苏教版（2019）高中数学必修第二册 9.1向量概念 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
9.1 向量概念
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追去，猫能否追到老鼠(如图)
问题　猫能否追到老鼠？
提示　猫的速度再快也没用，因为方向错了.
老鼠逃窜的路线AC、猫追逐的路线BD实际上都是有大小、有方向的量.
生活中还有许多既有大小又有方向的量，你能说出它们并指出其大小和方向吗？本节就来学习这方面的知识.
1.向量的定义及表示
向量无特定的位置，因此向量可以作任意的平移
(1)定义：既有 又有 的量叫做向量.
(2)表示：
①有向线段：带有 的线段，它包含三个要素： 、方向、长度；
大小
方向
方向
起点
②向量的表示：
长度
|AB|
2.向量的有关概念
相等向量是平行(共线)向量，但平行(共线)向量不一定是相等向量
1个单位
相同或相反
平行
相等
相同
题型一　向量的概念
【例1】　下列说法正确的是(　　)
解析　两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；C选项，当b＝0时，a与c可能不共线；两个单位向量平行也可能反向，则不相等，故B，C，D都错误，A正确.故选A.
答案　A
【训练1】　下列说法中正确的是(　　)
A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小
B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
C.向量的大小与方向有关
D.向量的模可以比较大小
解析　不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故A，B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C不正确；向量的模是一个数量，可以比较大小，故D正确.
答案　D
题型二　相等向量与共线向量
两个向量共线不一定同向，但同向一定共线，同时相等向量的起点也不一定相同
(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？
(2)与a共线的向量有哪些？
(3)请一一列出与a，b，c相等的向量.
规律方法　相等向量与共线向量的探求方法
(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量，再确定哪些是同向共线.
(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.
【训练2】　如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.
解析　(1)在平行四边形ABCD和ABDE中，
题型三　向量的表示及应用
我们在用有向线段表示向量时要注意两者的区别，有向线段是个几何图形，有起点、大小和方向，可以直观的表示向量，但不等于向量
【例3】　在蔚蓝的大海上，有一艘巡逻艇在执行巡逻任务.它首先从A点出发向西航行了200 km到达B点，然后改变航行方向，向西偏北50°航行了400 km到达C点，最后又改变航行方向，向东航行了200 km到达D点.此时，它完成了此片海域的巡逻任务.
(2)由题意知AB∥CD，AB＝CD，所以四边形ABCD是平行四边形，
规律方法　平面向量在实际生活中的应用
生活中很多问题可以归结为向量的问题，如力、速度、位移等，因此运用向量的知识进行解答可使问题简化，易于求解.解答时，一般先把实际问题用图示表示出来，然后围绕线段的长度(即向量的模)和方向(求某个角)进行求解.
【训练3】　一辆消防车从A地去B地执行任务，先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，从C地又向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.
二、随堂检测
1.下列结论正确的个数是(　　)
①温度含零上和零下，所以温度是向量；
②向量的模是一个正实数；
③向量a与b不共线，则a与b都是非零向量；
④若|a|>|b|，则a>b.
A.0 B.1 C.2 D.3
解析　①错，温度只有大小，没有方向，是数量不是向量；②错，0的模等于0；
③正确；④错，向量不能比较大小.
答案　B
答案　B
3.有下列说法：
解析　
答案　①
4.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
解　(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等方向相同(作图略).