1.3 三角函数的计算 课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 1.3 三角函数的计算 课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-08 21:31:24 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
1.3 三角函数的计算
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.
2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
教学重点:学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
教学难点：学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
新知导入
情境引入
A
B
C
a
b
c
直角三角形的边角关系
三边的关系： ________.
a2+b2=c2
两锐角的关系： __________.
∠A+∠B=90°
边与角的关系：锐角三角函数
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α= 16°，那么缆车垂直上升的距离 是多少？（结果精确到0.01 m)
新知讲解
合作学习
你知道sin16°等于多少吗
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90 °,BC=ABsin16 °.
你知道sin16°等于多少吗
需要用科学计算器来进行计算.
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:
例如，求sin16°的按键顺序：
第二步：输入角度值16，再按“=”。
屏幕显示结果sin 16°= 0.2756373558
第一步：按计算器 键，
sin
sin1
sin16
0.275 637 355 8
求cos72°38′25″的按键顺序：
cos
cos7
cos72
cos72°
cos72°3
cos72°38
cos72°38′
cos72°38′2
cos72°38′25
cos72°38′25″
0.298 369 906 7
求tan85°的按键顺序：
tan
tan8
tan85
11.430 052 3
屏幕显示结果tan 85°= 11.430 0523
提炼概念
分析：已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．
典例精讲
例1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin 47°； (2)sin12°30′；
(3)cos25°18′； (4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42 °，由此你还能计算什么
议一议
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少
如图，在Rt△ABC中，sinA=
那么∠A是多少度呢
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
想一想
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin ，cos ，tan ”和2ndf 键。
按键顺序 显示结果
sinA=0.9816
cosB=0.8607
tanC=56.78
78.991 840 39
30.604 730 07
88.991 020 49
以“度”为单位
再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
你能求出∠A的度数了吗
如图，在Rt△ABC中，sinA=
∴∠A
≈14.4775°.
归纳概念
1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：
先按 键或 键或 键，再按角度值，
最后按 键就可求出相应的三角函数值．
2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺
序为：先按 键，再按 键或 键或
键，然后输入三角函数值，最后按 键
就可求出相应角度．
sin
sin
cos
cos
tan
tan
2nd F
=
=
课堂练习
【详解】在中，，
∴，∴按键顺序为：
故选A．
1．如图，一个人从山脚下的点出发，沿山坡小路走到山顶点．已知坡角为，山高千米．用科学计算器计算小路的长度，下列按键顺序正确的是( )
A
2.下列各式中一定成立的是（ ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°3．某款国产手机上有科学计算器，依次按键：，显示的结果在哪两个相邻整数之间（ ）
A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6
【详解】解：使用计算器计算得，4sin50°≈3.06，故选：B．
4．利用计算器求下列各角(精确到1′)．
(1)sinA＝0.75，求∠A的度数；
(2)cosB＝0.888 9，求∠B的度数；
(3)tanC＝45.43，求∠C的度数；
(4)tanD＝0.974 2，求∠D的度数．
【详解】解：（1）∵sinA=0.75，∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′；
（2）∵cosB=0.8889，∴∠B≈27°16′12″≈27°16′；
（3）∵tanC=45.43，∴∠C≈88°44′24″≈88°44′；
（4）∵tanD=0.974 2，∴∠D≈44°15′6″≈44°15′．
5.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).
解：
如图，过点C作CE⊥AE于点E，
过点B作BF⊥AE于点F，
过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°；
在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°.
∴CE＝CD＋DE＝CD＋BF＝BC sin 30°＋AB sin 40°＝100 sin 30°＋300 sin 40°≈242.8(m)．
所以，山高约242.8 m.
课堂总结
三角函数的计算
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的新知
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
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1.3 三角函数的计算
北师大版 九年级 下册
教学目标
教学目标：1.复习并巩固锐角三角函数的相关知识.
2.学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
3.学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
教学重点:学会利用计算器求三角函数值并进行相关计算.
教学难点：学会利用计算器根据三角函数值求锐角度数并计算.
新知导入
情境引入
A
B
C
a
b
c
直角三角形的边角关系
三边的关系： ________.
a2+b2=c2
两锐角的关系： __________.
∠A+∠B=90°
边与角的关系：锐角三角函数
如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α= 16°，那么缆车垂直上升的距离 是多少？（结果精确到0.01 m)
新知讲解
合作学习
你知道sin16°等于多少吗
我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值.
怎样用科学计算器求锐角的三角函数值呢
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90 °,BC=ABsin16 °.
你知道sin16°等于多少吗
需要用科学计算器来进行计算.
用科学计算器求锐角的三角函数值,要用到以下按键:
例如，求sin16°的按键顺序：
第二步：输入角度值16，再按“=”。
屏幕显示结果sin 16°= 0.2756373558
第一步：按计算器 键，
sin
sin1
sin16
0.275 637 355 8
求cos72°38′25″的按键顺序：
cos
cos7
cos72
cos72°
cos72°3
cos72°38
cos72°38′
cos72°38′2
cos72°38′25
cos72°38′25″
0.298 369 906 7
求tan85°的按键顺序：
tan
tan8
tan85
11.430 052 3
屏幕显示结果tan 85°= 11.430 0523
提炼概念
分析：已知锐角求三角函数值，按照正确的按键顺序按键，将屏幕显示的结果按要求取近似值即可．
典例精讲
例1.用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：
(1)sin 47°； (2)sin12°30′；
(3)cos25°18′； (4)sin18°＋cos55°－tan59°.
解：根据题意用计算器求出：
(1)sin47°≈0.7314；
(2)sin12°30′≈0.2164；
(3)cos25°18′≈0.9041；
(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.
当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42 °，由此你还能计算什么
议一议
为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m长的斜道.这条斜道的倾斜角是多少
如图，在Rt△ABC中，sinA=
那么∠A是多少度呢
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
想一想
已知三角函数值求角度，要用到
“sin”、“cos”、“tan”键的第二功能“sin ，cos ，tan ”和2ndf 键。
按键顺序 显示结果
sinA=0.9816
cosB=0.8607
tanC=56.78
78.991 840 39
30.604 730 07
88.991 020 49
以“度”为单位
再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.
你能求出∠A的度数了吗
如图，在Rt△ABC中，sinA=
∴∠A
≈14.4775°.
归纳概念
1．利用计算器可求锐角的三角函数值，按键顺序为：
先按 键或 键或 键，再按角度值，
最后按 键就可求出相应的三角函数值．
2．已知锐角三角函数值也可求相应的锐角，按键顺
序为：先按 键，再按 键或 键或
键，然后输入三角函数值，最后按 键
就可求出相应角度．
sin
sin
cos
cos
tan
tan
2nd F
=
=
课堂练习
【详解】在中，，
∴，∴按键顺序为：
故选A．
1．如图，一个人从山脚下的点出发，沿山坡小路走到山顶点．已知坡角为，山高千米．用科学计算器计算小路的长度，下列按键顺序正确的是( )
A
2.下列各式中一定成立的是（ ）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C. cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D. sin75°﹤sin48°
A．2～3 B．3～4 C．4～5 D．5～6
【详解】解：使用计算器计算得，4sin50°≈3.06，故选：B．
4．利用计算器求下列各角(精确到1′)．
(1)sinA＝0.75，求∠A的度数；
(2)cosB＝0.888 9，求∠B的度数；
(3)tanC＝45.43，求∠C的度数；
(4)tanD＝0.974 2，求∠D的度数．
【详解】解：（1）∵sinA=0.75，∴∠A≈48.59°≈48°35′24″≈48°35′；
（2）∵cosB=0.8889，∴∠B≈27°16′12″≈27°16′；
（3）∵tanC=45.43，∴∠C≈88°44′24″≈88°44′；
（4）∵tanD=0.974 2，∴∠D≈44°15′6″≈44°15′．
5.一个人由山底爬到山顶，需先爬坡角为40°的山坡300 m，再爬坡角为30°的山 坡100 m，求山高（结果精确到0.1m).
解：
如图，过点C作CE⊥AE于点E，
过点B作BF⊥AE于点F，
过点B作BD⊥CE于点D，则BF＝DE.
在Rt△ABF中，BF＝AB sin 40°；
在Rt△CDB中，CD＝BC sin 30°.
∴CE＝CD＋DE＝CD＋BF＝BC sin 30°＋AB sin 40°＝100 sin 30°＋300 sin 40°≈242.8(m)．
所以，山高约242.8 m.
课堂总结
三角函数的计算
用计算器求锐角的三角函数值或角的度数
不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角函数的新知
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
作业布置
教材课后配套作业题。
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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