课件11张PPT。13.1.2线段的垂直平分线的性质（二）思考：有时我们感到两个平面图形是轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？思路：
如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。因此，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。例题解析：例2：如图，点A和B是关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作法：1.分别以点A和B为圆心,以大于AB/2长为半径作弧,两弧交于点C和D2. 作直线CD.则直线CD就是线段AB的垂直平分线.总结：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图。我们也可以用这种方法确定线段的中点。想一想：
对于轴对称图形我们能否也用这种方法来找对称轴呢？练习：1，如图，请你画出这个图形的对称轴。★拓展练习1.如图,在△ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,△BCE的周长等于50,求BC的长.
2. 如图,A,B表示两个仓库,要在A,B一侧的河岸边建造一个码头,使它到两个仓库的距离相等,码头应建造在什么位置？A●B●小结：
本节课你有可收获？还有哪些困惑？同学们辛苦了再见！13.1.2线段的垂直平分线性质（二）
【学习目标】：
1、使学生掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图；
2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性；
3、培养学生探索问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直平分线，体验利用画线段垂直平分线的方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。
【重点难点】：
1、重点：让学生掌握过一点作直线的垂线，作直线的垂直平分线的基本方法；
2、难点：理解作图的理论依据。
【学习过程】：
一、复习
1、什么叫做尺规作图？
（限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图）
2、用尺规作图
（1）作线段，使它等于已知线段的长；
（2）作角，使它等于已知角；
①让学生在练习本上画任意长的线段和任意角。
②提问学生口述作法，教师在黑板上操作尺规画图，或教师口述作图步骤，让学生按老师的口述，操作尺规作图。
作线段：已知线段，作射线AC，以A为圆心，在AC上截取，AB就是所求作的；
作角：已知，作射线，以O为圆心，以任意长为半径作弧，分别交OA、OB于D、C两点，以为圆心，以OC为半径作弧，交于，以点为圆心，以CD长为半径作弧，交前弧于，经过作射线，就是所求的角。
3、什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的直线）
4、线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段
的垂直平分线上）
二、做一做
如图，如图、已知线段AB，画出它的垂直平分线.
提示：由线段垂直平分线的特征能否为你提供一些作图的依据。
若有学生懂得画，请他上台展示；若讨论没有结果的话，教师示范。
作法：1、分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；
2、过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的。
三、议一议
能否说出这种画法的依据，小组讨论交流。并发表小组的共识。
我们知道，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；反过来，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，因此如果能找到两个到线段两点的距离相等的点，那么过这两点就可画线段的垂直平分线。
如图，以点A为圆心，以大于AB一半的长为半径，在AB的一侧画弧； 以点B为圆心，以同样的长为半径，在AB的同一侧画弧，两弧的交点记为C，则C是线段AB垂直平分线上的一点．请你利用类似的方法确定另一点D。
因为画图可知AC=BC，所以点C在线段AB的垂直平分线上；又AD=BD，所以点D也在线段AB的垂直平分线上；根据两点确定一条直线，所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。
四、试一试
1、如图，点C在直线上，试过点C画出直线的垂线。
提示：能否利用画线段垂直平分线的方法解决呢？
请同学们把你的作法在小组内交流，请一些同学上台展示其画图过程、画图的作法，并说明画图的依据。
作法：（1）以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点；
（2）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于C、D两点；
（3）过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的。
理由：以C为圆心，任一线段的长为半径画弧，交l于A、B两点，则C是线段AB的中点．因此，过C画直线l的垂线转化为画线段AB的垂直平分线。
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直线的垂线？
请同学们把讨论结果上台展示。
作法：（1）任取一点M，使点M和点C在的两侧；
（2）以C点为圆心，以CM长为半径画弧，交于A、B两点；
（3）分别以A、B两点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于D点；
（4）过C、D两点作直线CD。
所以，直线CD就是所求作的。
你能否用所学的知识证明这个结论呢？试试看。
证明：连结CA、CB、DA、DB，设CD、AB相交于O。
由作法知，，，CD是公共边，
所以△CAD≌△CBD（SSS）
所以（全等三角形的对应角相等）
于是△ACO≌△BCO（SAS）
所以AO=BO，（全等三角形的对应边、对应角相等）
所以CD是线段AB的垂直平分线。
五、练一练
练习1、2
六、说一说
1、本节你有何收获？
2、本节你有何体会？
3、本节你有何疑惑？
七、作业
习题 4、5
13.1.2线段的垂直平分线练习题
一、填空题
1．三角形三边的垂直平分线交于一点，且这点到三个顶点的距离_________．
2．到线段两端距离相等的点在这条线段的_________．
3．已知线段AB外两点P、Q，且PA=PB，QA=QB，则直线PQ与线段AB的关系是_________．
4．底边AB=a的等腰三角形有_________个，符合条件的顶点C在线段AB的_________上．
5．如图，直线 l上一点Q满足QA=QB，则Q点是直线l与_________的交点．
6．在△ABC中，AB=AC=6 cm，AB的垂直平分线与AC相交于E点，且△BCE的周长为10 cm，则BC=______ cm．
7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＞BC，AB的垂直平分线与AC相交于E点，连结BE，若∠CBE∶∠EBA=1∶4，则∠A=______度，∠ABC=_________度．
二、选择题
8．下列命题中正确的命题有_________．
①线段垂直平分线上任一点到线段两端距离相等；②线段上任一点到垂直平分线两端距离相等；③经过线段中点的直线只有一条；④点P在线段AB外且PA=PB，过P作直线MN，则MN是线段AB的垂直平分线；⑤过线段上任一点可以作这条线段的中垂线．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．下列作图语句正确的是_________．
A．过点P作线段AB的中垂线
B．在线段AB的延长线上取一点C，使AB=BC
C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b
D．过点P作直线AB的垂线
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交斜边AB于D，AB=12 cm，AC=6 cm，则图中等于60°的角共有_________．
[ ]
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线交直线BC于D，若∠BAD－∠DAC=22.5°，则∠B等于_________．
[ ]
A．37.5° B．67.5° C．37.5°或67.5° D．无法确定
三、解答题
12．已知如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC，求证：AO⊥BC．
13．在△ABC中，AB=AC=a，AB的垂直平分线交AC于D点，若△BCD的周长为m，求证：BC=m－a．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N．
求证：CM=2BM．
