山东省滕州市名校2022-2023学年高三上学期11月定时训练（期中考试）数学试题（Word版含答案）

滕州市名校2022-2023学年高三上学期11月定时训练（期中考试）
数学试题
2022.11
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，且，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知是第四象限角，化简（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．数列的通项，其前n项和为，则为（ ）
A．460 B．470 C．480 D．490
8．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．对于函数，下列结论正确得是（ ）
A．的值域为 B．在单调递增
C．的图象关于直线对称 D．的最小正周期为
10．著名的“河内塔”问题中，地面直立着三根柱子，在1号柱上从上至下、从小到大套着n个中心带孔的圆盘将一个柱子最上方的一个圆盘移动到另一个柱子，且保持每个柱子上较大的圆盘总在较小的圆盘下面，视为一次操作．设将n个圆盘全部从1号柱子移动到3号柱子的最少操作数为，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知是定义在上的偶函数，且对任意，有，当时，，则（ ）
A．是以4为周期的周期函数 B．
C．函数有3个零点 D．当时，
12．已知函数有两个极值点与，且，则（ ）
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．写出一个具有性质①②③的函数________．
①的定义域为； ②；
③当时，．
14．数列满足，，则________．
15．已知，则________．
16．已知为定义域上函数的导函数，满足，当，且，则不等式的解集为________．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
设p：实数x满足，其中；q：实数x满足．
（Ⅰ）若q为真，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知关于x的不等式的解集为．
（Ⅰ）求m，n的值；
（Ⅱ）正实数a，b满足，求的最小值．
19．（本小题满分12分）
已知函数，
（Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）若不等式有解，求c的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知数列中，，是数列的前项和，且．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：．
21．（本小题满分12分）
如图，在中，已知，，D为BC的三等分点（靠近点B），且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面积．
22．（本小题满分12分）
已知．
（Ⅰ）若的图象在处的切线过点，求a的值；
（Ⅱ）若，，求证：．
滕州市名校2022-2023学年高三上学期11月定时训练（期中考试）
数学试题参考答案及评分标准
一、单项选择题（每小题5分，共40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D B C A B A B D
二、多项选择题（每小题5分，共20分）
9．AD 10．AD 11．ACD 12．ABC
三、填空题（每小题5分，共20分）
13．（答案不唯一） 14．58
15． 16．
四、解答题（共70分）
（注意：答案仅提供一种解法，学生的其他正确解法应依据本评分标准，酌情赋分．）
17．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）q为真时，
等价于，解得：，
即q为真时，实数x的取值范围是：． 3分
（Ⅱ）由，得，
又，所以． 6分
若p是q的必要不充分条件，等价于且． 8分
又q为真时，实数x的取值范围是：．
则，
解得：．
所以实数a的取值范围是：． 10分
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）根据题意，不等式的解集为，
即方程的两根为和． 2分
则有
解得，． 6分
（Ⅱ）正实数a，b满足，即，
变形有．
则． 11分
当且仅当时，即，时，
取得最小值9． 12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）函数是奇函数． 1分
证明：定义域为，因为，都有． 2分
且，
所以，函数为奇函数． 4分
（Ⅱ）令：则，
原函数为． 6分
故，，
即函数值域为． 8分
因为不等式有解，所以． 10分
解得：，
即．
因此，实数c的取值范围是． 12分
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由得：．………………①
当时，………………②
得：，
即． 2分
则，
各式相乘得：．
又，所以． 5分
当时也成立，
故． 6分
（Ⅱ）由得：．
故． 8分
所以． 11分
又，
故． 12分
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）在三角形中，
由正弦定理得，………………① 1分
在三角形中，
由正弦定理得，………………② 2分
又，故，
因为D为BC的三等分点（靠近点B），所以，
由①②得，． 4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
所以． 6分
若，
则
（舍去）． 8分
故，同理，得． 10分
所以，三角形的面积
．
所以的面积为． 12分
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为，
所以． 1分
所以，，
因为的图象在处的切线过点，
所以，即． 4分
（Ⅱ）要证，即证，
即证． 5分
因为，，所以，，
设，
则，
可化为． 7分
因为，在上是减函数，
所以问题转化为，时，，
即． 9分
即，时，，
设． 10分
因为，则在上是增函数，
所以，
所以在上是增函数，所以，
所以，时，，
即，时． 12分