人教版数学七年级上册 第二章第1课时合并同类项(含学案无答案) 教案(表格式)

2.2　整式的加减
第1课时　合并同类项
课题 第1课时　合并同类项 授课人
教 学 目 标 知识技能 1.理解同类项的概念. 2.在具体情境中感受合并同类项的必要性,理解合并同类项法则所依据的运算律. 3.了解合并同类项法则,能进行同类项的合并.
数学思考 　　通过具体情境导入同类项以及合并同类项的概念,经历合并同类项的过程,培养学生的观察、归纳等能力.
问题解决 　　通过大量练习巩固,培养学生的计算能力,帮助学生形成解题经验.
情感态度 　　在学习中培养学生分类、化繁为简等数学思想方法,鼓励学生敢于发表自己的观点,从交流中获益.
教学 重点 　　同类项的概念,合并同类项.
教学 难点 　　找出同类项并正确合并.
授课 类型 新授课 课时
教具 多媒体课件
教学活动
教学 步骤 师生活动 设计意图
回顾 1.单项式-34a2b5的系数是　　　　,次数是　　　　. 2.多项式1+xy-xy2的次数及次数最高项的系数是 (　　) A.2,1　　B.2,-1　　C.3,-1　　D.5,-1 3.若多项式a3+ab4-am+1-6是六次四项式,则m=　　　　. 　　学生回忆并回答,为本课的学习提供迁移或类比方法.
活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 妈妈的生日快到了,丽丽想用存钱罐里的钱给妈妈买份礼物,可是丽丽不知道存钱罐里有多少钱,大家一起来帮她数数吧! 图2-2-3 怎样才能快速地数出来呢 　　通过生活情境的方式可以更好地调动学生的积极性,让学生更快地进入学习状态,激发学生的求知欲望.
活动 二: 实践 探究 交流 新知 　　活动内容1:数学中的分类——同类项 有八只小白兔,每只小白兔身上都标有一个单项式,你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗 (你用几个房间都可以) 图2-2-4 　　归纳总结:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.同类项与字母的顺序无关. 活动内容2:探究合并同类项 1.如图2-2-5的长方形是由两个小长方形组成的,求这个长方形的面积. 图2-2-5 2.根据分配律合并同类项:(多媒体出示) (1)-xy2+3xy2;(2)7a+3a2+2a-a2+3. 解:(1)-xy2+3xy2=(-1+3)xy2=2xy2. (2)7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3. 归纳总结: 1.法则:合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变. 2.步骤:找、移、并. 　　1.通过有趣的提问方式能提高学生的兴趣.首先肯定学生正确的分类方法,并进行有目的地引导,让学生理解什么是同类项,培养学生的语言表达能力及从特殊到一般的归纳能力. 2.此环节可以锻炼学生独立思考解决问题的能力,并寻求多种方法解决问题,更好地锻炼学生的思维,让学生在独立解题过程中更深刻地理解同类项和合并同类项.
活动 三: 开放 训练 体现 应用 【应用举例】 例1　指出下列各多项式中的同类项. (1)3x-1+5y-1-2x-6y;(2)3x2y-xy2+5x2y-4x2y. 分析:如何找同类项 教师强调同类项必须符合两个条件:一是所含字母相同,二是相同字母的指数也分别相同.两个条件缺一不可.引导学生观察多项式中各项所含字母是否相同,相同字母的指数是否也相同.解题时,可在同类项下面划出标记,有相同标记的是同类项. (1)教师演示解题过程(多媒体显示). 解:在多项式3x-1+5y-1-2x-6y中的同类项有: 3x与-2x;5y与-6y;-1与-1. (2)这个例题先请一个学生演练,然后集体订正.(订正时重点指出-xy2没有同类项) 提示学生注意:熟练以后,同类项下面一般不标记号. 变式　当k取何值时,3x2y与7xky是同类项 分析:由同类项的概念,当两者是同类项时,x,y的指数满足什么条件 解:由同类项的概念可知:k=2, 所以当k=2时,3x2y与7xky是同类项. 例2　合并同类项: (1)3a+2b-5a-b;(2)-4ab+b2-9ab-b2. 用不同的记号标出各同类项会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出. 例3　求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3. 通过例题的交流,让学生从观察和探究中发现规律,教师加以引导与启发,并鼓励学生用自己的语言表述,让学生归纳与总结同类项的概念,从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力. 拓展提升,提高学生应用知识的能力.
活动 三: 开放 训练 体现 应用
【拓展提升】 例4　已知x3m-1y3与-x5y2n+1是同类项,求5m+3n的值. 例5　在不知道a,b的值的情况下,能否求出“7a2-5b2+3a2b-4a2+b2-3a2b-3a2+4b2-2”的值 若能,请求出数值;若不能,请说明理由.
活动 四: 课堂 总结 反思 【课堂小结】 学生活动:(1)同类项的概念; (2)合并同类项的法则. 教学说明:让学生梳理所学知识点,以形成完整的知识结构,培养学生的归纳概括能力和语言表达能力.评价自己的学习表现,有利于让学生看到自己的优点和不足以及今后改正的方向,同时也有助于好的学习习惯的培养. 　　课堂小结,加深学生对本节知识的理解.
【当堂训练】 1.下列各选项中的两项是同类项的是 (　　) A.9abc与11ac　　　　　B.0.2ab2与0.2a2b C.b2与x2 D.3x2y与-3yx2 2.下列合并同类项正确的是 (　　) A.2a+3b=5ab B.-7x2y+2x2y=9x2y C.4m3-m3=3 D.2pq-4pq=-2pq 3.已知2xmy3与-3x2yn是同类项,则m=　　　　,n=　　　　. 4.合并同类项: (1)x-f+5x-4f;(2)2a+3b+6a+9b-8a+12b; (3)30a2b+2b2c-15a2b-4b2c;(4)7xy-8wx+5xy-12xy. 5.求下列式子的值: (1)8p2-7q+6q-7p2-7,其中p=3,q=3; (2)m-n-n-m,其中m=6,n=2. 　　学以致用,当堂检测,及时获知学生对所学知识的掌握情况,并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性,使每个学生都能有所收益、有所提高,明确哪些学生需要在课后加强辅导,达到全面提高的目的.
活动 四: 课堂 总结 反思 【知识网络】 同类项 　　　 合并同类项 　　框架图式总结,更容易形成知识网络.
【教学反思】 ①[授课流程反思] 创设妈妈过生日的问题情境,既贴合“合并同类项”的意义,又激发了学生的兴趣,同时进行了感恩父母、孝敬父母的思想教育,自然地引入新课. ②[讲授效果反思] 数学思想方法是数学学习的灵魂,数学中要充分引导学生观察、分类、找出同类项并正确合并同类项,同时在合并同类项时师生共同总结出“记号分类+括号分组”方法以及合并同类项的三个基本步骤,便于学生积累学习经验. ③[师生互动反思] 教师只要设计好教学环节,使学生感兴趣,就能让学生主动观察、猜想、推理,并顺着教师的引导,自主探究,发现总结出要学会的内容,这样教师就真正从知识的传播者转变为学生学习的引导者和设计者,而学生也能很好地掌握所学内容.要给学生充足的时间合作交流,增加学生的兴趣,培养学生的表达能力及团结合作能力. ④[布置作业] 教材P69习题2.2第1题. 　　反思,更进一步提升.
　　
【学习目标】
1．知识技能
①理解同类项、合并同类项的定义．
②正确地进行合并同类项的运算．
2．数学思考
通过具体情境贴近学生生活，让学生在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化．会利用合并同类项的知识解决一些实际问题．
3．解决问题
①通过具体情境的观察、思考、类比、探索、交流等数学活动培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习．
②通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力．
4．情感态度
在探索规律的过程中，激发学生的求知欲，培养独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦，增强学数学的信心．
【学习重难点】
1．重点：合并同类项法则
2．难点：合并同类项法则的应用
【课时安排】
一课时
课前延伸
1．x的4倍与x的2倍的和是多少？
2．x的5倍比x的3倍大多少？
3． 找下列多项式中的同类项：
（1） （2）
（3） （4）
课内探究
一、新知探究
1．观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归类，并说出分类依据
2．判断下列各组是否为同类项？(请说出理由）
⑴与 ⑵与
⑶与 ⑷-5与0．9
⑹与 ⑸ 与
3．求阴影部分的面积
4．化简
5．下列各题的结果是否正确？请说明理由：
(1)
(2)
(3)
(4)
二、尝试练习
1．若与是同类项，则= ．
2．合并下列各式的同类项
（1）
（2）
（3）
三、课堂反馈训练
1．填空
(1) 如果是同类项，那么 ．
(2) 如果是同类项，那么 ． ．
2．合并下列多项式中的同类项
（1）； （2）
课后提升
1．课后练习1
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
2． 把(a+b)、(x-y)各当作一个因式，合并下列各式中的同类项：
　(1)4(a+b)+2(a+b)-7(a+b)
　(2)3(x-y)2-7(x-y)+8(x-y)2+6(x-y)
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
学习目标：
1.理解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.
2.能先合并同类项化简后求值.
3.经历类比有理数的运算律，探究合并同类项法则，培养观察、探索、分类、归纳等能力.
学习重点：理解同类项、合并同类项的概念；先合并同类项化简后求值.
学习难点：合并同类项的实际应用
知识回顾：98×2+102×2=（ + ）×2=
98×（-2）+102×（-2）=（ + ）×（-2）=
知识模块一：同类项的概念(阅读课本63页完成下列内容)
观察：3x2 和 2 x2 ; 3ab2 与 －4 ab2 在结构上有哪些相同点和不同点
问题二.什么叫做同类项？
2.归纳：所含字母 ，并且 的指数也 的项叫做同类项。
3.练习：
（1）(桂林中考)下列各式中，与2a是同类项的是( )
A．3a B．2ab C．－3a2 D．a2b
（2）下列各组中是同类项的是( )
A．3x2y与2xy2 B.x4y与yx4
C．－2a与0 D.πa2bc3与－3a2cb3
（3）若－5x2ym与xny是同类项，则m＋n的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
知识模块二：合并同类项及求值(阅读课本63、64页完成下列内容)
1．写出下列单项式的同类项
（1） a2
（2） -10ab
（3） ab2
2.归纳：
把多项式中的 合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则： 相加， 不变。
3.练习：
(1)．合并同类项－4a2b＋3a2b＝(－4＋3)a2b＝－a2b时，依据的运算律是( )
A．加法交换律 B．乘法交换律 C．分配律 D．乘法结合律
(2)．(济宁中考)化简－5ab＋4ab的结果是( )
A．－1 B．A C．b D．－ab
合并同类项
(1)15x＋4x－10x； (2)－p2－p2－p2；
(3)4a－6a+2a (4)3x2＋3x－6x2－2x＋4；
小结：
合并同类项的一般步骤：利用加法的 和加法的 将同类项写在一起，
利用乘法的 ，将同类项的系数相加减。
（5）先化简再求值
3x－4x3＋7－3x＋2x3＋1的值，其中x＝－2.
知识模块三：合并同类项的实际应用
1．小明阅读一本书，第一天看了全书的，第2天看了全书的，若全书共x页，则小明还有多少页没看．
2．三个植树队，第一队种树x棵，第二队种的棵数是第一队的2倍，第三队种的棵数是第一队的一半，三个队一共种多少棵．
自我检测：
1．计算3a－2a的结果正确的是( )
A．1 B．a C．－a D．－5a
2．在下列各组式子中，不是同类项的是( )
A．－2a与18a B.x3y与－xy3 C．2 013与－5 D．2a3y与－ya3
3．下列合并同类项的运算中，结果正确的是( )
A．2ab＋3c＝5abc B．－5ab－(－6ba)＝－ab
C．3x2y－3yx2＝0 D.m3－2m3＝－
4．学校餐厅有10a桶花生油，周一用去1.5a桶，周二用去3.5a桶，周三运进7a桶，现在还有 桶花生油．
5．若x3y2k与－x3y8是同类项，则k＝ .
6.在5xy＋3y2－3x2＋4xy＋2x2－x2＋3y2中，5xy与 是同类项，3y2与 是同类项
7．合并下列同类项：
(1)4ab－2ab＋5ba； (2)7x－3y+5x+3y－1
(3)4a2＋3b2＋2ab－4a2－3b2；
8．先化简再求值
（1）a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3，其中a=-3，b=2；
（2）先化简，再求值：3x3－4x2＋5x－3x2－2x3－2x，其中x＝－2.
9．小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：
(1)用含x、y的式子表示地面总面积；
(2)当x＝4，y＝2时，若铺1 m2地砖的平均费用为30元，那么铺地砖的费用是多少元？