北师大版数学七年级上册 5.5应用一元一次方程 ——“希望工程”义演 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第五章 一元一次方程
第五章 一元一次方程
5 应用一元一次方程
——"希望工程”义演
学习目标
借助表格分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题 .（重点）
对同一问题，能设出不同未知数列方程，体会解题方法的多样化.（重点）
归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想.（难点）
1
2
3
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
如何解决这个问题？
新课导入
成人票数+学生票数=1 000张
成人票款+学生票款=6 950元
售出的票包括成人票和学生票，所得票款也包括成人票款和学生票款，因此，这道题包含以下两个等量关系.
①
②
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
知 识 讲 解
1.借助表格分析复杂问题中的数量关系
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
你是如何设未知数的？
设售出的学生票为x张.
知识讲解
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
设售出的学生票为x张.
学生 成人
票价（元/张） 5 8
票数/张
票款/元
x
5x
1 000－x
8（1 000－x）
知识讲解
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
解：
设售出的学生票为x张，则成人票为（1 000－x）张，根据题意得：
答：售出学生票350张，成人票650张.
知识讲解
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
这道题还有没有其他解法呢？
设所得的学生票款为y元.
知识讲解
某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出1 000张票，筹得票款6 950元，成人票与学生票各售出多少张？
设所得的学生票款为y元.
学生 成人
票款/元
票数/张
知识讲解
根据等量关系：成人票数+学生票数=1 000张.列方程，得
原方程变形，得
因此，售出学生票350张，
成人票650张.
设所得的学生票款为y元.
学生 成人
票款/元
票数/张
知识讲解
通过刚才的小组合作、交流、讨论，你们有什么发现？
设未知数的方法不同，方程的复杂程度一般也不同，因此在设未知数时要有所选择.
知识讲解
如果票价不变（学生票5元/张，成人票8元/张），那么售出1 000张票所得票款可能是6 930元吗？
不可能.
解方程，得
因为
票数必须为正整数.
必须检验方程的解是否符合实际.
探究
知识讲解
例　修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？
知识讲解
例　修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.
（1）现由甲、乙两个工程队合作承包，多少天可以完成？


知识讲解
例　修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.
（2）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条公路一共需要多少天完成？


知识讲解
知识讲解
（1）审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.
（2）找：找出能够表示应用题全部含义的等量关系.
（3）设：设未知数（一般求什么，就设什么）.
（4）列：根据等量关系列方程.
（5）解：解所列出的方程，求出未知数的值.
（6）检：检验所求解是否符合题意.
（7）答：写出答案（包括单位）.
2.列一元一次方程解决实际问题的一般步骤：
1.笼子里共有鸡、兔12只，共40条腿.设鸡有x只，根据题意，可列方程为　　　 　.
2.某校学生为灾区积极捐款.已知第二次捐款的总数比第一次捐款总数的3倍少95元，两次共捐款3 025元，则第一次捐款　　　　元.
4（12-x）+2x＝40
随 堂 训 练
780
随堂训练
3.小李在网上预定了某足球赛的小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？
解：设小李预定了小组赛球票x张，则淘汰赛球票（10-x）张，
根据题意，得550x+700（10-x）＝5 800，
解得x＝8，
所以10-x＝2.
答：小李预定了小组赛球票8张，淘汰赛球票2张.
4.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40 kg，然后到菜市场去卖，黄瓜和土豆这天的批发价和零售价（单位：元/kg）如下表所示.
（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？
（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？
品名 批发价/元 零售价/元
黄瓜 2.4 4
土豆 3 5
随堂训练
（2）10×（4-2.4）+30×（5-3）＝76（元）.
答：如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元.
解：（1）设黄瓜购进x kg，则土豆购进（40-x）kg，
根据题意，得2.4x +3（40-x）＝114，
解得x＝10，40-10＝30（kg）.
答：黄瓜购进10 kg，土豆购进30 kg.
随堂训练
5.某校组织春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车若干辆，可少租1辆，且余30个座位，求该校参加春游人数.

解：设该校参加春游人数为x，
根据题意，得
解得x＝270.
答：该校参加春游人数为270.
随堂训练
某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品.这种文具袋的标价为每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图，解决下面两个问题：
（1）求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔的标价为每支8元，签字笔的标价为每支6元.经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元.问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？
随堂训练
课后提升
（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50-y）支.
根据题意，得［8y+6（50-y）］×80%＝272，
解得y＝20，
则50-y＝30.
答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支.
随堂训练
解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个.
根据题意，得10（x+1）×0.85＝10x-17，
解得x＝17.
答：小明原计划购买文具袋17个.
用方程解决实际问题的一般步骤是什么？
实际问题
数学问题
（一元一次方程）
抽象
寻找等量关系
数学问题的解
（一元一次方程的解）
解方程
实际问题的解
验证
解释
课堂小结
谢谢大家！