人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：3.4波的干涉（有解析）

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人教版（2019）物理选修一同步学习笔记：3.4波的干涉
一、波的叠加
1．波的独立传播特性：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征保持不变，不受其他波的影响．
2．波的叠加原理：在几列波重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和．
二、波的干涉
1．发生干涉的条件：(1)两列波的频率相同；(2)相位差恒定．
2．产生稳定干涉图样的两列波的振幅越接近，干涉图样越明显．
3．干涉图样及其特点
(1)干涉图样：如图所示．
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(2)特点
①加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)．
②加强区和减弱区的位置固定不变，加强区与减弱区互相间隔．
(3)振动加强点和减弱点的理解
①加强点：振幅最大，为两列波的振幅之和，即A＝A1＋A2
②减弱点：振幅最小，为两列波的振幅之差，即A＝|A1－A2|
③每个质点都在各自的平衡位置附近做简谐运动，质点的位移都随时间变化，如加强点的位移也可以为零，某时刻减弱点的位移也可以大于加强点的位移，若两列波的振幅相等，则减弱点的合振幅为零，并不振动．
考点一　波的叠加
1．如图所示为两列沿同一绳传播的简谐横波在某时刻的波形图，虚线表示甲波，实线表示乙波，M为绳上x=0.2m处的质点，则可判断（　　）
A．图示时刻质点M的速度为零
B．M点是振动加强点
C．甲波的传播速度比乙波的传播速度大
D．由图示时刻开始再经 个周期，质点M将位于波峰
【详解】AB．根据同侧法可知，两列波在M点振动方向同时向下，在M点为振动加强点，速度不为零，故A错误，B正确；
C．两波在同一介质传播，因此波速相同，故C错误；
D．此时波在M点振动方向向下，再经过 个周期，质点M将位于波峰，故D正确。
故选BD。
考点二　波的干涉
2．如图所示的是水平面上两列频率相同的简谐波在某时刻的叠加情况，图中实线为波峰，虚线为波谷。已知两列波的振幅均为2cm，波速为4m/s，波长为8cm，E点是B、D和A、C连线的交点，下列说法中正确的是（ ）
A．E处质点是振动减弱的点
B．B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8cm
C．A、C处两质点经过0.01s竖直高度差为0
D．经0.02s，B处质点通过的路程是8cm
【详解】A．由题图可知，E点到两列波的波峰的距离相等，两列波的波峰会同时传到E点，所以E处质点是振动加强的点，A错误；
B．由题图可知，B、D两点都是振动加强的点，振幅都是4cm，此时D点处于波峰，B点处于波谷，则B、D处两质点在该时刻的竖直高度差是8cm，B正确；
C．A、C为虚实线相交，振动减弱，因两列波振幅相同，A、C始终在平衡位置，高度差始终为零，C正确；
D．由
知时间t = 0.02s为一个周期，则B处质点通过的路程是
s = 4A = 4 × 4cm = 16cm
D错误。
故选BC。
3．如图所示，S1、S2为两个振动情况完全一样的波源，两列波的波长都为λ，它们在介质中产生干涉现象，S1、S2在空间共形成了5个振动加强的区域，如图中实线所示。P是振动加强区域中的一点，从图中可看出（　　）
A．S1波在该区域的传播速度比S2波的大
B．P点到两波源的距离差等于1.5λ
C．P点此时刻振动最强，过半个周期后振动变为最弱
D．S1、S2连线和加强区交点等间距，间距为半波长
4．两列简谐横波分别沿x轴正方向和负方向传播，波速均为v=0.4m/s，两个波源分别位于x=-0.2m和x=1.2m处，波源的振幅均为2cm。如图所示为t=0时刻两列波的图像，此刻平衡位置在x=0.2m和x=0.8m的P、Q两质点刚开始振动，质点M的平衡位置位于x=0.5m处。下列判断正确的是（　　）
A．质点M刚开始振动时的方向沿y轴的正方向
B．t＝1.75s时，质点P、Q的位移均为2cm
C．t＝0~2s时间内，质点M经过的路程为32cm
D．t＝2.5s时，两波源间振动加强的点有7个
5．固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源。两列波相遇后，形成稳定的干涉图样，如图仅为示意图。已知两波源间的距离为0.6 m，波长为0.25 m，下列判断正确的是（　　）
A．两波源的频率相同，相位差恒定
B．振动加强区域各质点的振动频率为波源的2倍
C．在水面上放一树叶，树叶会振动着向水槽边缘飘去
D．两波源的连线上振动加强的位置有6处
6．波源P和Q分别位于x1=-2m和x2=3m处，两波源同时起振形成两列沿x轴相向传播的简谐横波，波源Q发出的波的振幅比波源P发出的波的振幅略大，波源P发出的波的传播速度为lm/s。t=0时刻两列波的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）
A．波源Q发出的波的传播速度大于2m/s
B．两波相遇后，x=1m处的质点是振动减弱点
C．在t=1.25s时，x=1m处的质点沿y轴正方向振动
D．在t=1.25s时，x=1m处的质点的位移小于0
7．如图所示，S1、S2是两个振动完全相同的相干波源，其中实线表示波峰，虚线表示波谷。若两列波的振幅均保持5cm不变，关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的是（　　）
A．d点始终保持静止不动
B．图示时刻c点的位移为零
C．b点振动始终加强，c点振动始终减弱
D．图示时刻，b、c两点的竖直高度差为20cm
8．如图所示，A、B两只小鸭（均视为质点）在平静的河道内靠近岸边戏水，在水面上引起两列稳定的水波，小鸭A形成的水波在垂直河岸方向上最多恰好有5个波峰，小鸭B形成的水波在垂直河岸方向上最多恰好有3个波峰，已知P点为两小鸭所处位置连线的中点，则下列说法正确的是（　　）
A．小鸭A产生的水波的传播速度与小鸭B产生的水波的传播速度大小相等
B．小鸭B产生的水波振幅一定大
C．P始终是振动加强点
D．小鸭A与小鸭B产生的水波的周期不同
9．如图所示，在同一均匀介质中的x轴上有两个波源S1、S2，S1在坐标原点，S2在x=10m处，两波源处的质点同时从平衡位置开始振动，并开始计时，开始振动的方向完全相反，波源S1形成的简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，S2形成的简谐横波在介质中沿x轴负方向传播，t=1s时刻，质点A开始起振且开始起振的方向沿y轴正向，两列波叠加后能形成稳定的干涉图样，则下列说法正确的是（　　）
A．波源S2处的质点沿y轴负方向开始起振
B．波源S2处质点的振动传播速度大小为4m/s
C．x=5m处为振动加强点
D．若x=2m处为振动加强点，则x=8m处也为振动加强点
E．若x=2m处为振动减弱点，则每列波的波长可能为3m
10．如图甲所示，在同一介质中，波源为与频率相同的两列机械波在t=0时刻同时起振，波源的振动图象如图乙所示；波源为的机械波在t=0.25s时波的图象如图丙所示。P为介质中的一点，P点距离波源与的距离分别是，，则（ ）
A．质点P的振幅为lcm B．质点P的起振方向沿y轴正方向
C．波源为的起振方向沿y轴负方向 D．t=1.20s时，质点P处于平衡位置
11．如图1所示，在同种均匀介质中，A、B两波源分别位于x=0和x=12m处，t=0时刻起两波源开始振动，其振动图像如图2所示。已知A波的波长为2m，则下列说法正确的是（　　）
A．t=16s时，x=5m处的质点位移y=-6cm
B．两列波的波速之比vA∶vB=2∶1
C．B波的波长为4m
D．t=12s时，A、B两波开始相遇
12．两波源分别位于A、B处，均沿竖直方向振动，形成的简谐横波沿x轴相向而行，波速均为v = 0.4m/s。t = 0时形成的波形如图所示，其中A、N、M、B点横坐标分别为 - 0.2m、0.4m、0.5m、1.2m，下列说法正确的是（ ）
A．B处波源的起振方向竖直向下
B．A处波源的振动频率为0.5Hz
C．t = 2.5s时，N点位于平衡位置
D．t = 2.5s时，M点的位移为2cm
E．两波相遇后将产生稳定的干涉现象
13．下列关于两列波相遇时叠加的说法中正确的是（　　）
A．相遇之后，振幅小的一列波将减弱，振幅大的一列波将加强
B．相遇之后，两列波的振动情况与相遇前完全相同
C．在相遇区域，任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和
D．相遇之后，振动加强区域内质点的位移始终最大
14．图甲是一列简谐横波在t＝1.25s时的波形图，图乙为图甲所示范围内某质点的振动图像。已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则（　　）
A．这列简谐横波向x轴正方向传播
B．这列波与频率为f＝2Hz的简谐横波能发生干涉现象
C．图乙所示振动图像对应的质点可能位于d和e之间
D．图乙所示振动图像对应的质点可能位于a和b之间
15．关于机械波的干涉和衍射，下列说法中正确的是（ ）
A．不同频率的机械波在空气中相遇时不会叠加
B．高频机械波和低频机械波相遇时能发生干涉现象
C．相同条件下，低频机械波比高频机械波更容易发生衍射现象
D．不同频率的机械波在同一介质中相遇时频率均会发生改变
E．一切波都能发生干涉和衍射，包括水波、光波等等。干涉是波特有的现象
3．D
【详解】A．两列波在同一介质中传播，传播速度相等，故A错误；
B．由图可知P点到两波源的距离差等于λ，故B错误；
C．P点处于振动加强区，此时刻振动最强，经过半个周期振动仍然最强，故C错误；
D．S1、S2连线和加强区交点等间距，间距为半波长，故D正确。
故选D。
4．D
【详解】A．根据“上下坡”法，由于两列波分别沿x轴正方向和负方向移动，可以P、Q两质点开始振动的方向均沿y轴负方向，质点M到P、Q的距离相等，波速相等，则两列波同时到达M点，M点开始振动的方向也是沿y轴负方向，故A错误；
B．经过t=1.75s两列波均向前传播的距离为
此时P、Q两点均为波峰和波谷叠加，故应处于平衡位置，位移为零，故B错误；
C．由图可知，两列波的波长均为
所以周期为
由题可知，M点为振动加强点，振幅为4cm，0~2s内其振动的时间为
所以M经过的路程为
故C错误；
D．t=2.5s时，两波源间的所有质点均已振动，两波源间振动最强的点到两波源的距离应该等于半波长的偶数倍，即
，（-0.2m解得
，，，，，，
故D正确。
故选D。
5．A
【详解】A．由于两根细杆固定在同一个振动片上，则两波源的频率相同，相位差恒定，故A正确；
B．由题意可知两列波的周期与频率相同，即这两列波为相干波，形成干涉图样后，有加强区域与减弱区域，但各质点的振动频率相同且等于波源的频率，故B错误；
C．树叶会振动起来，但只会在平衡位置附近振动，并不会随波迁移，故C错误；
D．设x1、x2为两波源连线上某点到两波源的距离，两波源连线上的加强点应满足
x1－x2=nλ（n=0，±1，±2，±3…）
又有
0< x1<0.6m，x1+x2=0.6m
解得
n=0，±1，±2
所以两波源连线上振动加强的位置有5处，故D错误。
故选A。
6．D
【详解】A．简谐横波在介质中的传播速度由介质决定，所以波源Q发出的波的传播速度也等于1m/s，故A错误；
B．由于P、Q起振的方向相反，而x＝1m处的质点到波源P和Q的波程差为1m，等于半波长的1倍，所以x＝1m处的质点是振动加强点，故B错误；
CD．在t＝1.25s时，波源Q发出的波单独传播时，x＝1m处的质点沿y轴负方向振动，且位移小于0，波源P发出的波单独传播时，x＝1m处的质点沿y轴负方向振动，且位移小于0，所以在t＝1.25s时，x＝1m处的质点沿y轴负方向振动且位移小于0，故D正确，C错误。
故选D。
7．AD
【详解】A．由于S1、S2是两个振动完全相同的相干波源，图中d点波峰与波谷叠加，说明d点是振动减弱点，又由于两列波的振幅相同，则d点始终保持静止不动，A正确；
B．c点是波谷与波谷叠加，振动加强，此时刻位移最大，B错误；
C．b点是波峰与波峰叠加，c点是波谷与波谷叠加，两点均是振动始终加强，C错误；
D．b点此时位移为10cm，c点此时位移为-10cm，b、c两点的竖直高度差为20cm，D正确。
故选AD。
8．AD
【详解】A．机械波在同一种介质中传播，速度相等，故A正确；
B．振幅和波长、波速无关，所以小鸭B产生的水波振幅不一定大，故B错误；
C．P点为两波源中点，波的传播速度相等，所以两列波同时传播到P点，根据波的叠加原理可知P点不是始终加强点，故C错误；
D．由题可知，两列水波的波长不同，根据波长与波速的关系可知，两列波的周期不同，故D正确。
故选AD。
9．ADE
【详解】AB．由题意知，两波源能形成稳定的干涉图样，则两者频率相等，又因为两者在同一均匀介质中传播，所以波速相等。均为
由图可知，波源S1先传到质点A，则质点A开始起振方向即为波源S1的起振方向，且由题意得，质点A开始起振的方向沿y轴正向，由题意知，两波源开始振动的方向完全相反，所以波源S2处的质点沿y轴负方向开始起振，故A正确，B错误；
C．由图可知，两波源到x=5m处的波程差为零，又因为两波源振动步调完全相反，则x=5m处为一定是振动减弱点，故C错误；
D．因为x=8m处与x=2m处关于两波源对称，所以若x=2m处为振动加强点，x=8m处也为振动加强点，故D正确；
E．若x=2m处为振动减弱点，则满足
则波长
时
故E正确。
故选ADE。
10．BD
【详解】B．根据图乙可知，波源从0时刻开始，位移逐渐增大且为正值，则波源为的起振方向沿y轴正方向，由于P点到波源的距离小于到波源的距离，则质点P的起振方向与源的相同，即质点P的起振方向沿y轴正方向，B正确；
C．根据图丙，t=0.25s时波前刚刚开始振动，根据同侧法可知，波前的起振方向沿y轴正方向，而所有质点的起振方向均与波源相同，则波源为的起振方向沿y轴正方向，C错误；
A．根据上述，两波源是同相振动，由于
则P点是振动加强点，则其振幅为
2cm+3cm=5cm
A错误；
D．波传播速度
质点P经历时间t开始起振
经历t=1.20s，质点P 振动的时间
则t=1.20s时，质点P处于平衡位置向下运动，D正确。
故选BD。
11．CD
【详解】AB．由图2可知
TA=4s
所以
且在同种均匀介质中两列波的波速相等，所以A波的振动传到x=5m处需要的时间为
所以t=16s时，A波单独传播到x=5m处后又振动了一个半周期，则产生的位移为0；同理可得，B波的振动传到x=5m处需要的时间为
又因为
所以t=16s时，B波的振动单独传播到x=5m处后，又振动了的周期，且有图2可知，B波起振方向向上，所以t=16s时，B波的振动单独在x=5m处产生的位移等于6cm，所以t=16s时，由位移叠加原理可知，x=5m处质点的位移为
y=6cm
故AB错误；
C．根据λ=vT可知
λB=4m
故C正确；
D．波在介质中的传播速度
所以在t=12s时，两列波同时传播到x=6m处，则两列波开始相遇，故D正确。
故选CD。
12．ACD
【详解】A．由题图可看出t = 0时B波传到0.8m处，根据“上坡、下坡”法可知，B处波源的起振方向竖直向下，A正确；
B．由题图可看出A波的波长λ = 0.2m，则根据算出该波的频率fA = 2Hz，B错误；
CD．t = 2.5s时，A、B波传播的距离分别为
ΔxA = vt = 1.0m，ΔxB = vt = 1.0m
如图所示
则有
xMA = 0，xMB = 2.0cm，xNA = 0，xNB = 0
即当t = 2.5s时，M、N点的位移为
xM = xMA + xMB = 2.0cm
xN = xNA + xNB = 0
CD正确；
E．两列波的波长不同，波速相同，则它们的周期不同，频率不同，两列波不能形成稳定的干涉图样，E错误。
故选ACD。
13．BC
【详解】ABC．两列波相遇时，每一列波引起的振动情况都保持不变与相遇前完全相同，而在相遇区域，任一质点的振动则是两列波共同作用的结果，即任一点的总位移等于两列波分别在该点引起的位移的矢量和，故A错误，BC正确；
D．相遇之后，振动加强区域内质点的振幅为两列波振幅之和，但仍然在各自的平衡位置周期性振动，即位移周期性改变，而不是一直最大，故D错误。
故选BC。
14．AC
【详解】A．因c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则波沿着x轴正方向传播，A正确；
B．因c位置的质点比a位置的晚0.5s起振，则该波周期为
则频率为
不能与频率为2Hz的简谐横波发生干涉现象，B错误；
CD．根据对之前的分析，有
作出0时刻的波形图，即将图甲中的波形向左平移四分之一个波长，如图所示
则位于平衡位置上方且振动方向向上的质点位于d和e之间，C正确，D错误。
故选AC。
15．CE
【详解】A．任意两束机械波传播时，在相遇的区域均能发生振动位移的叠加合成，A错误；
B．干涉的条件时两列波的频率相同，由于高频机械波和低频机械波频率不相等，因此高频机械波和低频机械波相遇时不能发生干涉现象，B错误；
C．波长越长，波越容易发生衍射现象，根据
可知，频率越高，波长越短，则低频机械波比高频机械波更容易发生衍射现象，C正确；
D．机械波的频率由波源的振动决定，因此，不同频率的机械波在同一介质中相遇时频率均不会发生改变，D错误；
E．一切波都能发生干涉和衍射，包括水波、光波等等。干涉是波特有的现象，E正确。
故选CE。
知识梳理
考点归纳
巩固练习
参考答案
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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