苏教版高中数学必修1《函数的表示方法》教学课件1(共20张PPT)

(共20张PPT)
2.1.2 函数的表示方法
[学习目标]
1．掌握函数的三种表示方法：列表法、解析法、图象法．
2．会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．
3．掌握分段函数，并能简单应用．
(3,0)
两
(－1,0)
[预习导引]
1．函数的表示法
2．若函数在定义域中，在定义域内不同部分上，有不同的
，这样的函数叫做分段函数，分段函数是由几个部分构成的，但它表示的是一个函数．
解析表达式
规律方法　待定系数法求函数解析式的步骤如下：
(1)设出所求函数含有待定系数的解析式．如一次函数解析式设为f(x)＝ax＋b(a≠0)，反比例函数解析式设为f(x)＝
(k≠0)，二次函数解析式设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(2)把已知条件代入解析式，列出含待定系数的方程或方程组．
(3)解方程或方程组，得到待定系数的值．
(4)将所求待定系数的值代回原式．
跟踪演练2　已知函数f(x＋1)＝x2－2x，则f(x)＝________.
答案　x2－4x＋3
解析　法一　(换元法)令x＋1＝t，则x＝t－1，可得f(t)＝(t－1)2－2(t－1)＝t2－4t＋3，即f(x)＝x2－4x＋3.
法二　(配凑法)因为x2－2x＝(x2＋2x＋1)－(4x＋4)＋3＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，所以f(x＋1)＝(x＋1)2－4(x＋1)＋3，即f(x)＝x2－4x＋3.
(2)当a≤－2时，a＋1＝3，即a＝2＞－2，不合题意，舍去．
当－2＜a＜2时，a2＋2a＝3，即a2＋2a－3＝0.
所以(a－1)(a＋3)＝0，得a＝1，或a＝－3.
∵1∈(－2,2)，－3 (－2,2)，∴a＝1符合题意．
当a≥2时，2a－1＝3，即a＝2符合题意．
综上可得，当f(a)＝3时，a＝1，或a＝2.
规律方法　1.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求值．
2．已知分段函数的函数值求相对应的自变量的值，可分段利用函数解析式求得自变量的值，但应注意检验分段解析式的适用范围；也可先判断每一段上的函数值的范围，确定解析式再求解．