2022-2023学年冀教版数学九年级上册期末模拟试卷2
一、单选题
1．（2021九上·青龙期中）为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（ ）
A．10，11 B．11，10 C．11，11 D．10.5，11
2．（2022九上·柳城期中）若一元二次方程的常数项是0，则的值是（ ）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．4
3．（2022九上·乳山期中）已知点，，在反比例函数的图像上，则y1 ，y2的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
4．（2022九上·余杭期中）如图：，，那么CE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．（2021九上·南宁期中）如图，圆O的直径，弦，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022九上·汉阴月考）已知一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为（ ）
A．－2 B．2 C． D．
7．（2021九上·金塔期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（ ）
A．4 B．5 C． D．
8．（2021九上·兴宁期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2022九上·镇海区开学考）如图，在中，：：，是的中点，延长线交于，那么：（ ）
A．3：1 B．4：1 C．6：1 D．7：1
10．（2022九上·榆林月考）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210
11．（2021九上·鄂城期末）如图，菱形 中， ， .以A为圆心， 长为半径画 ，点P为菱形内一点，连 ， ， .若 ，且 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是( )
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
二、填空题
13．（2022九上·灌阳期中）若一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，则的值是 ．
14．（2021九上·金山期末）在中，，，是BC上一点，把沿直线AE翻折后，点B落在点P处，如果，那么 ．
15．（2020九上·济宁期中）已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则 这组数据的方差是 ．
16．（2022九上·淇滨开学考）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为 米．
17．（2020九上·慈溪月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD=6，AE=5，AB=7，则AC= .
18．（2020九上·青山期末）如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，点 是反比例函数 图象上一点， ， 交 轴于点 ， ，则 的值为 ．
三、解答题
19．（2021九上·双阳期末）已知关于的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根．
②若方程的一个根是求另一个根及的值．
20．（2021九上·杨浦期末）如图，为了测量建筑物的高度，先从与建筑物的底部点水平相距100米的点处出发，沿斜坡行走至坡顶处，斜坡的坡度，坡顶到的距离米，在点处测得建筑物顶端点的仰角为，点在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物的高度（结果精确到1米）．（参考数据：）
21．（2021九上·济阳期中）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．
22．（2018九上·东莞期中）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是 吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
23．（2018九上·深圳期中）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y= x (k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 。
（1）求这两个函数的解析式。
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
四、综合题
24．（2021九上·南宁月考）某销售部共有15名营销员.为了制定某种商品的月销售定额，随机抽取了这15名营销员一个月的销售量，统计结果如下表：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）写出这15位营销人员月销售量的中位数是
件、众数是 件；
（2）求这15位营销员该月销售量的平均数；
（3）你认为应从“平均数”、“中位数”两个统计量中选取哪一个作为月销售定额较为合适，说说你的理由.
25．（2022九上·余杭期中）已知的直径为10，D为上一动点（不与A、B重合），连接.
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，弦平分，过点A作于点E，连接.
①当时，求的值；
②在点D的运动过程中，的值是否存在最小值？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这五部电影得票数从小到大排列，处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，
这五部电影得票数出现次数最多的是11，共出现2次，因此众数是11，
故答案为：A．
【分析】先将数据从小到大排列，再根据中位数和众数的定义求解即可。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程程的常数项为0，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，据此并结合题意可得，求解即可.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：函数的图像在二、四象限；
当时，随的增大而增大；
∵
∴
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
4．【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
，
即，
∴CE＝3，
故答案为：A.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得，据此建立方程，求解即可.
5．【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CM=DM，，，
∴∠ACD=∠ADC.
而无法比较，的大小.
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理可得CM=DM，由弦、弧之间的关系可得，，由圆周角定理可得∠ACD=∠ADC，据此判断.
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：一元二次方程整理得：
，
∵一元二次方程的两个实数根分别为，，
∴，，
∴，
故答案为：B.
【分析】将方程化为一般形式为x2-8x+4=0，根据根与系数的关系可得x1+x2=8，x1x2=4，然后代入求解即可.
7．【答案】C
【知识点】点到直线的距离；勾股定理；菱形的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：设AC与 BD交点为O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD， ， ，AB=AD，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴.
故答案为：C.
【分析】设AC与BD交点为O，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC=4，BD=2OD，AB=AD，根据∠DAC的正切函数值可得OD，由勾股定理求出AD，接下来根据菱形的面积公式求出DH，进而可得点D到AB边的距离.
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，的图象过一二三象限，的图象过二四象限；
∴与C选项中图象一致
故答案为：C．
【分析】根据 一次函数和反比例函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
9．【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，作GM∥AC交BC于M，
∵G是AD中点，
∴M为DC中点，
，
：：，又且：：，
，
∴BG：GE=（BD+DM）：DM，
：，
：．
故答案为：D.
【分析】作GM∥AC交BC于M，则M为DC的中点，DM=CM=CD，根据平行线分线段成比例的性质可得BG∶GE=BM∶MC，由已知条件可得BD=3DC，据此进行求解.
10．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这批椽的数量为x株，
根据题意得：
【分析】 根据运费总价=单价×数量，再结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的方程．
11．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；扇形面积的计算；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：
如图，过点P作 于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
，即 ，
解得： ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】过点P作PM⊥AB交于点M，根据菱形的性质可得∠DAB=∠C=60°，AB=AD=2，根据等腰三角形的性质可得AM=1，∠APM=60°，则∠PAM=30°，∠PAD=30°，证明△ABP≌△ADP，得到S△ABP=S△ADP，根据含30°角的直角三角形的性质可得AP=2PM，根据勾股定理求出PM，然后根据S阴影=S扇形ABD-S△ABP-S△ADP进行计算.
12．【答案】C
【知识点】平行线的性质；勾股定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】如图：
连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴AC=OC=OA=3米.
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA.
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴米.
∴. ∴∠DOC=60°.
∴S阴影=S扇形ACD-S△OCD=（米2）.
故选C.
【分析】先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影=S扇形AOD-S△DOC即可得出结论．
13．【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意得，，，
∴，即，解方程得，，，
当时，原方程为，，原方程无实数根；
当时，原方程为，，原方程有两个不相等的实根，符号题意，
∴的值是3．
故答案为：3.
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=，，可得，，结合已知列出方程，求解得出m的值，再将m的值代入原方程验证是否满足根的判别式大于0，即可得出答案.
14．【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图
是等腰三角形
沿翻折
，，
，
和均为等腰三角形
，
故答案为：2．
【分析】先证出是等腰三角形，再根据折叠的性质和平行线的性质得出和均为等腰三角形，由此得出答案。
15．【答案】0.8
【知识点】方差
【解析】【解答】解：这组数据的和是 ，
，
方差 ．
故答案是：0.8．
【分析】根据平均数求出x的值，再算出方差，方差等于每个数与平均数的差的平方的和再除以个数．
16．【答案】7
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：，AC⊥AB，
，
∽，
，
，
，
即井深AC为7米.
故答案为：7.
【分析】易得BD∥AC，证明△ACE∽△BDE，然后根据相似三角形的性质进行计算.
17．【答案】
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD弧，
∴∠DAC=∠DBC，
∵AD平分∠BAC 即∠BAD=∠DAC，
∴∠DBC=∠BAD，
∵∠BDE=∠ADB，
∴△ABD∽△BDE，
∴BD：DE=AD：BD，即6：DE=（5+DE）：6，
解得DE=4，DE=-9（舍），
∴AD=AE+DE=4+5=9，
∵∠ACE和∠D所对的弧都是AB弧，
∴∠ACE=∠D，
∵∠DBC=∠CAD，
∴△AEC∽△ABD，
∴AB：AE=AD：AC，即7：5=9：AC，
∴AC=，
故答案为：.
【分析】根据同弧所对的圆周角相等，结合角平分线的定义，证明△ABD∽△BDE，则用相似三角形的性质定理求出DE的长，同理证明△AEC∽△ABD，在利用相似三角形的性质定理即可求出AC的长.
18．【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形全等的判定
【解析】【解答】过C作CG⊥x轴于G，过点A作AE⊥AB交CB延长线于E，作EF⊥x轴于F，
∵CG⊥x轴，
∴ = ,
∵A(-1，0)，
∴OA=1，
∴ ，
∵B（0,2），
∴OB=2，
∵ ，
∴∠ABE= ，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE= ,
∴∠AEB=∠ABE= ，
∴AE=BE，
∵EF⊥x轴于F，
∴∠AEF+∠EAF=∠EAF+∠BAO= ，
∴∠AEF=∠BAO，
∵∠AFE=∠AOB= ，AE=AB，
∴△AEF≌△BAO，
∴EF=OA=1，AF=OB=2，
∴E（-3,1），
设直线BE的解析式为y=kx+b，
∴ ，解得 ，
∴直线BE的解析式为 ，
当x= 时，得 ，
∴点C的坐标为（ ， ），
∵点 是反比例函数 图象上一点，
∴k=xy= = ，
故答案为： ．．
【分析】过C作CG⊥x轴于G，过点A作AE⊥AB交CB延长线于E，作EF⊥x轴于F，根据 求出 ，证明△AEF≌△BAO得到E（-3,1），求出直线BE的解析式为 ，将x= 代入求出点C的坐标,即可求出答案
19．【答案】①解：①=k2+8＞0
∴方程有两个不相等实数根
②设另一根为x1，由根与系数的关系：
∴，k=1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】①先求出 =k2+8＞0 ，再证明即可；
②利用一元二次方程根与系数的关系求解即可。
20．【答案】解：斜坡的坡度（或坡比）为，
，
米，
米，
米，
（米，
（米．
答：建筑物的高度为68米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】先求出CE=60，再利用锐角三角函数求解即可。
21．【答案】解：设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有，，，
当时，，
即，
解得秒；
当时，，
即，
解得秒．
∴经过2.5秒或1秒时，△PBQ与△ABC相似．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】分两种情况：①当时，，②当时，，再将数据代入求解即可。
22．【答案】（1）60
（2）解：设售价每吨为x元，根据题意列方程为：（x - 100）（45+×7.5）=9000，
化简得x2 - 420x + 44000=0，
解得x1=200，x2=220（舍去），
因此，将售价定为200元时销量最大。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）由题意可知月销售量为：45[（260-240）107.5]=60(吨)
【分析】（1）根据题意可得每吨售价每下降10元时、月销售量就会增加7.5吨，再根据每吨售价为260元时、月销售量为45吨，据此列出式子求得当每吨售价是240元时的月销售量；
（2）根据（1）可得一元二次方程，解得x的值即可。
23．【答案】（1）解：由 得，，由图象在第二、四象限得，k= 3。
因此，反比例： ；一次函数：y= x+2。
（2）解：依题意得 ，
解这个方程组得 。
因此 。
综上，A(-1，3)，C(3，-1)，△AOC的面积是4。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的k的几何意义，结合△ABD的面积即可得出k的值，进而即可得出反比例函数和一次函数的解析四；
（2）将反比例函数和一次函数的解析式组合成方程组，求出x和y的值，即可得出两个交点A和C的坐标，再利用三角形的面积公式求出面积即可.
24．【答案】（1）210；210
（2）解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15
＝4800÷15
＝320（件）；
（3）解：选中位数比较合适些，
因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额.
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）表中的数据是按从大到小的顺序排列的为：1800，510，250，250，250，210，210，210，210，210，150，150，150，120，120；
，∵处于中间位置的是210，
∴中位数是210（件），
∵210出现了5次最多，
∴众数是210（件）；
故答案为：210，210；
【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数。由定义并结合表格中的信息可求解；
（2）根据加权平均数公式并结合表格中的信息可求解；
（3）根据（1）的结论可求解.
25．【答案】（1）解：如图1，为的直径，
，
；
故的值为6.
（2）解：①当时，如图所示，
∵弦平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
，
又，
∴，即，
解得（舍去）
综上所述，的长为；
②在点D的运动过程中，存在最小值，解答如下：
如图3，连接，取中点F，连接，过点F作于H，
，
，
，
，
，，
，F为中点，
，
，
，
，
，
（当且仅当点E在线段上时等号成立），
即，
的最小值是.
【知识点】勾股定理；圆周角定理；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°，进而根据勾股定理算出BD的长；
（2）①∠DBE＝90°时，易得△BDE、△ADE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理求解即可；②连接OC、AC，取AC的中点F，连接EF、BF，过点F作FH⊥AB于点H，根据直角三角形的性质及勾股定理求出AC、BF的长，根据三角形三边关系得BE≥BF-EF （当且仅当点E在线段BF上时等号成立），从而得出BE的最小值是 .
1 / 12022-2023学年冀教版数学九年级上册期末模拟试卷2
一、单选题
1．（2021九上·青龙期中）为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是9，10，11，11，8，则这组得票数据的中位数，众数分别是（ ）
A．10，11 B．11，10 C．11，11 D．10.5，11
【答案】A
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：将这五部电影得票数从小到大排列，处在中间位置的一个数是10，因此中位数是10，
这五部电影得票数出现次数最多的是11，共出现2次，因此众数是11，
故答案为：A．
【分析】先将数据从小到大排列，再根据中位数和众数的定义求解即可。
2．（2022九上·柳城期中）若一元二次方程的常数项是0，则的值是（ ）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．4
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：一元二次方程程的常数项为0，
，
，
，
故答案为：C．
【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0），其中a是二次项系数、b是一次项系数、c是常数项，据此并结合题意可得，求解即可.
3．（2022九上·乳山期中）已知点，，在反比例函数的图像上，则y1 ，y2的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法判断
【答案】B
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：函数的图像在二、四象限；
当时，随的增大而增大；
∵
∴
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
4．（2022九上·余杭期中）如图：，，那么CE的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴，
，
即，
∴CE＝3，
故答案为：A.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得，据此建立方程，求解即可.
5．（2021九上·南宁期中）如图，圆O的直径，弦，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CM=DM，，，
∴∠ACD=∠ADC.
而无法比较，的大小.
故答案为：D.
【分析】根据垂径定理可得CM=DM，由弦、弧之间的关系可得，，由圆周角定理可得∠ACD=∠ADC，据此判断.
6．（2022九上·汉阴月考）已知一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为（ ）
A．－2 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：一元二次方程整理得：
，
∵一元二次方程的两个实数根分别为，，
∴，，
∴，
故答案为：B.
【分析】将方程化为一般形式为x2-8x+4=0，根据根与系数的关系可得x1+x2=8，x1x2=4，然后代入求解即可.
7．（2021九上·金塔期末）如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，tan∠DAC＝ ，DH⊥AB于H，则点D到AB边距离等于（ ）
A．4 B．5 C． D．
【答案】C
【知识点】点到直线的距离；勾股定理；菱形的性质；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：设AC与 BD交点为O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD， ， ，AB=AD，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴.
故答案为：C.
【分析】设AC与BD交点为O，由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=AC=4，BD=2OD，AB=AD，根据∠DAC的正切函数值可得OD，由勾股定理求出AD，接下来根据菱形的面积公式求出DH，进而可得点D到AB边的距离.
8．（2021九上·兴宁期末）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】反比例函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：当时，的图象过一二三象限，的图象过二四象限；
∴与C选项中图象一致
故答案为：C．
【分析】根据 一次函数和反比例函数的图象与性质对每个选项一一判断即可。
9．（2022九上·镇海区开学考）如图，在中，：：，是的中点，延长线交于，那么：（ ）
A．3：1 B．4：1 C．6：1 D．7：1
【答案】D
【知识点】平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：如图，作GM∥AC交BC于M，
∵G是AD中点，
∴M为DC中点，
，
：：，又且：：，
，
∴BG：GE=（BD+DM）：DM，
：，
：．
故答案为：D.
【分析】作GM∥AC交BC于M，则M为DC的中点，DM=CM=CD，根据平行线分线段成比例的性质可得BG∶GE=BM∶MC，由已知条件可得BD=3DC，据此进行求解.
10．（2022九上·榆林月考）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A．3（x﹣1）x＝6210 B．3（x﹣1）＝6210
C．（3x﹣1）x＝6210 D．3x＝6210
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设这批椽的数量为x株，
根据题意得：
【分析】 根据运费总价=单价×数量，再结合少拿一株椽后剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，即可得出关于x的方程．
11．（2021九上·鄂城期末）如图，菱形 中， ， .以A为圆心， 长为半径画 ，点P为菱形内一点，连 ， ， .若 ，且 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；菱形的性质；扇形面积的计算；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：
如图，过点P作 于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
在 与 中，
，
∴ ，
∴ ，
在 中， ，
∴ ，
，即 ，
解得： ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】过点P作PM⊥AB交于点M，根据菱形的性质可得∠DAB=∠C=60°，AB=AD=2，根据等腰三角形的性质可得AM=1，∠APM=60°，则∠PAM=30°，∠PAD=30°，证明△ABP≌△ADP，得到S△ABP=S△ADP，根据含30°角的直角三角形的性质可得AP=2PM，根据勾股定理求出PM，然后根据S阴影=S扇形ABD-S△ABP-S△ADP进行计算.
12．如图所示是某公园为迎接“中国﹣﹣南亚博览会”设置的一休闲区．∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD∥OB，则图中休闲区(阴影部分)的面积是( )
A．米2 B．米2 C．米2 D．米2
【答案】C
【知识点】平行线的性质；勾股定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值
【解析】【解答】如图：
连接OD，
∵弧AB的半径OA长是6米，C是OA的中点，∴AC=OC=OA=3米.
∵∠AOB=90°，CD∥OB，∴CD⊥OA.
在Rt△OCD中，∵OD=6，OC=3，∴米.
∴. ∴∠DOC=60°.
∴S阴影=S扇形ACD-S△OCD=（米2）.
故选C.
【分析】先根据半径OA长是6米，C是OA的中点可知OC=OA=3米，再在Rt△OCD中，利用勾股定理求出CD的长，根据锐角三角函数的定义求出∠DOC的度数，由S阴影=S扇形AOD-S△DOC即可得出结论．
二、填空题
13．（2022九上·灌阳期中）若一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，则的值是 ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】解：根据题意得，，，
∴，即，解方程得，，，
当时，原方程为，，原方程无实数根；
当时，原方程为，，原方程有两个不相等的实根，符号题意，
∴的值是3．
故答案为：3.
【分析】设x1与x2是一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”的两个实数根，利用一元二次方程根与系数x1+x2=，，可得，，结合已知列出方程，求解得出m的值，再将m的值代入原方程验证是否满足根的判别式大于0，即可得出答案.
14．（2021九上·金山期末）在中，，，是BC上一点，把沿直线AE翻折后，点B落在点P处，如果，那么 ．
【答案】2
【知识点】等腰三角形的性质；解直角三角形
【解析】【解答】解：如图
是等腰三角形
沿翻折
，，
，
和均为等腰三角形
，
故答案为：2．
【分析】先证出是等腰三角形，再根据折叠的性质和平行线的性质得出和均为等腰三角形，由此得出答案。
15．（2020九上·济宁期中）已知一组数据：3，3，x，5，5的平均数是4，则 这组数据的方差是 ．
【答案】0.8
【知识点】方差
【解析】【解答】解：这组数据的和是 ，
，
方差 ．
故答案是：0.8．
【分析】根据平均数求出x的值，再算出方差，方差等于每个数与平均数的差的平方的和再除以个数．
16．（2022九上·淇滨开学考）《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口处立一根垂直于井口的木杆，从木杆的顶端观察井水水岸，视线与井口的直径交于点，如果测得米，米，米，那么井深为 米．
【答案】7
【知识点】相似三角形的应用
【解析】【解答】解：，AC⊥AB，
，
∽，
，
，
，
即井深AC为7米.
故答案为：7.
【分析】易得BD∥AC，证明△ACE∽△BDE，然后根据相似三角形的性质进行计算.
17．（2020九上·慈溪月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD=6，AE=5，AB=7，则AC= .
【答案】
【知识点】圆周角定理；相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠DBC和∠DAC所对的弧都是CD弧，
∴∠DAC=∠DBC，
∵AD平分∠BAC 即∠BAD=∠DAC，
∴∠DBC=∠BAD，
∵∠BDE=∠ADB，
∴△ABD∽△BDE，
∴BD：DE=AD：BD，即6：DE=（5+DE）：6，
解得DE=4，DE=-9（舍），
∴AD=AE+DE=4+5=9，
∵∠ACE和∠D所对的弧都是AB弧，
∴∠ACE=∠D，
∵∠DBC=∠CAD，
∴△AEC∽△ABD，
∴AB：AE=AD：AC，即7：5=9：AC，
∴AC=，
故答案为：.
【分析】根据同弧所对的圆周角相等，结合角平分线的定义，证明△ABD∽△BDE，则用相似三角形的性质定理求出DE的长，同理证明△AEC∽△ABD，在利用相似三角形的性质定理即可求出AC的长.
18．（2020九上·青山期末）如图，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，点 是反比例函数 图象上一点， ， 交 轴于点 ， ，则 的值为 ．
【答案】
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求反比例函数解析式；三角形全等的判定
【解析】【解答】过C作CG⊥x轴于G，过点A作AE⊥AB交CB延长线于E，作EF⊥x轴于F，
∵CG⊥x轴，
∴ = ,
∵A(-1，0)，
∴OA=1，
∴ ，
∵B（0,2），
∴OB=2，
∵ ，
∴∠ABE= ，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE= ,
∴∠AEB=∠ABE= ，
∴AE=BE，
∵EF⊥x轴于F，
∴∠AEF+∠EAF=∠EAF+∠BAO= ，
∴∠AEF=∠BAO，
∵∠AFE=∠AOB= ，AE=AB，
∴△AEF≌△BAO，
∴EF=OA=1，AF=OB=2，
∴E（-3,1），
设直线BE的解析式为y=kx+b，
∴ ，解得 ，
∴直线BE的解析式为 ，
当x= 时，得 ，
∴点C的坐标为（ ， ），
∵点 是反比例函数 图象上一点，
∴k=xy= = ，
故答案为： ．．
【分析】过C作CG⊥x轴于G，过点A作AE⊥AB交CB延长线于E，作EF⊥x轴于F，根据 求出 ，证明△AEF≌△BAO得到E（-3,1），求出直线BE的解析式为 ，将x= 代入求出点C的坐标,即可求出答案
三、解答题
19．（2021九上·双阳期末）已知关于的方程
①求证：方程有两个不相等的实数根．
②若方程的一个根是求另一个根及的值．
【答案】①解：①=k2+8＞0
∴方程有两个不相等实数根
②设另一根为x1，由根与系数的关系：
∴，k=1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【分析】①先求出 =k2+8＞0 ，再证明即可；
②利用一元二次方程根与系数的关系求解即可。
20．（2021九上·杨浦期末）如图，为了测量建筑物的高度，先从与建筑物的底部点水平相距100米的点处出发，沿斜坡行走至坡顶处，斜坡的坡度，坡顶到的距离米，在点处测得建筑物顶端点的仰角为，点在同一平面内，根据测量数据，请计算建筑物的高度（结果精确到1米）．（参考数据：）
【答案】解：斜坡的坡度（或坡比）为，
，
米，
米，
米，
（米，
（米．
答：建筑物的高度为68米．
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题
【解析】【分析】先求出CE=60，再利用锐角三角函数求解即可。
21．（2021九上·济阳期中）如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC＝20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．
【答案】解：设经过t秒后，△PBQ与△ABC相似，则有，，，
当时，，
即，
解得秒；
当时，，
即，
解得秒．
∴经过2.5秒或1秒时，△PBQ与△ABC相似．
【知识点】相似三角形的性质
【解析】【分析】分两种情况：①当时，，②当时，，再将数据代入求解即可。
22．（2018九上·东莞期中）经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是 吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
【答案】（1）60
（2）解：设售价每吨为x元，根据题意列方程为：（x - 100）（45+×7.5）=9000，
化简得x2 - 420x + 44000=0，
解得x1=200，x2=220（舍去），
因此，将售价定为200元时销量最大。
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】（1）由题意可知月销售量为：45[（260-240）107.5]=60(吨)
【分析】（1）根据题意可得每吨售价每下降10元时、月销售量就会增加7.5吨，再根据每吨售价为260元时、月销售量为45吨，据此列出式子求得当每吨售价是240元时的月销售量；
（2）根据（1）可得一元二次方程，解得x的值即可。
23．（2018九上·深圳期中）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线 与直线y= x (k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO= 。
（1）求这两个函数的解析式。
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积。
【答案】（1）解：由 得，，由图象在第二、四象限得，k= 3。
因此，反比例： ；一次函数：y= x+2。
（2）解：依题意得 ，
解这个方程组得 。
因此 。
综上，A(-1，3)，C(3，-1)，△AOC的面积是4。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）根据反比例函数的k的几何意义，结合△ABD的面积即可得出k的值，进而即可得出反比例函数和一次函数的解析四；
（2）将反比例函数和一次函数的解析式组合成方程组，求出x和y的值，即可得出两个交点A和C的坐标，再利用三角形的面积公式求出面积即可.
四、综合题
24．（2021九上·南宁月考）某销售部共有15名营销员.为了制定某种商品的月销售定额，随机抽取了这15名营销员一个月的销售量，统计结果如下表：
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数 1 1 3 5 3 2
（1）写出这15位营销人员月销售量的中位数是
件、众数是 件；
（2）求这15位营销员该月销售量的平均数；
（3）你认为应从“平均数”、“中位数”两个统计量中选取哪一个作为月销售定额较为合适，说说你的理由.
【答案】（1）210；210
（2）解：平均数是：（1800+510+250×3+210×5+150×3+120×2）÷15
＝4800÷15
＝320（件）；
（3）解：选中位数比较合适些，
因为210件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额.
【知识点】分析数据的集中趋势
【解析】【解答】解：（1）表中的数据是按从大到小的顺序排列的为：1800，510，250，250，250，210，210，210，210，210，150，150，150，120，120；
，∵处于中间位置的是210，
∴中位数是210（件），
∵210出现了5次最多，
∴众数是210（件）；
故答案为：210，210；
【分析】（1）众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数。由定义并结合表格中的信息可求解；
（2）根据加权平均数公式并结合表格中的信息可求解；
（3）根据（1）的结论可求解.
25．（2022九上·余杭期中）已知的直径为10，D为上一动点（不与A、B重合），连接.
（1）如图1，若，求的值；
（2）如图2，弦平分，过点A作于点E，连接.
①当时，求的值；
②在点D的运动过程中，的值是否存在最小值？若存在，求的最小值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：如图1，为的直径，
，
；
故的值为6.
（2）解：①当时，如图所示，
∵弦平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
，
，
，
∴是等腰直角三角形，
，
，
又，
∴，即，
解得（舍去）
综上所述，的长为；
②在点D的运动过程中，存在最小值，解答如下：
如图3，连接，取中点F，连接，过点F作于H，
，
，
，
，
，，
，F为中点，
，
，
，
，
，
（当且仅当点E在线段上时等号成立），
即，
的最小值是.
【知识点】勾股定理；圆周角定理；等腰直角三角形；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得∠ADB=90°，进而根据勾股定理算出BD的长；
（2）①∠DBE＝90°时，易得△BDE、△ADE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质及勾股定理求解即可；②连接OC、AC，取AC的中点F，连接EF、BF，过点F作FH⊥AB于点H，根据直角三角形的性质及勾股定理求出AC、BF的长，根据三角形三边关系得BE≥BF-EF （当且仅当点E在线段BF上时等号成立），从而得出BE的最小值是 .
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