14.3.2公式法（2） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
14.3.2 公式法(2)
课件说明
教学目标：
　1.了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方
　　 公式进行因式分解．
　2.综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进
行因式分解．
教学重点：运用完全平方公式分解因式．
适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，
每一项都为平方项，并且两个平方项一正一负．　　　
(1)平方差公式的结构特征是什么？
(2)两个平方项的符号有什么特点？
(a－b)
a2－b2
= (a＋b)
复习旧知
1.将多项式4a2－1分解因式，结果是( ).
A.(2a＋1)(2a－1) B.(4a－1)(4a＋1)
C.(2a－1)2 D.(2a＋1)2
A
3.分解因式:a2b－25b= .
2.将多项式 a2b2－4a2分解因式，结果是( ).
A.a2(b2－4) B.a2(b＋2)(b－2)
C.b2(a2－4) D.b2(a＋2)(a－2)
B
b(a＋5)(a－5)
　　
　　　
你能将多项式 x2＋4x＋4与 y2－10y＋25分解因式吗？
(1)这两个多项式用提公因式法可将它分解因式吗？
(2) 这两个多项式有什么共同的特点？
(3)你觉得借助整式乘法的完全平方公式
可以解决这类问题吗？
(a±b)2=a2±2ab＋b2
探究新知
　　你对因式分解的方法有什么新的发现？
请尝试着概括你的发现.
= x2＋4x＋4
(x＋2)2
(y－5)2
= y2－10y＋25
x2＋4x＋4
＝(x＋2)2
＝(y－5)2
y2－10y＋25
∵
∴
探究新知
反过来就得到因式分解的完全平方公式： 　
把整式的乘法的完全平方公式
两个数的平方和加上这两个数的积的2倍， 　
等于这两个数的和的平方. 　
(a±b)2=a2±2ab＋b2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2 = (a－b)2
两个数的平方和减去这两个数的积的2倍， 　
等于这两个数的差的平方. 　
= (a＋b)2
学习新知
(1)完全平方式的结构特征是什么？　
(2)两个平方项的符号有什么特点？
(3)中间的一项是什么形式？
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
完全平方式
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项.
两个平方项的符号同为正.
中间项是首尾两项乘积的二倍，符号可正可负．
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
完全平方式必须是三项式，其中两项为平方项，并且两个平方项的符号同为正，中间项是首尾两项乘积的二倍，符号可正可负．
完全平方式
( )
( )
( )
( )
√
×
×
(1) a2－4a＋4;
(2) 1＋4a2;
下列多项式是不是完全平方式，为什么？
(3) 4b2＋4b－1;
(4) a2＋ab＋b2.
×
练习巩固
－2 x 2y
例1　分解因式：
(1) 16x2＋24x＋9；
(2) －x2＋4xy－4y2.
解：
=
=
=
(4x)2
(4x＋3)
(1) 16x2＋24x＋9
＋
4x
3
2
＋
32
2
(2) －x2＋4xy－4y2
－(x2－4xy＋4y2)
－[x2 ＋(2y)2]
=
=
－(x－2y)2
●
●
●
●
例题解析
分解因式：
(1) x2＋12x＋36;
(2) －2xy－x2－y2;
(3) a2＋2a＋1;
(4) 4x2－4x＋1.
练习巩固
分解因式：
(1) x2＋12x＋36
(2) －2xy－x2－y2
(3) a2＋2a＋1
(4) 4x2－4x＋1
=
(x＋6)2
=
－(x2＋2xy＋y2)
=
－(x＋y)2
=
(a＋1)2
=
(2x－1)2
例2　分解因式：
(1) 3ax2＋6axy＋3ay2；
(2)(a＋b)2 －12(a＋b)＋36.
解：
(1) 3ax2＋6axy＋3ay2
=
3a(x2＋2xy＋y2)
=
3a(x＋y)2
(2)(a＋b)2 －12(a＋b)＋36
=
(a＋b)2 ＋62
●
●
=
(a＋b－6)2
－2 (a＋b) 6
例题解析
分解因式：
(1) ax2＋2a2x＋a3；
(2) －3x2＋6xy－3y2.
解：
(1) ax2＋2a2x＋a3
=
a(x2＋2ax＋a2)
=
a(x＋a)2
(2) －3x2＋6xy－3y2
=
=
－3(x2－2xy＋y2)
－3(x－y)2
练习巩固
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于
分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分
解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
= (a＋b)2
= (a－b)2
a2＋2ab＋b2
a2－2ab＋b2
(a－b)
a2－b2
= (a＋b)
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)因式分解的完全平方公式在应用时应注意什么？
课堂小结
1.下列多项式 能用完全平方公式分解的是( ).
巩固提高
D
A.m2＋1 B.m2＋2m－1
C.m2＋m＋1 D.4m2＋4m＋1
2.下列多项式：① x2＋y2； ②－x2＋y2；
③－x2－y2 ；④ x2＋xy＋y2 ⑤ x2＋2xy－y2
⑥ x2＋4xy＋4y2能用公式法分解的是( ).
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
A
4.将多项式 2x3－4x2＋2x分解因式，结果是( ).
A.2x(x－1)2 B.2x(x＋1)2
C.x(2x－1) 2 D.x(2x＋1)2
A
3.将多项式 x2－8x＋16分解因式，结果是( ).
A.(x＋4)2 B.(x－4)2
C.x(x－8)＋16 D.(x＋4)(x－4)
B
5.分解因式:
(1)4＋a(a－4)= ；
(2)(a－b)2＋4ab= .
6.利用完全平方公式计算:
(1)201.52= ；
(2)1296＋53×125= .
(a－2)2
(a＋b)2
(200＋1.5)2
=40602.25
362＋53× (53＋72)
=(36＋53)2
= .
362＋2×36×53＋532
=(90－1)2
=7921
7.将多项式 x2＋(x＋1)2＋(x2＋x)2分解因式，并用
分解结果计算62＋72 ＋422.
解： x2＋(x＋1)2＋(x2＋x)2
=x2＋x2＋2x＋1＋(x2＋x)2
= (x2＋x)2＋2(x2＋x)＋1
= (x2＋x＋1) 2
∴ 62＋72 ＋422
= (62＋6＋1)2
= 432
= 1849
=(40＋3)2
8.若a2＋ab=36，b2＋ab=28，求a－b的值.
解： ∵ a2＋ab=36，b2＋ab=28
∴ a2＋2ab＋b2=64
a2－b2=8
∴ (a＋b)2=64
(a＋b)(a－ b)=8
∴ a＋b=±8
∴ a－b=±1
今天作业
课本P119页第3、5题.
谢谢
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