课件17张PPT。13.3.2等边三角形（一）请你举出几个等边三角形的例子等边三角形的定义 三条边都相等的三角形叫做等边三角形（也叫正三角形）。每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合三个角都相等，
轴对称图形（3条）等边三角形轴对称图形（1条）两个底角相等底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合类比探究一且都是60o两条边相等三条边都相等如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,求△ADE的周长.等边三角形性质运用有两边相等的三角形是等腰三角形（定义）有两个角相等的三角形是等腰三角形。满足什么条件的三角形是等边三角形？满足什么条件的三角形是等腰三角形?类比探究二三边都相等的三角形是等边三角形（定义）三个角都相等的三角形是等边三角形。方法一：从边看方法二：从角看方法一：方法二：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，
你同意吗？想一想等边三角形三种判定方法三边都相等的三角形是等边三角形。三个角都相等的三角形是等边三角形。∵AB=BC=AC
∴△ABC是等边三角形∵ ∠A= ∠ B= ∠ C
∴△ABC是等边三角形∵ ∠A=600 , AB=BC
∴△ABC是等边三角形有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。例4：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE, △ADE还是等边三角形吗?试说明理由.变式练习等边三角形判定运用 1、已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm92、如图：等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）A. 4个 B. 5个
C. 6个 D. 7个D3、如图，等边三角形ABC中,BD是AC边上的中线,BD=BE,求∠EDA的度数.边相等转化为角相等4、如图是由15根火柴组成的两个等边三角形,你能只移动三根火柴将此图变成四个等边三角形吗？5、如图，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小. 如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三角形，你还能求出∠AEB的大小吗？ 变式(2) 等边三角形的性质:1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 分线都三线合一.(3) 等边三角形的判定:1.三边都相等的三角形是等边三角形.
2.三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.(1) 等边三角形的定义: 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.小结边角互相转化思想 小结：
这节课你有何收获？还有哪些困惑？同学们再见！13.3.2等边三角形（一）导学案
【学习目标】：
1.了解等边三角形的性质和判定；
2．理解如何用轴对称性质解释等边三角形的有关性质．
学习重点：知道等边三角形定义、性质、及判定
学习难点：探索等边三角形的性质、判定的过程
一、导学流程：
（一）、复习检测
1．等腰三角形的定义：
2．等腰三角形的性质：
⑴
⑵
3．等腰三角形的判定：
（二）、自学探究
1．等边三角形的定义： ．
2．如图所示：已知△ABC为等边三角形，那么
= = ∠ =∠ =∠ = °
3．如图所示：若AB=AC=BC 那么△ABC为 三角形
4．如图所示：若∠A=∠B=∠C，那么根据 ，则∠A=∠B=∠C= °
5. 等边三角形是 图形，有 条对称轴。对称轴是 所在的直线．
(三)、合作互学
1. 在△ABC中，已知∠A=∠B=∠C，根据 ，那么AB=BC=CA
2. 已知，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°
（1）求证：△ABC是等边三角形。
(2) 如果把∠A=60°改为∠B=60°或∠C=60°结论还成立吗？并证明自己的结论
（3）由上你可以得到什么结论？
_____________________________
3.请做出等边三角形△ABC所有高线、角平分线和中线，它们有什么关系？
为什么？
4. 如图△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E．
求证：△ADE是等边三角形．
证明：∵ DE∥BC （ ）
∴ ∠ =∠ ∠ =∠ ( )
∵ △ABC是等边三角形 ( )
∴ ∠ =∠ ∠ ( )
∴ ∠ =∠ =∠ ( 等量代换 )
∴ △ADE是等边三角形 （ ）
(四)、知识点归纳
1.等边三角形的性质有：
2. 等边三角形的判定 ;
（五）、课后测评
1.△ABC为等边三角形，AD⊥BC，AE=AD，则∠ADE=______。
2. 下列几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上的中线的三角形；④有一外角为120°的等腰三角形。其中是等边三角形的有（ ）
A 4个 B 3个 C 2个 D 1个
3. 已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE＝______．
4. 在△ABC中∠A＝60°，要使△ABC是等边三角形，则需添加的一个条件是： ．
5. △ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E,使CE=CD,过D点作DM⊥BE,垂足为M.求证：BM=EM.
6. △ACD是等边三角形，AB是△ACD的角平分线，延长AC到
E,使得CE=BC,求证：AB=BE.
7、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，
求证BE＝DC
8、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
9、探究：等边三角形三条中线相交于一点。画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
13.3.2 等边三角形（一）练习题
一、基础题
1．不能判定两个等边三角形全等的是（ ）
A．一条边对应相等 B．一个内角对应相等
C．一边上的高对应相等 D．有一内角的角平分线对应相等
2．下面给出的几种三角形：①三个内角都相等；②有两个外角为120°；③一边上的高也是这边所对的角的角平分线；④三条边上的高相等的三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．已知等边三角形ABC的高AD，BE交于点O，则∠AOB=________．
4．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E，若∠A=30°，BE=1，则AB=________．
5．△ABC是等边三角形，分别延长AB，BC，CA到D，E，F，使BD=CE=AF，连接DE，EF，FD，求证△DEF是等边三角形．
6．如图所示，在等边△ABC中，在边BC，AC上取BD=CE，连接AD，BE交于F，求证∠AFE=600
二、提高训练
1．下面的图形是轴对称图形，而且对称轴最多的是（ ）
A．等腰三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．直角三角形
2．O是等边△ABC两条高的交点，若△AOB的面积为1，则△ABC的面积为_____．
3．如图所示，在等边△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AC，垂足为D，E，则=______．
4．△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，求证BD=DC．
5．如图所示，等边△ABC和等边△DCE在直线BCE的同一侧，AE交CD于P，BD交AC于Q，求证△PQC为等边三角形．
三、探索发现
已知等边三角形ABC和点P，设点P到△ABC的三边AB，AC，BC的距离为h1，h2，h3，△ABC的高为h，若点P在△ABC的一边BC上，如图（1）所示，此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h．请直接利用上述信息解决下列问题：①当点P在△ABC内时，如图（2）所示；②当P在△ABC外时，如图（3）所示，这两种情况上述结论是否成立？若成立，给予证明；不成立，写出新的关系式（不要求证明）．
四、拓广探索：
到底能有多少个等腰三角形?
设O是等边△ABC所在平面上一点，它使△ABO，△OBC，△OCA都是等腰三角形，满足条件的O点共有多少个？
探究：要使△ABO，△OBC，△OCA都是等腰三角形，则O点必在AB或BC或CA的垂直平分线上，先考虑在AB的垂直平分线MN上的情况．
（1）作AC的垂直平分线与MN交于O，则AO1=BO1=CO1，即O1是满足条件的一个点．
（2）以C为圆心，CA为半径画弧，与MN交于O2，O3，由CO2=CA=CB，O2A=O2B，则O2也满足条件，由于CA=CO3=CB，AO3=BO3，则O3也满足条件．
（3）以A为圆心AC为半径画弧，交MN于O4，由于AC=AO4，AB=AO4，BC=BO4，则O4也满足条件，在BC的垂直平分线和AC的垂直平分线上，同样也能分别找到满足条件的四个点，由于有一点均与O1重合，所以满足条件的O点共有10个，如图所示．
