苏教版高中数学必修1《函数的概念和图象（第2课时）》教学课件1(共19张PPT)

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2.1.1　函数的概念和图象
第2课时 函数的图象和值域
[学习目标]
1．会画一些简单函数的图象。
2．会求一些简单函数的值域。
向下
列表
描点
连线
直线
抛物线
向上
3．求函数的值域，不但要重视对应关系的作用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用。要求函数的值域，首先应求其定义域。
要点一　作函数的图象
例1　作出下列函数的图象：
(1)y＝1＋x(x∈Z)；
(2)y＝x2－2x(x∈[0,3))。
解　(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如图(1)所示。
(2)∵x∈[0,3)，∴这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x在0≤x＜3之间的一段弧，如图(2)所示。
规律方法　(1)利用描点法作函数图象的基本步骤为：
(2)注意：函数的图象通常是一条连续的曲线或直线，但有时它也可以是一段或几段光滑曲线，也可以由一些孤立点或几段线段组成，还可以由折线或射线来构成，或者是点、线段、射线、折线和曲线组合而成，甚至可以是一些无规则的曲线。
跟踪演练1　画出下列函数的图象：
(1)y＝1＋x(x≤0)；
(2)y＝x2－2x(x＞1或x＜－1)。
解　如图．
要点二　利用函数图象求值域
例2　作出下列函数的图象并求其值域。
(1)y＝1－x(x∈Z且|x|≤2)；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)。
解　(1)因为x∈Z且|x|≤2，
∴x∈{－2，－1,0,1,2}，
所以图象为一条直线上的孤立点(如图(1))，
由图象知，y∈{－1,0,1,2,3}。
(2)∵y＝2(x－1)2－5，
∴当x＝0时，y＝－3；
当x＝3时，y＝3；
当x＝1时，y＝－5。
所画函数的图象如图。
因为x∈[0,3)，故图象是一段抛物线(如图(2))。
由图象可知，y∈[－5,3)。
规律方法　利用函数的图象求值域，要找准函数的定义域，以防画错图象，影响求值域。
跟踪演练2　求函数y＝－x2－2x＋1分别在下列条件下的值域。
(1)x∈R；(2)x∈[－1,1]；(3)x∈[－1,2]。
解　函数y＝－x2－2x＋1＝－(x＋1)2＋2的图象如图所示。
(1)当x∈R时，观察图知y≤2，即值域为(－∞，2]。
(2)当x∈[－1,1]时，
观察图象知f(1)≤y≤f(－1)。
∵f(－1)＝－(－1)2－2×(－1)＋1＝2，
f(1)＝－1－2＋1＝－2，∴值域为[－2,2]。
(3)当x∈[－1,2]时，观察图象知f(2)≤y≤f(－1)。
∵f(－1)＝2，f(2)＝－7，
∴值域为[－7,2]。
要点三　函数图象的平移与变换
例3　分别在同一坐标系中作出下列两组函数的图象，并探究它们图象之间的关系？
(1)y＝x，y＝|x|，y＝|x－1|；
(2)y＝x2，y＝(x－1)2，y＝(x－1)2＋1。
解　(1)在同一坐标系中分别用描点法作出
它们的图象，如图(1)。
首先作出y＝x的图象，当作完y＝|x|的图象
时，我们发现只要把y＝x在x轴下方的图象
翻折到x轴上方，就能得到y＝|x|的图象，如果再把y＝|x|的图象向右平移一个单位，就得到y＝|x－1|的图象。
(2)在同一坐标系中用描点法分别作出
它们的图象，如图(2)。
由图象可以看出，把y＝x2的图象向右
平移一个单位得y＝(x－1)2的图象，
把y＝(x－1)2的图象向上平移一个单位
得到y＝(x－1)2＋1的图象。
规律方法　(1)函数图象的平移变换：
①左右平移：y＝f(x)的图象向右(a＞0)或向左(a＜0)平移|a|个单位得到y＝f(x－a)的图象。
②上下平移：y＝f(x)的图象向上(a＞0)或向下(a＜0)平移|a|个单位得y＝f(x)＋a的图象。
(2)函数图象的对称变换：
①y＝f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于y轴对称；
②y＝－f(x)的图象与y＝f(x)的图象关于x轴对称；
③y＝－f(－x)的图象与y＝f(x)的图象关于原点对称；
④y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)的图象中位于x轴及其上方的部分，将y＝f(x)的图象中位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方而得到；
⑤y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)的图象中位于y轴及其右侧的部分，去掉位于y轴左侧的部分，再将右侧部分以y轴为对称轴翻折到左侧而得到。