课件14张PPT。12.3.2等边三角形(2)将两个含有30°的同样的三角尺如图摆
放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的
直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
探究1BC= AB你会用学过的方法证明吗?∵AB＝AD,∠B=60°∴AB=AD=BD(有一个角是60°等腰三角形是等边三角形)又∵BC=CD= BD∴BC= AB证法一在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。数学式:你还能用其它方法证明吗?定理在直角三角形中，如果一直角边是斜边的一半，那么它所对的锐角等于30°探究2“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
那么它所对的直角边等于斜边的一半。” 例5.下图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、 DE要多长?′解:过C作BA延长线的垂线CD,垂足为D
∵∠B=∠ACB=150(已知),
∴∠DAC=∠B+∠ACB= 150+150=300
(三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和).
∴CD= AC= ×2a=a
(在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半).ACBD150150练习：
已知:等腰三角形的底角为150,腰长为2a.
求:腰上的高.2a练习：
已知:如图,
在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.
求证:BD= AB.你能规范地写出证明过程吗？你的证题能力有所提高吗?ACBD1.如图：在Rt△ABC中
∠A=300,AB+BC=12cm
则AB=_____cm８2.如图:△ABC是等边三角形，AD⊥BC,DE⊥AB,若AB=8cm, BD=＿＿＿， BE=____４ｃｍ ２ｃｍ3、如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，BA的 垂直平分线交边CB于D。若AB=10，AC=5，则图中等于 30°的角的个数为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5B4、 如图，上午9时，一条渔船从A出发，以12海里/时的速度向正北航行，11时到达B处，从A、B两处望小岛C，测得∠NAC=150， ∠NBC=300，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？NABCD4、如图，在△ABC中， AB=AC，
∠BAC= 120°，AC的垂直平分线EF交AC
于点E，交BC于点F。求证：BF=2CF。
5、 如图，在△ABC中， ∠ACB= 90°，
∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB
于D、E。求证：DB=2AC等边三角形的判定:
定义:有三边相等的三角形是等边三角形.
定理:有一个角是600的等腰三角形是等边三角形.
定理:三个角都相等的三角形是等边三角形.
特殊的直角三角形的性质:
定理:在直角三角形中, 如果有一个锐角等于300,那么它所对的直角边等于斜边的一半.
定理:在直角三角形中, 如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.小结：等边三角形的性质:
三边相等,三个角都是600,”三线合一”,三条对称轴.同学们再见！13.3.2等边三角形（二）导学案
【学习目标】：
掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。
培养学生的推理能力和数学语言表达能力．
感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。
学习重点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用．
学习难点：含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
导学
复习回顾：等边三角形的性质与判定
问题：用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？说说你的理由．
由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？
由3，我们得到下面的性质定理：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
填空：如右图，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC= （ ）
合作探究：12999.com
如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为 。
已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．
求证：BD=AB．
如图， △ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F
求证:BP=2PF
拓展探索题：
如图：等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF向右运动，已知点D、E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P
(1). 运动几秒后，△ADE为直角三角形？
（2）.求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的
中点。 (提示：过点D作AF的平行线)
12.3.2等边三角形（二）
1、右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC．DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长．
2、如图，∠C=90°，D是CA的延长线上一点， ∠BDC＝15°，且AD＝AB，
求证BC=AD
3、如图在△ABC中,AC=AB=2a,∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高，
求CD的长 D
4、如图，在△ABC中，AB=AC=20㎝，∠ABC=∠ACB=15°，
求△ABC的面积．
5、要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来。
A
6、（1）在Rt△ABC中，∠C=90度，∠A=30度，CD⊥AB于点D，AB=8cm,则
BC= ， AD=
（2）在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB，若AB=a,则DB=
7、如图，在中，BD是AC边上的中线，DB⊥BC于B，且∠ABC＝120°，
求证：AB=2BC.
8、如图，中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边上的高，CE是中线，若AB=8，求DE长.
