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九年级数学上册《第二十五章 概率》单元检测卷
一．选择题（共10小题）
1．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的二次函数y＝x2﹣3x+m的图象与x轴有两个交点，且m≥﹣3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，放回摇匀，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y＝n上”为事件Qn（2≤n≤7，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）
A．5 B．4或5 C．5或6 D．4或6
8．布袋中有红、白、绿三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色．则摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 300 800 1000 2000 3000
发芽粒数 96 287 770 958 1923 a
则a的值最有可能是（ ）
A．2700 B．2780 C．2880 D．2940
10．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
二．填空题（共6小题）
11．一个不透明的口袋中有红球和黑球共50个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量的摸球试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回），发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此可以估计黑球为 个．
12．第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其吉祥物为“冰墩墩”，“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点．如图，是一幅印有“冰墩墩”图片且边长为4m的正方形宣传画，为测量宣传画上“冰墩墩”图案的面积，现将宣传画平铺，向正方形宣传画内随机投掷米粒（假设米粒落在正方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在0.75左右，由此可估计宣传画上“冰墩墩”图案的面积约为 m2．
13．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是 ．
14．从1，2，3，4四个数中，随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率是 ．
15．小白投掷两枚骰子，掷出的两个骰子的点数都是素数的概率是 ．
16．已知函数y＝（3k+1）x+5（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为 ．
三．解答题（共10小题）
17．如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有﹣2，，，四个实数，从中任取两张卡片．
（1）用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到卡片上的两个数的乘积是有理数的概率．
18．一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是 ；
（2）从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率．
（3）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值．
19．目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在我国疫情中高风险地区，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制如下两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m＝ ；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计对防护措施达到“基本了解”和“很了解”程度的员工总人数；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．
20．端午节是我国的传统节日，某食品厂为了解市民对去年销量较好的豆沙粽子、椰蓉粽子、花生粽子，红枣粽子（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）小明喜欢吃豆沙粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，小明从中任意选出两个，求他同时选中豆沙粽子和红枣粽子的概率（用列表或画树状图的方法求解）．
21．截至2022年9月，我国已累计向国际社会提供约6214亿只口罩，超过62亿件防护服，100亿份检测试剂，为全世界人民抗击新冠肺炎做出了巨大贡献．“抗击新冠，人人有责”，学校组织开展主题演讲比赛．九年级某班一共有3位候选人，分别是小明、小丽和小王．
（1）随机抽取一人参赛，求抽到小明参加比赛的概率．
（2）任选两人参加比赛，求同时抽到小明和小丽参加比赛的概率．（画出树状图）
22．为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次调查的总人数为 ；
（2）条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整；
（3）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
23．一只蚂蚁在树枝上觅食，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径．
（1）如图①，求这只蚂蚁获得食物的概率；
（2）如图②，这只蚂蚁获得食物的概率是多少？有同学认为是，也有同学认为是．你认为概率是多少？简述理由．
24．某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7：00﹣23：00这一时间段内5000名顾客的购买时刻．顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7：00﹣23：00这一时间段划分为四个小的时间段：A段为7：00≤t＜11：00，B段为11：00≤t＜15：00，C段为15：00≤t＜19：00，D段为19：00≤t≤23：00，其中t为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）通过计算将频数分布直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？
（2）求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表，例如，A段的中点值为：9）；
（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
25．今年5月份，某校九年级学生参加了中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：
分组 分数段（分） 频数
A 36≤x＜41 2
B 41≤x＜46 5
C 46≤x＜51 15
D 51≤x＜56 m
E 56≤x＜61 10
（1）求全班学生人数和m的值；
（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生1人，女生2人．现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
26．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 b 7 5 8 a 8 7
（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝ ，b＝ ；
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
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九年级数学上册《第二十五章 概率》单元检测卷
一．选择题（共10小题）
1．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：因为1到9共9个自然数．是偶数的有4个，
所以正面的数是偶数的概率为．
2．分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分的概率最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解答】解：A、小球落在阴影部分的可能性为；
B、小球石子落在阴影部分的可能性为；
C、小球落在阴影部分的可能性为；
D、小球落在阴影部分的可能性为；
∵，
∴最小的为，
3．若关于x的二次函数y＝x2﹣3x+m的图象与x轴有两个交点，且m≥﹣3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：根据题意，关于x的二次函数y＝x2﹣3x+m的图象与x轴有两个交点，则关于x的方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根，
故该一元二次方程的根的判别式Δ＞0，即Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＞0，
解得m，
又∵m≥﹣3，
∴﹣3≤m，
∴满足条件的所有整数为﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2共计6个，其中负数有﹣3、﹣2、﹣1共计3个，
∴满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是．
4．如图，已知正六边形ABCDEF内接于半径为r的⊙O，随机地往⊙O内投一粒米，落在正六边形内的概率为（ ）
A． B． C． D．以上答案都不对
【答案】A
【解答】解：圆的面积为πr2，
正六边形ABCDEF的面积为rr×6r2，
所以正六边形的面积占圆面积的，
5．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，
则点取自黑色部分的概率为：，
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张，放回摇匀，再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：
共有16种可能出现的结果，其中抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的有2种，
所以抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是，
7．已知M（a，b）是平面直角坐标系xOy中的点，其中a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从1，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M（a，b）在直线x+y＝n上”为事件Qn（2≤n≤7，n为整数），则当Qn的概率最大时，n的所有可能的值为（ ）
A．5 B．4或5 C．5或6 D．4或6
【答案】B
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，
∵点M（a，b）在直线x+y＝n上，
∴n的值有12种等可能的结果，分别为：2，3，4，5，3，4，5，6，4，5，6，7，
∴当Qn的概率最大时，n的值可能为4或5，此时概率为．
8．布袋中有红、白、绿三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球，记录下它的颜色，将它放回布袋并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色．则摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中摸出的两个球颜色为“一白一绿”的结果有2种，
∴摸出的两个球颜色为“一白一绿”的概率为．
9．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：
抽查小麦粒数 100 300 800 1000 2000 3000
发芽粒数 96 287 770 958 1923 a
则a的值最有可能是（ ）
A．2700 B．2780 C．2880 D．2940
【答案】C
【解答】解：∵96÷100＝0.96，
287÷300≈0.9567，
770÷800＝0.9625，
958÷1000＝0.958，
1923÷2000＝0.9615，
∴可估计某品种小麦发芽情况的概率为0.96，
则a＝3000×0.96＝2880．
10．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
【答案】B
【解答】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
B、从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球是，符合这一结果，故此选项符合题意；
C、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数的概率是，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7的概率为，不符合这一结果，故此选项不符合题意；
二．填空题（共6小题）
11．一个不透明的口袋中有红球和黑球共50个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量的摸球试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回），发现摸到黑球的频率在0.4附近摆动，据此可以估计黑球为 个．
【答案】20
【解答】解：由题意可得，
黑球有：50×0.4＝20（个），
12．第24届世界冬季奥林匹克运动会，于2022年2月4日在中国北京市和河北省张家口市联合举行，其吉祥物为“冰墩墩”，“冰墩墩”以熊猫为原型进行设计创作．将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冬季冰雪运动和现代科技特点．如图，是一幅印有“冰墩墩”图片且边长为4m的正方形宣传画，为测量宣传画上“冰墩墩”图案的面积，现将宣传画平铺，向正方形宣传画内随机投掷米粒（假设米粒落在正方形内的每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在0.75左右，由此可估计宣传画上“冰墩墩”图案的面积约为 m2．
【答案】12
【解答】解：∵米粒落在“冰墩墩”图案上的频率稳定在0.75左右，
∴估计米粒落在“冰墩墩”图案上的概率为0.75，
∴估计宣传画上“冰墩墩”图案的面积约为＝0.75×（4×4）＝12（m2）．
13．用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配成紫色的概率是 ．
【答案】
【解答】解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中配成紫色的结果有4种，
∴配成紫色的概率为，
14．从1，2，3，4四个数中，随机选取两个不同的数，分别记为a，c，则关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率是 ．
【答案】
【解答】解：画树状图得：
由树形图可知，共有12种等可能的结果，其中使一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解（ac≤4）的有6种结果，
∴关于x的一元二次方程ax2+4x+c＝0有实数解的概率为，
15．小白投掷两枚骰子，掷出的两个骰子的点数都是素数的概率是 ．
【答案】
【解答】解：画树状图如下：
共有36种等可能的结果，其中掷出的两个骰子的点数都是素数的结果有9种，
∴掷出的两个骰子的点数都是素数的概率是，
16．已知函数y＝（3k+1）x+5（k为常数），若从﹣3≤k≤3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而减小”的一次函数的概率为 ．
【答案】
【解答】解：当3k+1＜0时，即k时，y随x增加而减小，
又∵﹣3≤k≤3，
∴﹣3≤k，
∴得到的函数具有“y随x增加而减小”的一次函数的概率为，
三．解答题（共10小题）
17．如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有﹣2，，，四个实数，从中任取两张卡片．
（1）用适当的方法列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；
（2）求取到卡片上的两个数的乘积是有理数的概率．
【解答】解：（1）列表如下：
A B C D
A ﹣﹣﹣ （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） ﹣﹣﹣ （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） ﹣﹣﹣ （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种；
（2）取到卡片上的两个数都是有理数的只有AC、BD、CA、DB四种，
则取到卡片上的两个数的乘积是有理数的概率是．
18．一个箱子里共3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是 ；
（2）从箱子中任意摸出一个球后，放回箱子，搅匀后再摸出一个球，请画树状图或列表求2次摸出的球都是白球的概率．
（3）小明向箱中放入n个红球后搅匀，然后从箱子中随机摸出一个球是白球的概率为，求n的值．
【解答】解：（1）因为箱子里共3个球，其中2个白球，所以从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是；
故答案为：；
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是白球的结果数为4，
所以两次摸出的球都是白球的概率；
（3）根据题意得：
，
解得：n＝5，
经检验n＝5是原方程的解，
则n的值是5．
19．目前新型冠状病毒变种奥密克戎，仍在全世界范围肆虐．在我国疫情中高风险地区，仍需要采取以下防护措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔离；打疫苗等．某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制如下两幅统计图．
请你根据上面的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名员工，条形统计图中m＝ ；
（2）若该公司共有员工1000名，请你估计对防护措施达到“基本了解”和“很了解”程度的员工总人数；
（3）在调查中，发现有4名员工对防护措施“很了解”，其中有3名男员工、1名女员工．若准备从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）．
【解答】解：（1）由统计图可知，“了解很少”的员工有24名，其所占的百分比为40%，
∴本次调查的员工人数为24÷40%＝60（名），
∴m＝60﹣12﹣24﹣4＝20．
故答案为：60，20；
（2）根据题意得：（名），
答：“基本了解”和“很了解”程度的员工总人数为400名；
（3）画树状图如下：
共有12种等可能的情况，其中恰好抽中一男一女的情况有6种，
∴恰好抽中一男一女的概率为．
20．端午节是我国的传统节日，某食品厂为了解市民对去年销量较好的豆沙粽子、椰蓉粽子、花生粽子，红枣粽子（分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如图所示两幅不完整的统计图．
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅统计图补充完整；
（3）小明喜欢吃豆沙粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，小明从中任意选出两个，求他同时选中豆沙粽子和红枣粽子的概率（用列表或画树状图的方法求解）．
【解答】解：（1）60÷10%＝600（人），
所以本次参加抽样调查的居民有600人；
（2）喜欢C类的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120（人），
喜欢A类的人数的百分比为100%＝30%；
喜欢C类的人数的百分比为100%＝20%；
两幅统计图补充为：
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中小明同时选中豆沙粽子和红枣粽子的结果数为2，
所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．
21．截至2022年9月，我国已累计向国际社会提供约6214亿只口罩，超过62亿件防护服，100亿份检测试剂，为全世界人民抗击新冠肺炎做出了巨大贡献．“抗击新冠，人人有责”，学校组织开展主题演讲比赛．九年级某班一共有3位候选人，分别是小明、小丽和小王．
（1）随机抽取一人参赛，求抽到小明参加比赛的概率．
（2）任选两人参加比赛，求同时抽到小明和小丽参加比赛的概率．（画出树状图）
【解答】解：（1）随机抽取一人参赛，抽到小明参加比赛的概率为；
（2）把小明、小丽和小王分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中同时抽到小明和小丽参加比赛的结果有2种，
∴同时抽到小明和小丽参加比赛的概率为．
22．为了解班级学生参加课后服务的学习效果，何老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：
（1）此次调查的总人数为 ；
（2）条形统计图缺少C组女生和D组男生的人数，请将它补充完整；
（3）为了共同进步，何老师准备从被调查的A类和D类学生中各随机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习．请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是相同性别的概率．
【解答】解：（1）调查的总人数为：3÷15%＝20（人），
故答案为：20；
（2）1﹣50%﹣25%﹣15%＝10%，
20×10%＝2（人），
D等级的男生人数有：2﹣1＝1（人），
C等级的人数有：20×25%＝5（人），
C等级的女生人数有：5﹣2＝3（人），
补全统计图如下：
（3）由题意画树形图如下：
从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是相同性别的结果共有3种．
所以P（所选两位同学恰好是相同性别）．
23．一只蚂蚁在树枝上觅食，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径．
（1）如图①，求这只蚂蚁获得食物的概率；
（2）如图②，这只蚂蚁获得食物的概率是多少？有同学认为是，也有同学认为是．你认为概率是多少？简述理由．
【解答】解：（1）∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，
∴它有4种等可能路径，
∵获得食物的有2种路径，
∴获得食物的概率是；
（2）蚂蚁获得食物的概率是．
24．某商场为掌握国庆节期间顾客购买商品时刻的分布情况，统计了10月1日7：00﹣23：00这一时间段内5000名顾客的购买时刻．顾客购买商品时刻的频数分布直方图和扇形统计图如图所示，将7：00﹣23：00这一时间段划分为四个小的时间段：A段为7：00≤t＜11：00，B段为11：00≤t＜15：00，C段为15：00≤t＜19：00，D段为19：00≤t≤23：00，其中t为顾客购买商品的时刻，扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2．
请根据上述信息解答下列问题：
（1）通过计算将频数分布直方图补充完整，并直接写出顾客购买商品时刻的中位数落在哪个时间段？
（2）求10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值（同一时间段内顾客购买商品时刻的平均值用该时段的中点值代表，例如，A段的中点值为：9）；
（3）为活跃节日气氛，该商场设置购物后抽奖活动，设立了特等奖一个，一等奖两个，二等奖若干，并随机分配到A，B，C，D四个时间段中．
①请直接写出特等奖出现在A时间段的概率；
②请利用画树状图或列表的方法，求两个一等奖出现在不同时间段的概率．
【解答】解：（1）∵扇形统计图中，A，B，C，D四段各部分圆心角的度数比为1：3：4：2，
∴B段的顾客人数为50001500（人），C段的顾客人数为50002000（人），
故补全的统计图如下，
∴中位数落在C段：15：00≤t＜19：00；
（2）（500×9+1500×13+2000×17+21×1000）÷5000＝15.8，
所以，10月1日这天顾客购买商品时刻的平均值为15.8；
（3）
①特等奖出现在A时间段的概率为；
②根据题意，树状图如下：
总共有16种等可能的结果，两个一等奖出现在不同时间段的情况有12种，
故两个一等奖出现在不同时间段的概率是．
25．今年5月份，某校九年级学生参加了中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：
分组 分数段（分） 频数
A 36≤x＜41 2
B 41≤x＜46 5
C 46≤x＜51 15
D 51≤x＜56 m
E 56≤x＜61 10
（1）求全班学生人数和m的值；
（2）直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段；
（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生1人，女生2人．现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．
【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%＝50（人）；
m＝50﹣2﹣5﹣15﹣10＝18（人）；
（2）∵全班学生人数：50人，
∴第25和第26个数据的平均数是中位数，
∴中位数落在51≤x＜56分数段；
（3）如图所示：将女生分别标记为A1，A2，男生标记为B1
A1 A2 B1
A1 （A1，A2） （A1，B1）
A2 （A2，A1） （A2，B1）
B1 （B1，A1） （B1，A2）
P（一男一女）．
26．垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员丙测试成绩统计表
测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
成绩（分） 7 6 8 b 7 5 8 a 8 7
（1）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a＝ ，b＝ ；
（2）若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）
（3）甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，第二轮结束时球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
【解答】解：（1）由众数的意义可知，a、b中至少有一个为7，又平均数是7，即（56+a+b）÷10＝7，
因此，a＝7，b＝7，
故答案为：7，7；
（2）甲的平均数为：甲6.3分，众数是6分，
乙的平均数为：乙7分，众数为7分，
丙的平均数为：丙＝7分，众数为7分，
从平均数上看，乙、丙的较高，从众数上看乙、丙较高，
但S乙2＝0.4＜S丙2＝0.8，
因此，综合考虑，选乙更合适．
（3）树状图如图所示：
∴第二轮结束时球又回到乙手中的概率P
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