苏教版高中数学必修1：1.3 《交集、并集》教学课件1 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
1.3 交集、并集
[学习目标]
1．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。
3．掌握区间的表示方法。
[知识链接]
下列说法中，不正确的是________：
①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}；
②集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元素组成的集合为{3}。
答案　①
[预习导引]
1．并集与交集的概念
名称
表示 交集 并集
自然语言 由 属于集合A 属于集合B的元素构成的集合 由所有属于集合A
属于集合B的元素构成的集合
所有
且
或
符号语言 A∪B＝ A∩B＝
读法 A并B A交B
Venn 图
{x|x∈A，或x∈B}
{x|x∈A，且x∈B}
2.数集的区间表示
设a、b是两个实数，且a＜b，规定如下表：
集合 区间
{x|a≤x≤b}
{x|a＜x＜b}
{x|a≤x＜b}
{x|a＜x≤b}
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
[a，b]
(a，b)
[a，b)
(a，b]
[a，＋∞)
(a，＋∞)
(－∞，a]
{x|x＜a}
R
(－∞，a)
(－∞，＋∞)
3.并集与交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A A∩B＝B∩A
A∪A＝ A∩A＝
A∪ ＝ A∩ ＝
A B A∪B＝B A B A∩B＝A
A
A
A

要点一　集合并集的简单运算
例1　(1)设集合M＝{4，5，6，8}，集合N＝{3，5，7，8}，那么M∪N＝________。
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q＝________。
答案　(1){3，4，5，6，7，8}　(2){x|x≤4}
解析　(1)由定义知M∪N＝{3，4，5，6，7，8}。
(2)在数轴上表示两个集合，如图。
规律方法　解决此类问题首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示。
跟踪演练1　(1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x＋2)(x－3)＝0}，则集合A∪B＝________。
(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝________。
答案　(1){1，－2,3}　(2){x|x＜－5或x＞－3}
解析　(1)A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，
∴A∪B＝{1，－2,3}。
(2)将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来：
∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}。
要点二　集合交集的简单运算
例2　(1)已知集合A＝{0，2，4，6}，B＝{2，4，8，16}，则A∩B＝________。
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B＝________。
答案　(1){2，4}　(2){x|0≤x≤2}
解析　(1)观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2，4，所以A∩B＝{2，4}。
(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图：
则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}。
规律方法　1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的集合，和求并集的解决方法类似。
2．当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类的标准取决于已知集合。
跟踪演练2　已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥ }，求A∩B，A∪B。
解　∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或x≥ }，
把集合A与B表示在数轴上，如图：
要点三　已知集合交集、并集求参数
例3　已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}，若A∩B＝ ，求实数a的取值范围.
解　由A∩B＝ ，
(1)若A＝ ，有2a＞a＋3，∴a＞3；
(2)若A≠ ，如下图：
规律方法　1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法直观清晰，易于理解。若出现参数应注意分类讨论，最后要归纳总结。
2．建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到。最好是把端点值代入题目验证。
跟踪演练3　设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求实数a的取值范围。
解　如下图所示，
由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3。
故a的取值范围是(1,3]。