苏教版高中数学必修1：1.2《子集、全集、补集》教学课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
1.2 子集、全集、补集
[学习目标]
1．了解集合之间包含关系的意义。
2．理解子集、真子集的概念。
3．了解全集的意义，理解补集的概念。
[知识链接]
1．已知任意两个实数a，b，如果满足a≥b，b≥a，则它们的大小关系是 。
2．若实数x满足x＞1，如何在数轴上表示呢？ x≥1时呢？
3．方程ax2－(a＋1)x＋1＝0的根一定有两个吗？
a＝b
[预习导引]
1．子集、真子集
(1)概念
概念 定义 符号表示 图形表示
子集 如果集合A的 元素都是集合B的元素(若a∈A则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集。 A B(或B A)
任意一个


A≠B
A B
(2)性质
①任何一个集合A是它本身的 ，即 。
②空集是任何集合的 ，是任何非空集合的真子集。
子集
A A
子集
2．补集
自然语言 设A S，由S中 的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为 ，读作“ ”。
符号语言 SA＝
图形语言
不属于A
SA
A在S中的补集
{x|x∈S，且x A}
3.全集
如果集合S包含我们 ，这时S可以看做一个全集，全集通常记作 。
所要研究的各个集合
U
要点一　有限集合的子集确定问题
例1　写出集合A＝{1,2,3}的所有子集和真子集。
解　由0个元素构成的子集： ；
由1个元素构成的子集：{1}，{2}，{3}；
由2个元素构成的子集：{1,2}，{1,3}，{2,3}；
由3个元素构成的子集：{1,2,3}．
由此得集合A的所有子集为 ，{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}。
在上述子集中，除去集合A本身，即{1,2,3}，剩下的都是A的真子集。
规律方法　1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：
(1)确定所求集合；
(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；
(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身
2．一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个。
跟踪演练1　已知集合M满足{2,3} M {1,2,3,4,5}，求集合M及其个数。
解　当M中含有两个元素时，M为{2,3}；
当M中含有三个元素时，M为{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}；
当M中含有四个元素时，M为{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}；
当M中含有五个元素时，M为{2,3,1,4,5}；
所以满足条件的集合M为{2,3}，{2,3,1}，{2,3,4}，{2,3,5}，{2,3,1,4}，{2,3,1,5}，{2,3,4,5}，{2,3,1,4,5}，集合M的个数为8。
要点二　全集、补集
例2　(1)设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则 U A＝________。
(2)若全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，则 U A＝________。
答案　(1){3,4,5}　(2){x|x＜1}
解析　(1)∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴ UA＝{3,4,5}。
(2)由补集的定义，结合数轴可得 U A＝{x|x＜1}。
规律方法　1.根据补集定义，当集合中元素离散时，可借助Venn图；当集合中元素连续时，可借助数轴，利用数轴分析法求解。
2．解题时要注意使用补集的几个性质： UU＝ ， U ＝U，A∪( U A)＝U。
跟踪演练2　已知全集U＝{x|x≥－3}，集合A＝{x|－3＜x≤4}，则 U A＝________。
答案　{x|x＝－3，或x＞4}
解析　借助数轴得 U A＝{x|x＝－3，或x＞4}。
要点三　由集合间的关系求参数范围问题
例3　已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B A，求实数m的取值范围。
规律方法　1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合。(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误。
2．涉及字母参数的集合关系时，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用。
跟踪演练3　已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x|1≤x≤a，a≥1}。
(1)若A?B，求a的取值范围；
(2)若B A，求a的取值范围。
解　(1)若A?B，由图可知a＞2。
(2)若B A，由图可知1≤a≤2。