人教版七上3.4实际应用与一元一次方程第5课时（方案选择问题） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
3.4实际应用与一元一次方程
人教版七年级上册
教学目标
1.经历在消费过程中选择哪种消费方案的过程，掌握一些特殊的解决这类问题的方法.
2. 培养学生的分析能力和解决实际问题的能力，体会合作学习在解决问题过程中的重要意义.
3. 感受所学知识与现实生活的联系，从中获得价值体验；让学生在解决问题的过程中获得成功体验，增强学生学好数学的信心.
教学重点∶掌握解决这类问题的基本方法.
教学难点：是会运用一元一次方程解决问题.
新知导入
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
如下表给出的是两种移动电话的计费方式：
考虑下列问题：
(1). 设一个月内用移动电话主叫为狋min(t是正整数）．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费
电话计费问题：
新知讲解
分析:
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
如下表给出的是两种移动电话的计费方式：
主叫时间超过主叫限定时间，话费=月使用费+主叫超时总费用
主叫时间在主叫限定时间之内，话费=月使用费用
主叫超时总费用=主叫超时费单价×超时量
新知讲解
分析:
(2).主叫超时费0.25元/min高于0.19元/min，说明超过限定时间后，方式一比方式二的每分钟的收费高.
(1). 主叫限定时间150min小于350min，说明方式一主叫限定时间少于方式二的；
免费
0.19
350
88
方式二
免费
0.25
150
58
方式一
被叫
主叫超时费(元/分)
主叫限定时间(分)
月使用
费(元)
如下表给出的是两种移动电话的计费方式：
新知讲解
(1)当t在不同时间范围内取值时, 方式一和方式二计费如下表.
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
58
88
58
88
58+0.25(t-150)
88
58+0.25(350-150)=108
88
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于 350
t 等于350
t 大于350
新知讲解
思考通过观察列表，你可以确定哪一个时间范围内哪种方式更划算吗
计费少
计费少
计费少
58
88
58
88
58+0.25(t-150)
88
58+0.25(350-150)=108
88
58+0.25(t-150)
88+0.19(t-350)
新知讲解
你认为选择哪种计费方式更省钱（设一个月通话分钟数为t，t取正整数）
观察右表得出：
①t小于或等于150时，按方式一的计费小.
问:当t大于150且小于350时和t大于350时这两个时间范围内的情况是怎样的呢
新知讲解
思考:当t大于150且小于350时，两种计费方式哪种更划算呢
解∶58＋0.25（t-150）=88
58＋0.25t-37.5=88
0.25t=67.5
t=270
当t=270min时，两种计费方式的费用相等，都是88元.
新知讲解
结论：
①当t=270分钟时，方式一和方式二资费 .
②当150③当270相同
方式一划算
方式二划算
新知讲解
思路：当t大于350时，方式一的计费可以写成108+0.25(t-350)（此时相当月租费为108元，超时部分按0.25收费）
方式一收费： 108+0.25(t-350)
方式二收费： 88+0.19(t-350)
方式一大于方式二资费,方式二划算
因为[108+0.25(t-350)] –[88+0.19(t-350)]>0
讨论:t大于350
新知讲解
综合以上的分析，可以发现：
t小于270时，选择方式一省钱；
t大于270时，选择方式二省钱．
t等于270时，两种方式的计费相等．
解决最优方案问题时，一般采用以下步骤∶
①设未知数；
②列式；
③比较方案；
④决定取舍，
即根据比较结果确定最优方案.
归纳
课堂练习
1. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ）
A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种
B
课堂练习
2. 某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案：
①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠；②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠；③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠；小敏在该超市两次购物分别付了85元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（ ）元
A. 284 B. 308 C. 312 D. 320
B
课堂练习
3. 假期张老师和王老师带学生乘车外出参加实践活动，甲车主说“每人8折”，乙车主说“学生9折，老师减半”，张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师和王老师带的学生人数为（ ）
A. 6名 B. 7名 C. 8名 D. 9名
A
课堂练习
4. .甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三家都一样
B
课堂练习
5. 小明和爸爸妈妈三人暑假准备参加旅游团去北京旅游，甲旅行社说：“如果父母买全票，小孩可半价优惠”：乙旅行社说：“全部按全票价的 8 折优惠”， 若全票价为1200元，则小明应选择哪家旅行社（ ）
选择甲 B. 选择乙
C. 选择甲、乙都一样 D. 无法确定
B
6. 周末，小康一家和姑姑一家（共6人）相约一起去观看电影《长津湖》．小康用手机查到家附近两家影城的票价和优惠活动如下：
小康利用网络给所有人都购了票，他发现在两家影城购票的总费用相同，则购票的总费用是多少元，两家共有学生多少人．
课堂练习
影城 票价（元） 优惠活动
时光影城 48 学生票半价
遇见影城 50 网络购票，总价打八折
课堂练习
解：共有6人看电影，根据“遇见影城”的优惠方式总费用为：
50×6×80%=240（元），
∴购票的总费用是240元；
设6人中学生x人，则成年人(6-x)人，
根据“时光影城”的优惠方式计算费用得：
1/2×48x+48×(6-x)=240 ，
解得：x=2 ，
∴两家共有学生2人；
课堂练习
7. 某果蔬基地现有草莓18吨，若在市场上直接销售鲜草莓，每吨可获利润500元；若对草莓进行粗加工，每吨可获利润1200元；若对草莓进行精加工，每吨可获利润2000元．该工厂的生产能力是如果对草莓进行粗加工，每天可加工3吨；精加工，每天可加工1吨，受人员限制，两种加工方式不能同时进行；受气候限制，这批草莓必须在8天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种方案。方案一，尽可能多的精加工，其余的草莓直接销售；方案二：将一部分草莓精加工，其余的粗加工销售，并恰好在8天完成，你认为哪种方案获利较多？为什么？
课堂练习
解：方案二获利较多，理由如下：
方案一获利： 8×1×2000+(18-8)×500=21000 （元），
方案二：设 x 天精加工草莓，则 (8-x) 天粗加工草莓，
x+3(8-x)=18
x=3
则 8-3=5 （天）
获利： 3×2000+5×3×1200=24000 （元）
∵ 24000>21000 ，
∴方案二获利较多
课堂练习
8. 这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于50人，票价每张20元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打8折；方案2：若打9折，有7人可以免票．
（Ⅰ）2班有61名学生，他该选择哪个方案？
（Ⅱ）一班班长思考一会儿说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，问你知道一班有几人吗？
课堂练习
解：（Ⅰ）∵方案一：61×20×0.8＝976（元），
方案二：（61﹣7）×0.9×20＝972（元），
∴选择方案二．
（Ⅱ）假设1班有x人，根据题意得出：
x×20×0.8＝（x﹣7）×0.9×20，
解得：x＝63，
答：1班有63人．
课堂总结
解决最优方案问题时，一般采用以下步骤∶
①设未知数；
②列式；
③比较方案；
④决定取舍，
即根据比较结果确定最优方案.
作业布置
第107页习题3.4
第8、9题
谢谢
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