苏教版（2019）高中数学必修第二册 9.1《向量概念》精品课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
苏教版同步教材精品课件
9.1向量概念
实例引入
如图，把木块放置在光滑的斜面上，根据物理学知识知道，斜面上的木块受到两个力的影响：重力G和斜面的支持力N重力的方向指向地心，支持力的方向与斜面垂直.
木块在重力和支持力的合力作用下，会沿斜面向下运动，其运动的加速度为正，下滑的速度越来越快.木块滑动后就会产生位置的变化，物理上用“位移”来刻画这种变化.
实例引入
师生互动：
教师提问：力、速度、加速度、位移这些量有什么共同特征？
学生交流，回答.
设计意图：
用教材中的物理模型给出力、速度、加速度和位移等概念，让学生思考它们的共同特征，由此引入向量的概念.
概念形成
一、向量的概念及表示
1.向量：我们把既有大小又有方向的量叫作向量.
2.向量的表示：（1）向量的几何表示：向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.带有方向的线段作有向线段，它包含三个要素：起点、方向、长度，如图所示.
以A为起点、B为终点的向量记为.
（2）向量的字母表示：向量可以用小写字母a，b，c来表示.
3.向量的长度：向量的大小称为向量的长度(或称为模)，记作.
概念形成
4.零向量：长度为0的向量称为零向量，记作0，零向量的方向是任意的.
5.单位向量：长度等于1个单位长度的向量.
二、向量的关系
1.向量的夹角：（1）定义：对于两个非零向量a和b，在平面内任取一点O，作 =a， =b，∠AOB=≤≤）作向量a与b的夹角（如图）.
(2)当时，与当时，与反向;当时,则称向量与垂直,记作.
2.平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量叫作平行向量.向量平行,记作.规定：零向量与任一向量平行.
将一个向量平移后所得的向量与原向量是相同的向量.所以,任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.因此平行向量又称为共线向量.
3.相等向量:所有长度相等且方向相同的向量都看作相同的向量.向量与是相同的向量,也称与相等,记作
4.相反向量:我们把与向量长度相等,方向相反的向量叫作的相反向量,记作与互为相反向量.并且规定零向量的相反向量仍是零向量.于是,对任意一个向量，总有.
三、向量的应用
向量在数学和物理中有着广泛的应用,要学会用向量解决数学问题.
概念形成
概念形成
师生互动：学生结合物理中的矢量给出向量的概念.
教师点拨与补充.学生阅读教材第5页“思考”上面的内容,自己学习理解向量的相关概念.教师引导学生阅读教材第5页相关内容,并提出相关问题.
教师让学生自已归纳在表示向量的时候有什么注意事项.
学生合作交流,分学习小组归纳回答.
教师对向量的方向做出讲解,特别是零向量的方向.教师出示图形,引导学生归纳向量的夹角的概念.
学生归纳总结向量的夹角的概念.学生阅读教材并记忆概念.
教师出示问题:向量的平行和直线的平行相同吗
学生思考并回答,可以小组讨论.
教师提问:判断相等向量或者相反向量应从哪几方面考虑
学生思考并回答.
教师举例说明向量在数学中的应用,比如证明平行四边形的相关性质,加深学生的理解.
设计意图：理解并记忆向量的夹角的概念.
培养学生的观察能力.
通过讲解让学生明确平行向量又称为共线向量的原因,提升学生的直观想象核心素养.
概念形成
概念深化
一、向量的概念及表示
1.向量有两个要素:大小和方向.这样数学上的量就可以分为向量和数量(只有大小而没有方向的量).数量可以比较大小,但是向量不可以.
2.向量可以用有向线段来表示,但是有向线段不等同于向量.
3.向量在表示时有两种形式:印刷时用粗体,，书写时用.
4.向量不可以比较大小,但是向量的模可以比较大小.
5.注意零向量的方向是任意的.
二、向量的关系
1.求两个非零向量的夹角时,一定要强调同起点.
2.共线向量的夹角是或.
3.相等或者相反向量都需要满足两个方面（即模和方向）的条件.
概念深化
4.由于零向量方向的特殊性,向量的平行不具有传递性.而非零向量的平行具有传递性.
师生互动：教师给出对向量的概念及表示的几点说明,学生结合教材展开讨论、交流,强化理解.教师出示左侧四点内容,学生思考、探究、讨论.
设计意图：加深学生对向量相关概念的理解,提升学生的数学抽象核心素养.
应用举例
例1已知为正六边形的中心,在图中所标出的向量中:
(1)试找出与共线的向量;
(2)确定与相等的向量;
(3) 与相等吗
(1)与共线的向量有和.
(2) 与长度相等且方向相同,则.
(3)虽然 ,且，但它们方向相反,所以这两个向量并不相等.
课堂练习:教材第8页习题9.1第1题.
解析:
应用举例
例2在下图中的方格纸中有一个向量,分别以图中的格点为起点和终点作向量,其中与长度相等的共线向量有多少个除外)
解析:
当向量的起点是下图中所圈的格点时,可以作出与相等的向量.这样的格点共有8个，除去点A外,还有7个,所以共有7个向量与相等.
与长度相等的共线向量(除外)共有个）
课堂练习:教材第7页练习第4,5题.
应用举例
师生互动：
学生自主完成例1,订正答案,找出自己出错的地方,然后归纳总结.教师演示答案,并引导学生归纳需注意的问题.比如向量相等要求模相等且方向相同,只满足其一并不能说向量相等.学生完成练习,集体订正.一名学生板演例2,其余学生在练习本上完成,集体订正答案,看是否有漏解.教师巡回指导,纠正错误.
学生自主完成练习，集体订正.
设计意图：通过例1的解答,让学生掌握共线向量、相等向量等概念,尤其是如何判断两个向量相等,提升学生的数学抽象核心素养.
通过例2强化寻找共线向量和相等向量的方法,提升逻辑推理和直观想象核心素养.
归纳总结
1.向量及其相关概念.
2.平行向量、相等向量、相反向量的辨析及其相互联系.
师生互动：学生相互交流收获与体会，并进行反思.
设计意图：关注学生的自主体验，提高其归纳总结能力.
作 业
1.基础题：教材第8页习题9.1第3~6题.
2.拓展题：教材第8页习题9.1第7~9题.
师生互动：学生课下独立完成，教师批阅并公布学生的做题情况，解决出现的问题.
设计意图：通过分层作业使学生巩固所学知识，为有余力的学生提供进一步学习的机会.