可列方程为．
故答案是：．
【分析】分别用含x的代数式表示出第二、三季度计划投入资金，然后根据第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，可得到关于x的方程.
17．（2022九上·海陵月考）如图，反比例函数在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记，的面积分别为，，则的值为 ．
【答案】4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；三角形的面积；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵A（1，6）在反比例函数图象上，
∴k=6， 即反比例函数解析式为：，
∵B（3，b）在反比例函数图象上，
∴b=2， 即B（3，2）．
设直线AB为：，
∴， 解得：，
∴直线AB解析式为：y= 2x+8．
∴ 对于y= 2x+8，当y=0时，即 2x+8=0，
解得：x=4，
∴C（4，0），
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4.
【分析】将A（1，6）代入y=中求出k的值，可得反比例函数的解析式，将B（3，b）代入求出b的值，得到点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，得到C（4，0），根据三角形的面积公式求出S△AOC，证明△DAB∽△OAC，得到∠ADB=∠AOC，易得yD=yB=2，由三角形的面积公式可得S△DOC，由S△ADC=S△AOC-S△DOC可得S△ADC，据此求解.
18．（2021九上·宁波月考）如图，正方形 中，E为 上一点， 于点F，已知 ，过C、D、F的 与边 交于点G，则 .
【答案】
【知识点】正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接CF、GF，如图：
在正方形ABCD中，∠EAD=∠ADC=90°，AF⊥DE，
∴△AFD∽△EAD，
∴ ，
又∵DF=5EF=5，
∴ ，
在Rt△AFD中， ，
∵∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠CDF，
∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，
∴∠FCD+∠DGF=180°，
∵∠FGA+∠DGF=180°，
∴∠FGA=∠FCD，
∴△AFG∽△DFC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】连接CF、GF，利用正方形的性质及AF⊥DE，可证得AFD∽△EAD，利用相似三角形的性质可得对应边成比例；再利用勾股定理求出AD，AF的长；利用余角的性质可证得∠DAF=∠CDF，利用圆内接四边形的性质及补角的性质可证得∠FGA=∠FCD，由此可推出△AFG∽△DFC，利用相似三角形的性质可求出AG的长；然后根据DG=AD-AG，代入计算求出DG的长.
三、计算题
19．（2020九上·遂宁期末）关于 的一元二次方程 有两个不等实根 ， .
（1）求实数 的取值范围；
（2）若方程两实根 ， 满足 ，求 的值。
【答案】（1）解： 原方程有两个不相等的实数根，
，
解得： ．
（2）解：由根与系数的关系得 ， ．
，
，
解得： 或 ，
又 ，
．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据 >0列式求解即可；（2）先求出x1+x2与x1·x2的值，然后代入 求解即可.
四、解答题
20．（2022九上·莱西期中）某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开．如图，一气球到达离地面高度为12米的处时，仪器显示正前方一高楼顶部的仰角是，底部的俯角是．气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）
【答案】解：过作，垂足为点，过作，垂足为点，
根据题意，楼，
∴四边形是矩形，
∴，和都是直角三角形，
∵气球到达离地面高度为12米的处时，仪器显示正前方高楼顶部的仰角是，底部的俯角是，
∴，，，
在中，
∵，．
∴，
在中，
∵，．
∴（米）．
答：气球应至少再上升5.2米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过作，垂足为点，过作，垂足为点，根据解直角三角形的方法可得，再求出即可。
五、综合题
21．（2022九上·开学考）有甲、乙两家肉禽类公司到某超市推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相似．超市决定通过评估质量来确定选择哪家鸡腿，检查人员从两家分别抽取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20个，这些鸡腿的质量记为x(单位：克），将所得的数据分为5组(A组：，组，，组：，组：，组：)，学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
甲公司被抽取的20个鸡腿质量频数分布直方图（图1）：
乙公司被抽取的20个鸡腿质量扇形统计图（图2）：
甲公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：75，76，78，76，77，78，79．
乙公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：75，78，75，75，75，77，76，75．
甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：
公司 甲公司 乙公司
平均数 73 73
中位数 n 75
众数 74
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中 ， ， ；
（2）根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量；
（3）根据以上数据分析，如果你是超市采购人员，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由(写出一条理由即可)．
【答案】（1）20；75.5；75
（2）解：（个），
答：估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量为55个．
（3）解：我会选择采购甲公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但甲公司鸡腿质量的中位数75.5克大于乙公司鸡腿质量的中位数75克．
我会选择采购乙公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但乙公司鸡腿质量的众数75克大于甲公司鸡腿质量的众数74克．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）乙公司被抽取的20个鸡腿质量在B组对应的百分比为，
，即；
乙公司被抽取的20个鸡腿质量出现最多的是75，即众数，
甲公司被抽取的20个鸡腿质量的中位数；
故答案为：20，75.5，75；
【分析】（1）利用乙公司中鸡腿质量在B组的个数除以20可得所占的百分比，然后根据百分比为1可得m的值，找出抽取的乙公司鸡腿质量中出现次数最多的数据可得众数k的值，将甲公司抽取的鸡腿的质量按从小到大排列后，求出中间两个数据的平均数可得中位数n的值；
（2）首先求出A、B组所占的比例之和，然后乘以100即可；
（3）根据平均数、中位数、众数的大小进行分析判断.
22．（2022九上·萧山期中）如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，.
（1）求证：点为的中点；
（2）若，，求的直径.
【答案】（1）证明： 是 的直径，
，
，
，
，
∴ ，
即点 为 的中点；
（2）解： ，
，
，
，
，
，
，
的直径为 .
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，根据平行线的性质得∠OFA=90° ，即OF⊥AC，根据垂径定理得 ，即点D是 的中点 ；
（2）根据垂径定理得 ， 在Rt△AFO中，利用勾股定理建立方程，求解可得AO的长，从而可得该圆的直径.
23．（2022九上·道县期中）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
【答案】（1）解：设每件服装降价x元．
由题意得：
（90-x-50）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；
答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
（2）解：不可能，理由如下：
依题意得：
（90-x-50）（20+2x）=2000，
整理得：x2-30x+600=0，
Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，
则原方程无实数解．
则不可能每天盈利2000元．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设每件服装降价x元 ，则每件的利润为（90-x-50）元，每天的销售量为（20+2x）件，根据单件的利润×销售数量=总利润建立方程，求解得出x的值，进而结合题意进行取舍即可得出答案；
（2）根据单件的利润×销售数量=2000建立方程，并整理成一般形式，算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值的正负即可判断得出答案.
24．（2021九上·合肥期末）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知．
（1）求的值及直线的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．
（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标．
【答案】（1）解：∵点在双曲线上，
∴，
∴双曲线的解析式为.
∵在双曲线，
∴，
∴.
∵直线过两点，
∴，解得
∴直线的解析式为
（2）解：不等式的解集为或.
（3）解：点的坐标为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（2）根据函数图象，由不等式与函数图象的关系可得：
双曲线在直线上方的部分对应的x范围是：或，
∴不等式的解集为或.
（3）点的坐标为.
设点，且，
则.
∵当时，
解得，
∴此时点的坐标为.
【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的的解析式；
（2）根据图像观察即可得到不等式的解集；
（3）根据一次函数的性质 PED的面积等于点P横纵坐标绝对值之积的一半即可求出点P的坐标。
1 / 12022-2023学年冀教版数学九年级上册期末模拟试卷1
一、单选题
1．（2022九上·柳城期中）若一元二次方程的常数项是0，则的值是（ ）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．4
2．（2022九上·南宁开学考）甲，乙，丙，丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，，在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2022九上·义乌期中）两个相似三角形的对应边上的中线比为，则它们面积比的为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022九上·建始期中）若是一元二次方程的一个根，则的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2022九上·乳山期中）上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，10时到达B处（如图）．从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，那么船在B处时与小岛M的距离（ ）
A．海里 B．海里 C．40海里 D．海里
6．（2022九上·西安期中）反比例函数图象经过点、、，则a、b、c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九上·杭州期中）如图，已知点A，B，C依次在⊙o上，∠B-∠A=40°，则∠AOB的度数为（ ）
A．84° B．80° C．72° D．70°
8．（2021九上·玉田期中）班长王亮依据今年月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量单位：本，绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．每月阅读数量的平均数是58 B．众数是83
C．中位数是50 D．每月阅读数量超过50的有5个月
9．（2022九上·上思月考）已知a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，则=（ ）
A．3 B．-3 C． D．-
10．（2022九上·义乌开学考）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCO的顶点O为坐标原点，边CO在x轴正半轴上，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交菱形对角线BO于点D，DE⊥x轴于点E，则CE长为（ ）
A．1 B． C．2﹣ D．﹣1
11．（2022九上·鄞州月考）如图，AB是⊙O的直径，点C，点D是半圆上两点，连结AC，BD相交于点P，连结AD，OD．已知OD⊥AC于点E，AB＝2．下列结论：
①AD2+AC2＝4；②∠DBC+∠ADO＝90°；③若AC＝BD，则DE＝OE；④若点P为BD的中点，则DE＝2OE．
其中正确的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④ D．②④
12．（2018九上·孝感月考）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．（2021九上·平邑期末）计算：（﹣2016）0＋|1﹣
|﹣2sin60°＝ ．
14．（2021九上·建湖期末）一组数据4，4，5，5，x，6，7的平均数是5，则这组数据的中位数是 .
15．（2022九上·双柏期中）如图所示，于点B，于点D，，点E在上移动，当以为顶点的三角形与相似时，求的长为 ．
16．（2022九上·仁寿月考）2021年，某市准备加大对雾霾的治理力度，2021年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元． 设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，则列方程是
17．（2022九上·海陵月考）如图，反比例函数在第一象限的图象上有A（1，6），B（3，b）两点，直线与x轴相交于点C，D是线段上一点．若，连接，记，的面积分别为，，则的值为 ．
18．（2021九上·宁波月考）如图，正方形 中，E为 上一点， 于点F，已知 ，过C、D、F的 与边 交于点G，则 .
三、计算题
19．（2020九上·遂宁期末）关于 的一元二次方程 有两个不等实根 ， .
（1）求实数 的取值范围；
（2）若方程两实根 ， 满足 ，求 的值。
四、解答题
20．（2022九上·莱西期中）某学校升气球庆祝党的二十大胜利召开．如图，一气球到达离地面高度为12米的处时，仪器显示正前方一高楼顶部的仰角是，底部的俯角是．气球要飞到楼顶，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：，，，）
五、综合题
21．（2022九上·开学考）有甲、乙两家肉禽类公司到某超市推销鸡腿，两家鸡腿价格相同，品质相似．超市决定通过评估质量来确定选择哪家鸡腿，检查人员从两家分别抽取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20个，这些鸡腿的质量记为x(单位：克），将所得的数据分为5组(A组：，组，，组：，组：，组：)，学校对数据进行分析后，得到如下部分信息：
甲公司被抽取的20个鸡腿质量频数分布直方图（图1）：
乙公司被抽取的20个鸡腿质量扇形统计图（图2）：
甲公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：75，76，78，76，77，78，79．
乙公司被抽取的鸡腿质量在这一组的数据是：75，78，75，75，75，77，76，75．
甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数、中位数、众数如下：
公司 甲公司 乙公司
平均数 73 73
中位数 n 75
众数 74
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表中 ， ， ；
（2）根据以上数据，请估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量；
（3）根据以上数据分析，如果你是超市采购人员，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由(写出一条理由即可)．
22．（2022九上·萧山期中）如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与，相交于点，.
（1）求证：点为的中点；
（2）若，，求的直径.
23．（2022九上·道县期中）某服装店在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件．现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？
（2）要想平均每天盈利2000元，可能吗？请说明理由．
24．（2021九上·合肥期末）如图，直线与双曲线在第一象限内交于两点，已知．
（1）求的值及直线的解析式．
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．
（3）设点是线段上的一个动点，过点作轴于点是轴上一点，当的面积为时，请直接写出此时点的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程程的常数项为0，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，据此并结合题意可得，求解即可.
2．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解： ， ， ， ，
，
成绩最稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
3．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的对应边上的中线比为，即其相似比为，
而相似三角形的面积比等于相似比的平方，
∴其面积比为：1∶2.
故答案为：B.
【分析】根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比，而相似三角形面积之比等于相似比的平方，即可得出答案.
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：是一元二次方程的一个根，
，
，
，
故答案为：D.
【分析】根据方程解的概念，将x=1代入方程中可得关于a的方程，求出a的值，然后代入2a+1中进行计算.
5．【答案】D
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：如图，过点B作于点N．
由题意得，海里，．
作于点．
在中，海里．
在直角中，，则，
所以（海里）．
故答案为：D．
【分析】过点B作于点N，先求出，再结合，利用含30°角的直角三角形的性质可得。
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵反比例函数中，，
∴此函数图象在二、四象限，
∵ ，
∴点在第二象限，
∵函数图象在第二象限内为增函数，
∴，
∵，
∴在第四象限，
∴，
∴ 的大小关系是，
故答案为：A．
【分析】反比例函数中，由可得此函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，据此判断即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；圆周角定理
【解析】【解答】解：如图，AC与OB交于点D，
∵∠A+∠O+∠ADO=180°，∠B+∠C+∠CDB=180°，∠ADO=∠CDB，
∴∠A+∠O=∠B+∠C，
∴∠B-∠A=∠O-∠C=40°，
∵，
∴∠O=2∠C，
∴2∠C-∠C=40°，
解之：∠C=40°，
∴∠AOB=2×40°=80°.
故答案为：B
【分析】利用三角形的内角和定理可证得∠A+∠O=∠B+∠C，由此可得到∠O-∠C=40°，利用一条弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可求出∠C的倒数，可得到∠AOB的度数.
8．【答案】D
【知识点】折线统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：A、每月阅读数量的平均数是，故A不符合题意；
B、出现次数最多的是58，众数是58，故B不符合题意；
C、由小到大顺序排列数据28，36，42，58，70，78，83，中位数是，故C不符合题意；
D、由折线统计图看出每月阅读量超过50的有5个月，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用折线统计图的数据，分别求出平均数、众数、中位数，再逐项分析即可.
9．【答案】B
【知识点】分式的加减法；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2-3x-1=0的两实数根，
∴a+b=3，ab=-1，
∴=-3.
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出a+b=3，ab=-1，再根据分式加法法则计算原式，再代入进行计算，即可得出答案.
10．【答案】C
【知识点】坐标与图形性质；菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵四边形ABCO为菱形，∠AOC=60°，
∴可设A（m，m），
又∵A点在反比例函数y=的图象上，
∴，
∴m=或m=-（舍去），
∴A（，），
∴OC=OA=2，
又∵四边形ABCO为菱形，∠AOC=60°，OB为四边形ABCO的对角线，
∴∠BOC=30°，
∴可设D（n，n），E（n，0），
∵D点在反比例函数y=的图象上，
∴，
∴n=或n=-（舍去），
∴E（，0），
∴OE=，
∴CE=2-，
故答案为：C.
【分析】根据题意设A（m，m），D（n，n），代入反比例函数的解析式求出m，n的值，从而得出OC和OE的长，利用CE=OC-OE即可得出答案.
11．【答案】B
【知识点】勾股定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；三角形全等的判定（AAS）
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O直径，
∴∠C＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2＝4，
由条件不能证明AD＝BC，
故①不符合题意；
∵OD⊥AC，BC⊥AC，
∴OD∥BC，
∴∠DBC＝∠BDO，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADO+∠ODB＝90°，
∴∠ADO+∠DBC＝90°，
故②符合题意；
∵AC＝BD，
∴ ＝ ，
∴ ＝ ，
∵OD⊥AC，
∴ ＝ ，
∴ 度数是 ×180°＝60°，
∵AO＝DO，
∴△AOD是等边三角形，
∵AE⊥OD，
∴DE＝OE，
故③符合题意；
∵PD＝PB，∠C＝∠DEP＝90°，∠DPE＝∠BPC，
∴△PDE≌△PBC（AAS），
∴DE＝BC，
∵AO＝BO，AE＝EC，
∴BC＝2OE，
∴DE＝2OE，
故④符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角得∠C=90°，根据勾股定理得AC2+BC2＝AB2＝4，由条件不能证明AD＝BC，故不能证明 AD2+AC2＝4 ，据此判断①；根据同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行得OD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠DBC＝∠BDO，由直径所对的圆周角是直角得∠ADB＝90°，从而根据角的和差及等量代换可得∠ADO+∠DBC＝90°，据此判断②；根据相等的弦所对的劣弧相等得 ＝ 根据等量减去等量差相等得 ＝ ，根据垂径定理得 ＝ ，再根据圆心角、弧、弦的关系得 度数是60°，进而判断出三角形AOD是等边三角形，根据等边三角形的三线合一得DE＝OE，据此判断③；利用AAS证明△PDE≌△PBC得DE＝BC，根据三角形的中位线定理得BC＝2OE，从而即可得出答案.
12．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意得，( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570
【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。由图易得新矩形的长为(32 2x)m,宽为（20-x）m，所以可得方程( 32 2 x ) ( 20 x ) = 570
13．【答案】0
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：（﹣2016）0＋|1﹣
|﹣2sin60°
故答案为：0
【分析】先利用0指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值的性质化简，再计算即可。
14．【答案】5
【知识点】平均数及其计算；中位数
【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数是5，
∴(4＋4＋5＋5＋x＋6＋7)÷7＝5，
解得：x＝4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：4，4，4，5，5，6，7，
∴中位数为5，
故答案是：5.
【分析】先根据平均数的公式求出x，再把这组数据按照从小到大的顺序排列，最后根据中位数的定义解答即可.
15．【答案】3或
【知识点】相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：设，则．
∵于点B，于点D，
∴．
分类讨论：当时，，即=，
解得：解得；
当时，，即=，
解得．
综上可知的长为3或．
故答案为：3或．
【分析】分两种情况：①当时，，即=，②当时，，即=，再分别求解即可。
16．【答案】
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：设第二、三季度计划投入资金的平均增长率为x，
可列方程为．
故答案是：．
【分析】分别用含x的代数式表示出第二、三季度计划投入资金，然后根据第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，可得到关于x的方程.
17．【答案】4
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数的图象；三角形的面积；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵A（1，6）在反比例函数图象上，
∴k=6， 即反比例函数解析式为：，
∵B（3，b）在反比例函数图象上，
∴b=2， 即B（3，2）．
设直线AB为：，
∴， 解得：，
∴直线AB解析式为：y= 2x+8．
∴ 对于y= 2x+8，当y=0时，即 2x+8=0，
解得：x=4，
∴C（4，0），
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：4.
【分析】将A（1，6）代入y=中求出k的值，可得反比例函数的解析式，将B（3，b）代入求出b的值，得到点B的坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式，得到C（4，0），根据三角形的面积公式求出S△AOC，证明△DAB∽△OAC，得到∠ADB=∠AOC，易得yD=yB=2，由三角形的面积公式可得S△DOC，由S△ADC=S△AOC-S△DOC可得S△ADC，据此求解.
18．【答案】
【知识点】正方形的性质；圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：连接CF、GF，如图：
在正方形ABCD中，∠EAD=∠ADC=90°，AF⊥DE，
∴△AFD∽△EAD，
∴ ，
又∵DF=5EF=5，
∴ ，
在Rt△AFD中， ，
∵∠CDF+∠ADF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠DAF=∠CDF，
∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，
∴∠FCD+∠DGF=180°，
∵∠FGA+∠DGF=180°，
∴∠FGA=∠FCD，
∴△AFG∽△DFC，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为： .
【分析】连接CF、GF，利用正方形的性质及AF⊥DE，可证得AFD∽△EAD，利用相似三角形的性质可得对应边成比例；再利用勾股定理求出AD，AF的长；利用余角的性质可证得∠DAF=∠CDF，利用圆内接四边形的性质及补角的性质可证得∠FGA=∠FCD，由此可推出△AFG∽△DFC，利用相似三角形的性质可求出AG的长；然后根据DG=AD-AG，代入计算求出DG的长.
19．【答案】（1）解： 原方程有两个不相等的实数根，
，
解得： ．
（2）解：由根与系数的关系得 ， ．
，
，
解得： 或 ，
又 ，
．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】（1）根据 >0列式求解即可；（2）先求出x1+x2与x1·x2的值，然后代入 求解即可.
20．【答案】解：过作，垂足为点，过作，垂足为点，
根据题意，楼，
∴四边形是矩形，
∴，和都是直角三角形，
∵气球到达离地面高度为12米的处时，仪器显示正前方高楼顶部的仰角是，底部的俯角是，
∴，，，
在中，
∵，．
∴，
在中，
∵，．
∴（米）．
答：气球应至少再上升5.2米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】过作，垂足为点，过作，垂足为点，根据解直角三角形的方法可得，再求出即可。
21．【答案】（1）20；75.5；75
（2）解：（个），
答：估算乙公司这100个鸡腿中质量不低于75克的数量为55个．
（3）解：我会选择采购甲公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但甲公司鸡腿质量的中位数75.5克大于乙公司鸡腿质量的中位数75克．
我会选择采购乙公司，因为甲公司和乙公司的鸡腿质量平均数都为73克，但乙公司鸡腿质量的众数75克大于甲公司鸡腿质量的众数74克．
【知识点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；扇形统计图；分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）乙公司被抽取的20个鸡腿质量在B组对应的百分比为，
，即；
乙公司被抽取的20个鸡腿质量出现最多的是75，即众数，
甲公司被抽取的20个鸡腿质量的中位数；
故答案为：20，75.5，75；
【分析】（1）利用乙公司中鸡腿质量在B组的个数除以20可得所占的百分比，然后根据百分比为1可得m的值，找出抽取的乙公司鸡腿质量中出现次数最多的数据可得众数k的值，将甲公司抽取的鸡腿的质量按从小到大排列后，求出中间两个数据的平均数可得中位数n的值；
（2）首先求出A、B组所占的比例之和，然后乘以100即可；
（3）根据平均数、中位数、众数的大小进行分析判断.
22．【答案】（1）证明： 是 的直径，
，
，
，
，
∴ ，
即点 为 的中点；
（2）解： ，
，
，
，
，
，
，
的直径为 .
【知识点】垂径定理；圆周角定理
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得∠ACB=90°，根据平行线的性质得∠OFA=90° ，即OF⊥AC，根据垂径定理得 ，即点D是 的中点 ；
（2）根据垂径定理得 ， 在Rt△AFO中，利用勾股定理建立方程，求解可得AO的长，从而可得该圆的直径.
23．【答案】（1）解：设每件服装降价x元．
由题意得：
（90-x-50）（20+2x）=1200，
解得：x1=20，x2=10，
为使顾客得到较多的实惠，应取x=20；
答：每件降价20元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠；
（2）解：不可能，理由如下：
依题意得：
（90-x-50）（20+2x）=2000，
整理得：x2-30x+600=0，
Δ=（-30）2-4×600=900-2400=-1500＜0，
则原方程无实数解．
则不可能每天盈利2000元．
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设每件服装降价x元 ，则每件的利润为（90-x-50）元，每天的销售量为（20+2x）件，根据单件的利润×销售数量=总利润建立方程，求解得出x的值，进而结合题意进行取舍即可得出答案；
（2）根据单件的利润×销售数量=2000建立方程，并整理成一般形式，算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值的正负即可判断得出答案.
24．【答案】（1）解：∵点在双曲线上，
∴，
∴双曲线的解析式为.
∵在双曲线，
∴，
∴.
∵直线过两点，
∴，解得
∴直线的解析式为
（2）解：不等式的解集为或.
（3）解：点的坐标为.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】解：（2）根据函数图象，由不等式与函数图象的关系可得：
双曲线在直线上方的部分对应的x范围是：或，
∴不等式的解集为或.
（3）点的坐标为.
设点，且，
则.
∵当时，
解得，
∴此时点的坐标为.
【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数和一次函数的的解析式；
（2）根据图像观察即可得到不等式的解集；
（3）根据一次函数的性质 PED的面积等于点P横纵坐标绝对值之积的一半即可求出点P的坐标。
1 / 1
