诸城市初中数学导学稿（八下）
全等形与相似形
孟疃初中 学校备课组编写
学习目标：
重点：1．通过观察图片，了解、识别全等形和相似性。
难点：知道全等形和相似性的关系。
教学过程：
【探索新知】
（一）观察下列两组图片，你有什么发现？（形状与大小）
（二）课上探究：
活动一：全等形
请同学们自主完成课本第22页交流与发现，然后回答问题：
1.----------------------------------，叫做全等形。
2.如果两个图形全等，那么他们的-----相同，-----相等。
【巩固提升】
找出下列图形中的全等形
活动二：相似形
观察下面图形，它们每组是不是全等图形？为什么？
引出：形状相同的平面图形叫做相似形。
【巩固提升】
【课堂小结】
【达标检测】
1．观察你周围的一切，举出几个全等、相似图形的例子.
2．你看到过哈哈镜吗？哈哈镜中的形象与你本人相似吗？
3.把大小为4*4的正方形方格纸，沿下图中的部分虚线分割， 便得到两个全等形，请在右边的四幅图中，分别沿虚线用四种不同的方法，把正方形分割成两个全等形。
【我的反思】
.
C
能够完全重合的两个图形叫做全等形
⊥
A
G
C
图
方法
方法2
方法3
方法4
黑龙江
吉林
北京
西
川
港
将下列图形
形与相似形诸城市初中数学导学稿（八下）
8.5怎样判定相似三角形（3）
龙源学校八年级数学备课组编写
学习目标：
1.掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法3
难点：探究判定引例﹑判定方法3的过程
教学过程：
【温故知新】
1.相似三角形与全等三角形有何联系？
2.到目前为止判定三角形相似的方法有几个？
3.判定两个三角形全等的定理有几个？说出它们的内容
【创设情境】
如图27·2-1（多媒体出示），在 ABC中，点D是边AB的中点，DE∥BC，
DE交AC于点E ， ADE与 ABC有什么关系？
分析：观察27·2-1易知AD=，AE=，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=即可，学生不难想到过E作EF∥AB。
ADE∽ ABC，相似比为。
【探索新知】
探究1（多媒体出示）
在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的对应角都相等，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似。（学生小组交流）
在学生小组交流的基础上引导学生思考证明探究所得结论的途径。
分析：作A1D=AB，过D作DE∥B1C1，交A1C1于点E
A1DE∽ A1B1C1。用几何画板演示 ABC平移至 A1DE的过程
A1D=AB，A1E=AC，DE=BC A1DE≌ ABC
ABC∽ A1B1C1
归纳：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
若
则 ABC∽ A1B1C1
【巩固提升】
1、已知：如图，平行四边形ABCD中，E是CB延长线上一点，DE交AB于点F。图中共有几对相似三角形？分别把它们写出来，并加以证明。
2、已知：如图，△ABC中，∠C=90 ，DE⊥AB。
求证：（1）△ADE∽△ACB。
（2）AB·AD=AC·AE
（第1题图） （第2题图）
3、已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD=BC。求证：△ABC∽△BDC。
4、已知：如图，△ABC中，∠ACB=90 ，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E。图中共有多少个三角形？指出图中的两对三角形。
（第3题图） （第4题图）
【课堂小结】
【达标检测】
(1)已知：ΔABC中，AB=1.5cm, AC=2cm, BC=3cm;ΔDEF中,DE=3cm,DF=4cm,EF=6cm,判定ΔABC与ΔDEF是否相似 为什么
(2)已知:如图,∠1=∠B,求证:ΔADE∽ΔABC.
(3)求证:顶角相等的两个等腰三角形是相似三角形.
(抽3人上黑板做,其余在下面练习,完毕评讲)
【我的反思】诸城市初中数学导学稿（八下）
8.3怎样判定三角形全等（3）
龙源学校八年级数学备课组编写
学习目标：
1.理解判定方法：“SSS”,能初步运用他们判定两个三角形全等。
2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性，并举例说明他们在生活实际中的运用。
3.在运用各种判定方法的过程中，培养学生的合情推理能力。
重点：
掌握全等三角形的四种判定方法，并灵活运用，证明两个三角形全等
难点：在复杂的图形中找出证明两个三角形全等的条件。
教学过程：
【温故知新】
回顾已经学习的三角形全等的三种判定方法：“ASA”“AAS”“SAS”
【创设情境】
已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．
【探索新知】
三角形全等的第四种判定方法：
“SSS”：如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。
【巩固提升】
下列三角形不一定全等的是（ ）
A．有两个角和一条边对应相等的三角形
B．有两条边和一个角对应相等的三角形
C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形
D．三条边对应相等的两个三角形
2．下列说法：
①所有的等边三角形都全等
②斜边相等的直角三角形全等
③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等
④有两个锐角相等的直角三角形全等
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3、判断下列三角形是否全等
4、如图． △ＡＢＣ是一个钢架，ＡＢ＝ＡＣ，ＡＤ是连接Ａ与ＢＣ中点Ｄ的支架． 求证△ＡＢＤ≌△ＡＣＤ
【课堂小结】
【达标检测】
1.如图，已知AB=CD，BF=DE,AE=CF，
①试说明△ABE ≌△CDF
② AB∥CD吗
2.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；②AC=AD。
3.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线
BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.
(1)求证：BG=CF;
(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
【我的反思】
A
A
B
B
c
C
A
B
c
D
D
A
B
c
D
o
o
o
△ABC与△DCB
D
A
B
c
D
E
F
(1 )
(5)
(4)
(3)
(2 )
Ａ
Ｄ
Ｃ
Ｂ
A
B
E
F
C
D诸城市初中数学导学稿（八下）
8.4相似三角形
龙源学校八年级数学备课组编写
学习目标：
1．理解并记住相似三角形的定义
2. 识别两个相似三角形的对应角和对应边。
3.记住并运用相似三角形的性质。
重点：相似三角形性质的探索。
难点：相似三角形性质的应用。
教学过程：
【温故知新】
1.比例的基本性质：如果=，那么 。
2.（1）若=，则x= ，理由： 。
（2）若=，则x= 。
【创设情境】
（一）请同学们自学课本37页至38页例1上面，完成下列问题。
1.观察实验与探究图8-20中的两个三角形能得到：
（1）与的各角之间分别有怎样的关系？
（2）与的各边的比值,,之间有怎样的关系？
【探索新知】
相似三角形的定义：
（1） 叫做相似三角形。
注意：定义中两个必备条件：（1） （2）
（2）两个相似三角形中， 叫对应角；
叫对应顶点， 叫对应边；相似的符号是 ，读作 ，在用符号表示两三角形相似时要注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。
3．相似三角形的性质：两个三角形相似，它们的对应角 ；对应边 。
【巩固提升】
1、选择题
（1）若∽，,,等于（ ）
A 450 B 1000 C 350 D 550
(2) 已知∽，且AB=，AC=,BC=2, ,则等于（ ）A B C 2 D 2
2.填空
（1）如图，若∽,,则 ；对应边的比
.
(2)如图∽,已知AC=8cm,BD=8cm,D=4cm,则AE= cm
3解答题
如图，已知∽,AE=50,EC=30,BC=56.8,BAC=45°，ADE=40°
（1）求AED和ADE的大小；
（2）求DE的长
4.已知Rt的两条直角边的长分别为5和12，与它相似的Rt最长边为52，求Rt的周长？
【课堂小结】
【达标检测】
1.选择题
（1）下列说法正确的是 （ ）
A两个等腰三角形一定是相似三角形
B两个等面积三角形一定是相似三角形
C两个直角三角形一定是相似三角形
D两个等腰直角三角形一定是相似三角形
（2）中，AB=5,BC=4,CA=8.已知∽，且最长边长为16.那么其他两边的长分别是（ ）
A
B
C
D
2.填空
（1）∽，,那么
(2) 若∽，且,若BC=4,则B’C’= ;
若，则AB= 。
3.如图，已知∽,且AD=15,AB=40,AC=28, D=70°求
（1）AE的长？
（2）C的度数。
4.如图，AD与BE相交于点C，∽。AC=22,BC=20,EC=30,DE=48。
（1）求AB、CD的长
（2）能判定AB与DE平行吗？为什么？
【我的反思】
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
C
A
B
D
E
C
A
B
D
E
E
D
B
C
A诸城市初中数学导学稿（八下）
8.5怎样判定相似三角形（2）
龙源学校八年级数学备课组编写
学习目标：
1.掌握判定两个三角形相似的方法：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法2与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力
重点：两个三角形相似的判定方法2及其应用；
难点：探究两个三角形相似判定方法2的过程.
教学过程：
【温故知新】
复习两个三角形相似的判定方法1
回顾探究判定引例﹑判定方法1的过程
探究两个三角形相似判定方法2的途径
【创设情境】
利用刻度尺和量角器画 ABC与 A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？
（学生独立操作并判断）
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三组对应边BC和B1C1的比都等于k，另外两组对应角∠B=∠B1，∠C=∠C1。
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）
【探索新知】
探究（多媒体出示）
改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。）
归纳：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）
若∠A=∠A1，==k
则 ABC∽ A1B1C1
辨析：对于 ABC与 A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，
这两个三角形相似吗？试着画画看。（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。）
【巩固提升】
根据下列条件，判断 ABC与 A1B1C1是否相似，并说明理由：
（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，
∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。
（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，
∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。
分析: （1）==,∠A=∠A1＝1200
ABC∽ A1B1C1
（2）==,∠B=∠B1＝1200但∠B与∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夹角，所以 ABC与 A1B1C1不相似。
【课堂小结】
【达标检测】
1、(1) 如图1,已知:DE∥BC,EF ∥AB,则图中共有 __对三角形相似.
(2) 如图2,已知:△ABC中, ∠ACB=Rt∠ ,CD⊥ AB于D,DE⊥BC于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.
(3)如图3，∠1= ∠2= ∠3,则图中相似三角形的对数为________.
2、如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:________________________ 。
3、将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子,假设图形中的所有点,线都在同一平面内,试写出一对相似三角形(不全等)______________.
【我的反思】
A
B
C
D
E
F
如图(1)
G
A
B
C
D
E
F
1全等三角形导学案
诸城市相州初中初二备课组
一、学习目标
1、知识与能力
解全等三角形及相关概念，能够在不同位置的两个全等三角形中识别对应边、对应角、对应顶点，并掌握识别规律；探索并掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题．
2．过程与方法
通过观察、动手操作感受全等图形的特征。在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法。
3．情感、态度与价值观
培养学生的识图能力、归纳总结能力和应用意识．
学习重点：全等三角形及相关概念；全等三角形的性质应用。
学习难点：能准确识别不同位置的全等三角形及其中的对应顶点，对应角和对应边。
导学方法：创设情镜---观察感受---探究合作---应用提高
二、重点，难点
全等三角形的定义
教学过程
一、创设情境，导入新课
试举出一些日常生活中所见到具有以上特征的两个图形。
做一做 用纸片做出两个具有以上特征的三角形。
想一想 1、以上所见到的图形放在一起后的重要特征是什么？
2、两个图形完全重合，其形状、大小有什么关系？
写一写 全等形的概念：
全等三角形的概念：
二、探究新知，合作交流
活动2例：△ABC与△DEF重合，说成△ABC全等于△DEF。
这时，点A与点D重合．点B与点E重合．我们把这样互相重合的一对点叫做对应顶点；AB边与DE边重合，这样互相重合的边就叫做对应边；∠A与∠D重合，它们就是对应角．△ABC与△DEF全等，我们把它记作：“△ABC≌△DEF”．读作“△ABC全等于△DEF”．
注意：记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．
问题1、两个全等三角形中，重合的顶点叫做 ，重合的边叫做 ，重合的角叫做 。
2、如图，△ABC和△DEF全等，如何用符号表示它们
3、在表示的过程中应该注意什么问题？
4、在上图中AB的对应边是 ，AC的对应边是 ，BC的对应边 是 ，∠A的对应角是 ，∠B的对应角是 ，∠C的对应角是 。
活动3
在上面活动中，△ABC≌△DEF，对应边有什么关系？对应角呢？
结论：全等三角形的性质：
如何用符号语言表示呢？
活动4
问题
用两块全等的三角板重合放在桌面上，让其中一块绕一个顶点旋转，你能画出几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素．
学生活动设计：
学生小组合作，动手操作，一块三角板绕一个顶点旋转，画出以下四种位置关系：
不论哪种图形，点A与点A是对应顶点，点B与点E是对应顶点，点C与点D是对应顶点；AB边与AE边是对应边，AC边与AD边、DE边与CB边也是对应边；∠BAC与∠EAD是对应角，∠B与∠E，∠C与∠D是对应角．
教师活动设计：
本活动主要加深学生对全等三角形概念的理解，以及动手操作能力的培养．
活动5
拿一张纸对折后，剪成两个全等的三角形，△ABC和△ECD，把这两个三角形一起放在下列图中△ABC的位置上，试一试，如果其中一个三角形不动，怎样移动另一个三角形，能够得到下列图中的各图形，从中你能得到什么启发？
学生活动设计：
经过观察、操作可以发现，可以经过平移、翻折、旋转得到，变化前后对应角、对应边不变．
三、探索提升
如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，BC=5cm．求出△AEC各内角的度数和AC的长度．
（学生根据全等三角形的性质独立解决．）
四、课堂小结
五、达标检测
P4练习题
六、我的反思怎样判定三角形相似（4）
林家村初中 数学备课组编写
学习目标：
1、熟记三角形相似的两个性质
2、进一步巩固相似三角形的判定、性质，并会综合使用它们来解决较复杂的问题。
重点和难点：
相似三角形性质与判定的综合灵活运用
教学过程：
一、【温故知新】
1、相似三角形的性质有哪些？
2、相似三角形的判定方法有哪些？在运用性质与判定时应注意哪些问题？
3、已知三角形三边a、b、c，且a：b：c=3：4：5，三角形周长为36，则a、b、c分别为多少？
二、【创设情境】
任意画两个三角形（可以画在本书最后所附的格点图上），使其两角分别对应相等．用刻度尺量一量这两个三角形的对应边上的高，看看这两个三角形的对应边和他们对应边上的高是否成比例．再探索计算相似三角形面积之比跟对应边之间有什么关系，你能得出什么结论？
三、【探索新知】
通过上面的测量猜测计算得出相似三角形的两另外两个性质
1、相似三角形对应边上的高的比等于对应边的比。2、相似三角形面积之比等于相似比的平方。
学生背诵并应用得到的结论分析下面的问题
例、已知：如图AD和BE分别是△ABC的高，
A′D′和B′E′是△A′B′C′的高，且
=，∠C=∠C′，求证：
AD B′E′=A′D′ BE
A A′
E E′
B D C B′ D′ C′
分析：
引导学生注意观察此题等积式中四条线段分别是△ABC与△A′B′C′中两条对应高，只要证明△ABC与△A′B′C′相似，就能得出结论。
培养学生灵活使用“分析综合法”探求解题思路。
教师板书证明过程，培养学生的正确表达能力。
例5、自学指导
自学课本例5明确本例中的证题思路，并要求学生学会分析；
检查自学效果（3）学生扮演例5
四、【课堂小结】
本节主要学习了相似三角形两个性质、并利用这两个性质进行有关计算和证明，尤其注意相似三角形面积之比等于相似比的平方要和相似三角形周长之比等于相似比加以区别。
五、【练习】
1、这节学习的相似三角形的性质跟我们前面学习的相似三角形的性质有什么相同点和不同点？
2、三角形ABC和三角形DEF相似并且这两个三角形的面积之和是100，并且AB和DE分别是这两个三角形的最短边，求△ABC的面积
3相似三角形对应边的比为0．4，那么相似比为______，对应角的角平分线的比为______，周长的比为______，面积的比为______．
六、【达标检测】
练一练：看谁做得又对又快
1、如图:小明在打网球时,要使球恰好能打过网 ,而且落在离网５米的位置上，则拍击球的高度h应为（ ） 。
A、2.7米 B、1.8米 C、0.9米 D、 6米
2、△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的△A′B′C′的最大边长为26，求△A′B′C′的周长和面积．
3、铁道的栏杆的短臂为OA=1米，长臂OB=10米，短臂端下降AC=0.6米，则长臂端上升BD是 米。
七、【反思领悟】
通过本节课的学习,谈谈你的收获和疑问
（通过对本节的学习，要明确相似三角形的性质，并能应用相似三角形的性质和判定进行有关练习，要注意相似三角形的面积之比等于对应边的平方比，当出现了相似三角形对应边上的高时，要想到对应高的比等于它们的相似比。）
5m
10m
0.9m
h
A
O
D
B
C诸城市初中数学导学稿（八下）
8.3怎样判定三角形全等（2）
马庄初中学校备课组编写
学习目标：
1．记住全等三角形的判定方法“边角边”
2．学会用判定方法“边角边”说明两个三角形是否全等。
重点：如何用“边角边”判定两个三角形全等
难点：全等三角形的判定方法“边角边”的建立过程
教学过程：
【温故知新】
1．已知三角形的两边和它们的夹角做三角形。
2．改变上面的问题中的边的长度与角的大小，做三角形。
（注：小组内的条件是相同的）
【探索新知】
问题1：两个三角形中，只有两条边和它们的夹角对应相等，两个三角形还能全等吗？1．动手操作，从实践中得到结论：
回答：
①你们组所画的三角形具备什么条件？具体的操作方法是什么？得到了什么结论？
②若是改变∠а的度数,或是改变a、b的长度，再按同一条件做三角形，与其他同学做得还能重合吗？
③通过上面的实验，你能得到什么结论？与同学交流。
④在你们得到的结论中，条件是___________________________结论是_____________________，你能用符号语言表达出来吗？（一步推理）
2．精讲点拨：
上面的判定三角形全等的方法中，有____________________个条件，分别有一_______________和两__________________，这一角和两边的关系是什么？
在ΔABC和ΔDEF中，如果知道了_______________________
（用符号表示），我们就立刻下结论ΔABC≌ΔDEF；反过来，要想说明ΔABC≌ΔDEF，只要有_______________________________（用符号表示）存在。如果知道了AB＝DE，AC＝DF，我们要说明ΔABC≌ΔDEF，还需找到____________________。我们把这种方法叫“边角边”或“SAS”
问题2：若这一角不再是这两边的夹角，这两个三角形是否还能全等吗？
动手试试：
已知线段a、b、∠β。以硬纸片上画出ΔABC，使AB＝b，AC＝a，∠B＝∠β
与同学交流一下，说说你的结论。
【巩固提升】
课本31页例2（师应规范学生的解题步骤）
【课堂小结】
这节课你学到了什么？
【达标检测】
1．如图：∠1＝∠2，BC＝EF，那么需要增加一个条件_______________________才能使ΔABC≌ΔDEF？（写出所有的可能，并且说明你的理由）
2．如图，分别根据下列条件，再补充一个适当的条件，使ΔABC≌ΔACE（SAS）
（1）AB＝AC，∠A＝∠A，___________________
（2）AB＝AC，∠B＝∠C，___________________
（3）AD＝AE，______________________，BD＝CE
【我的反思】
D
E
F
A
B
C
a
b
β
A
B
C
D
E
F
1
2
B
E
D
C
A诸城市初中数学导学稿（八下）
8.5怎样判定相似三角形（1）
龙源学校八年级数学备课组编写
学习目标：
1.掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
2.培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
重点：两个三角形相似的判定方法1及其应用；
难点：探究两个三角形相似判定方法1的过程.
教学过程：
【温故知新】
回顾判定两个三角形全等的方法。
【创设情境】
观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。
如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？
【探索新知】
作 ABC与 A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？（学生独立操作并判断）
分析：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足
∠C=∠C1，==。
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）
探究（多媒体出示）
分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。）
归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（定理的证明由学生独立完成）
对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。
若∠A=∠A1，∠B=∠B1
则 ABC∽ A1B1C1
【巩固提升】
1、下列说法错误的是（ ）
A、有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
B、顶角相等的两个等腰三角形相似；
C、有一个角是100 °的两个等腰三角形相似；
D、有一个角相等的两个等腰三角形相似。
说明：每题都要说明相似的判定方法。
2、不能使 △ABC与△DEF相似的条件是（ ）
A、∠B=∠F， ∠C=∠E；
B、∠A=∠D=70°,∠ =60°，∠E=50°；
C、∠A=∠D=65°,AB=DF=6cm，AC=4cm，DE=9cm；
D、∠B=∠E，AB∶AC=DE∶EF，
【课堂小结】
【达标检测】
1、如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC，
（1）图中有哪些相等的角；
（2）找出图中相似的三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段；
（4）在上述条件下，BD/AD＝CE/AE成立吗？
2、如图，点E、F分别在△ABC的边AB、AC上，且EF不平行于BC，要使△ABC∽△AFE，除公共角∠A外，还需补充的条件是
3、如图，点B、D和C、E分别在∠A的两边上，BE⊥AC于E点，CD⊥AB于D点，BE和CD相交于点F，图中有几对相似三角形，并任你选一对说明理由。
【我的反思】
第2题图
第1题图诸城市初中数学导学稿（八下）
8.6相似多边形
林家村初中 初二数学备课组编写
学习目标：
1．使学生理解相似多边形的概念．理解相似多边形的相似比(相似系数)的概念．
2．使学生掌握相似多边形性质定理，进一步培养和巩固学生类比的数学思想
重点：
相似多边形，相似比的概念．
难点：
相似多边形的性质。
教学过程：
【温故知新】
复习提问
1．什么叫相似三角形？什么是相似三角形的相似比？
2．三角形相似的判定方法、相似三角形的性质分别有哪些？
【创设情境】
请同学们画一个四边形ABCD后，再将它进行放大（或缩小）得到四边形A/B/C/D/，观察这两个四边形
两个四边形的各角之间具有怎样的关系？
两个四边形的各边的比值，，之间具有怎样的关系？
四边形ABCD与四边形A/B/C/D/是相似形吗？
【探索新知】
（一）本节课我们将研究相似多边形的定义及应用定义判定两个多边形相似的方法．对应以上观察请同学们自己预习课本，解决下列问题：
什么叫做相似多边形？
相似多边形有哪些性质？
小组之间互相讨论，有什么疑问可以相互帮助解决，或者师生共同解决。
3.定义：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，相似多边形的对应边的比叫做相似比(或相似系数)．
注：(1) 两个多边形边数不同一定不是相似多边形．
(2) 定义中“对应角相等”、“对应边成比例”是判定两个多边形是否相似的必备条件，缺一不可．
(3) 两个相似多边形的相似比是有顺序的．
（二）自学例1注意总结学习方法
（三）自学课本51页至52页，探讨相似多边形的性质
【巩固提升】
1.练习
教材P．52中1、2、
2. 思考题：所有矩形都相似吗？所有菱形都相似吗？所有的正方形呢？
（通过这个思考题证明：仅有对应角相等或仅有对应边都成比例的两个多边形并不一定相似，以加深学生对定义的理解．）
【课堂小结】
【达标检测】
1.如果把四边形ABCD的各边都扩大到原来的10倍，则下列结论正确的是
A . ∠B是原来的10倍，B . 周长是原来的10倍， C .面积是原来的10倍， D. 面积是原来的20倍。
2.若整张报纸与半张报纸相似，则整张报纸的长与宽的比是
A . ：1 ，B . 4：1，C . 2：1，D . 1.5：1
3. 四边形ABCD的各边分别为54cm，48cm，45cm，63cm，另一个和它相似的四边形的最短边长为15cm，则这个四边形的最长边长为（ ）cm
4.已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，AB=3，对应边A1B1=4，如果四边形ABCD的面积为18，那么四边形A1B1C1D1的面积为（ ）
5. 如图5-80四边形 ABCD～四边形A′B′C′D′，它们的对角线分别交于点O，O′，求证：△OAB～△O′A′B′．
【我的反思】诸城市初中数学导学稿（八下）
第八章 回顾与总结
桃园初中学校八年级备课组编写
学习目标：1、掌握全等三角形的概念及表示方法，会寻找全等三角形的对应边、对应角和对应顶点。
2、熟练掌握全等三角形的性质和判定，并能进行简单的推理和计算，能解决一些实际问题。
重点：运用全等三角形的知识进行简单的推理和论证。
难点：正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达。
教学过程：
【温故知新】
1、㈠能够________的两个图形叫做全等形．两个三角形重合时，互相_______的顶点叫做对应顶点．记两个三角形全等时，通常把________顶点的字母写在___的位置上．证明三角形全等的方法有： ， ， ， 和 。
㈡全等判定方法的选择：
1）已知两边，先找第三边，用 判定；再找夹角，用 判定.
2）已知两角，找一边，用 或 判定.
3）已知一边一角，先找另一角，用 或 判定；再找夹这个角的另一边，用 判定.
4）对于直角三角形，先考虑用 判定，再用其他判定方法.
㈢已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，
（1）若以“ASA”为依据，还缺条件 .
（2）若以“AAS”为依据，还缺条件 .
（3）若以“SAS”为依据，还缺条件 .
2、下列说法正确的个数有( )
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF， △DEF≌△MNP， 则△ABC≌△MNP． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3、如图，AB=CD，BF=DE，E、F是AC上两点，且AE=CF．欲证∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=________，再用“SSS”证明________≌_________得到结论．
4、如图：①已知AB=A′B′,BC=B′C′,那只要
再知道____=____,就可以根据“SAS”得到
△ABC≌△A′B′C′.
②已知AB=A′B′,∠BAC＝∠B′A′C′,那只要再知道____=____,就可以根据“ASA”得到△ABC≌△A′B′C′.
5、如下图，Rt△ABC和Rt△DEF，∠C=∠F=90°
（1）若∠A=∠D，BC=EF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（2）若∠A=∠D，AC=DF，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（3）若∠A=∠D，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（4）若AC=DF，AB=DE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
（5）若AC=DF，CB=FE，则Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是__________.
【巩固提升】
6、若△ABC≌△EFG，且∠B＝600，∠FGE－∠E＝560，则∠A＝ 度．
7、如图，已知AB=AD，增加条件 ，求证：△ABC≌△ADC。
（写出添加的条件，并证明）
8、.如图，AB⊥BC, AD⊥DC, ∠1=∠2.，求证：AB=AD
9、如图，CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD，求证：CD=CB.
【课堂小结】
【达标检测】
10、 如图AC与BD相交于点O，已知OA=OC，OB=OD，
(1)说明△AOB≌△COD的理由。
(2)说明AB=DC
11、如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.
12、已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF.求证:AC∥DF．
【我的反思】
F
E
D
C
B
Ａ
A
C
E
D
F
B
3题图
A
B
C
C ′
B’′
A′
4题图
A
C
B
D
F
E
_
C
_
B
_
A
D
图8
O
A
B
D
C诸城市初中数学导学稿（八下）
8.3 《三角形全等的判定1及推论》导学案（1）
相州初中 初二数学备课组
学习目标：
（1）熟记角边角公理、角角边推论的内容；
（2）能应用角边角公理及其推论证明两个三角形全等；
（3）通过观察几何图形，培养学生的识图能力。
重点：学会运用角边角公理及其推论证明两个三角形全等。
难点：ASA公理和AAS推论的综合运用。
教学过程：
一、温故知新：
1、(1) 一定是全等三角形的是( )
A.面积相等的三角形 B.周长相等的三角形
C.形状相同的三角形 D.能够完全重合的两个三角形
(2)如图1所示，图中两个三角形能够完全重合，下面写法中正确的是( )
A.△ABE≌△AFB B.△ABE≌△ABF
C.△ABE≌△FBA D.△ABE≌△FAB
图1 图2
(3)如图2所示，△ABC≌△CDA，并且AB=CD，下列结论中错误的是( )
A.∠1=∠2 B.AC=CA
C.∠D=∠B D.AC=BC
2.如果已知两个角，一条边对应相等能否判定两个三角形全等呢？这节课我们来研究这个问题.
二、探索新知
自主预习课本P28----29 内容，完成实验与探究，小组交流
做一做：
1.已知：∠1 = 80度、∠ 2 = 60度、a = 7厘米。在硬纸片上画出⊿ABC，使∠B = ∠ 1 、∠C = ∠2 、BC = a。
2.剪下三角形看一看是否与其他同学的重合。
通过上面的实验,你能得到什么结论 与同学交流.
判定方法1：
如果一个三角形的两个角及其夹边分别与另一个三角形的两个角及其夹边对应相等,那么这两个三角形全等. 简写成“角边角”或“ASA”.
强调：
（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按定理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论.
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）
所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看.
用一用：
.练一练：1.图3中两个三角形的关系是( )
图3
A.不全等 B.它们的周长不相等
C.全等 D.不确定
交流与发现：（推论的获得）
改变定理1的条件：有两角和其中一角的对边对应相等这样两个三角形是否全等呢？
如图 4 已知∠FAB=∠EAB，∠F=∠E △ABF与△ABE全等吗？为什么？
图4 图5 图6 图7
推论： （ ）（角角边判定）
注：注意区别“对应边和对边”
三．巩固提升
如图5所示，已知∠BDC=∠ACD，∠ADB=∠BCA，求证：△ADC≌△BCD.
四．课堂小结：
五. 达标检测
如图6所示， ∠1=∠2，∠C=∠E，AB=AD 求证：BC=DE
如图7所示，在△ABC中，已知AB=AC，∠CBE=∠BCD 求证：CD=BE，BD=CE
六．我的反思：
