14.3.1提公因式法 课件（共25张PPT）
文档属性
| 名称 | 14.3.1提公因式法 课件（共25张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 911.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-09 18:00:43 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
人教版 八年级上册
14.3.1 提公因式法
教学目标：
1.了解因式分解的概念．
2.了解公因式的概念,能用提公因式法
进行因式分解．
教学重点：运用提公因式法分解因式．
课件说明
因式分解的概念
在式的变形中，有时需要将一个多项式
写成几个整式的乘积的形式.
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
x2＋x = .
x (x＋1)
x2－1 = .
(x＋1)
(x－1)
学习新知
将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
x2＋x =
x (x＋1)
x2－1 =
(x＋1)
(x－1)
学习新知
你认为因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法是互逆变形关系．
x2－ 1
(x＋1)
(x－1)
因式分解
整式乘法
x2＋x =
x(x＋1)
x2－1 =
(x＋1)
(x－1)
下列变形中，属于因式分解的是：
(1) a(b＋c) = ab＋ac.
(2) x3＋2x2－3= x2(x＋2)－3.
(3) a2－b2 = ( a＋b)(a－b).
( )
( )
( )
×
×
√
巩固新知
(4) 10x2－5x= 5x(2x－1) .
( )
√
你能将多项式 pa＋pb＋pc 因式分解吗？
这个多项式有什么特点？
因式分解的依据是什么？
分解后的各因式与原多项式有何关系？
各项式都有因式p.
乘法分配律
pa＋pb＋pc
p(a＋b＋c)
=
学习新知
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法.
pa＋pb＋pc
p(a＋b＋c)
=
学习新知
解：
例1 把8a3b2＋12ab3c分解因式．
8a3b2＋12ab3c
=
4ab2
2a2
＋
4ab2
3bc
=
4ab2
( 2a2
＋
3bc)
通过对例1的解答，你有什么收获？
●
●
例题解析
(1)公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都
含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；
(2)提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的
形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因
式是由多项式除以公因式得到的；
(3)用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因
式中再无公因式．
8a3b2＋12ab3c
=
4ab2
(2a2
＋
3bc)
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
通过对例2的解答，你有什么收获？
例2 把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式．
2a(b＋c)－3(b＋c)
(b＋c)
(2a－3)
=
解:
例题解析
把下列各式分解因式：
(1) ax＋ay；
(2) 3mx－6my；
(3) 8m2n＋2mn；
(4) 12xyz －9x2y2；
(5) 2a(y－z)－3b(z－y)；
(6) p(a2＋b2)－q(a2＋b2).
练习巩固
把下列各式分解因式：
(1) ax＋ay
(2) 3mx－6my
(3) 8m2n＋2mn
(4) 12xyz －9x2y2
(5) 2a(y－z)－3b(z－y)
(6) p(a2＋b2)－q(a2＋b2)
=
a(x＋y)
=
3m(x－2y)
=
2mn(4m＋1)
=
3xy(4z－3xy)
=
2a(y－z)＋3b(y－z)
=
(y－z) (2a＋3b)
=
(a2＋b2) (p－q)
先分解因式，再求值．
4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a=－5，x=3.
解：
4a2(x＋7)－3(x＋7)
(x＋7) (4a2－3)
=
当a=－5，x=3时，
原式=(3＋7)×[4×(－5)2－3]
=10×97
=970.
练习巩固
3.计算 5×34＋4×34＋9×32.
解： 5×34＋4×34＋9×32
=
5×34＋4×34＋32×32
=
5×34＋4×34＋34
=
34×(5＋4＋1)
81×10
=
=
810
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)因式分解的目的是什么？因式分解与
整式乘法有什么区别和联系？
(3)提公因式法的一般步骤是什么？应用
提公因式法分解因式时要注意什么？
课堂小结
1.下列等式从左到右的变形，属于
因式分解的是( ).
A.6ab=2a · 3b
B.x2－4x＋4=x(x－4)＋4
C.(x＋5)(x－3)=x2＋2x－15
D.x3－x=x(x＋1)(x－1)
巩固新知
D
2.多项式 －2ax3＋8ax2－4ax中，各项的
公因式( ).
A.2ax2 B. －2ax3 C. ax D. －2ax
D
3.下列各组多项式 没有公因式的是( ).
A.ax－by和by－ax
B.3x－9xy和2y－6y2
C.a＋b和2(－b＋a)
D.(x－y)2和2(x－y)
C
4.将多项式 a2(m－2)＋a(m－2)分解因式
的结果是( ).
A.(m－2)(a2＋a) B.a(m－2)(a－1)
C.a(m－2)(a＋1) D.a(2－a)(m－1)
C
5.多项式 2a2b3＋6ab2 中，各项的公因式是 .
2ab2
6. 式子 4a(a－b)与－3(a－b)的公因式是 .
a－b
7.多项式－2ab＋4a2b3 =( ) (1－2ab2 ).
－2ab
8.因式分解a2－4a= .
a(a－4)
9.把下列各式分解因式：
(1) x2＋xy－x
(2) m2n－mn2＋mn
(3) (m－n)3＋2n(n－m)2
=x(x＋y－1)
=mn
(m－n＋1)
=(m－n)2[(m－n)＋2n]
=(m－n)2(m＋n)
10.已知x，y满足方程组
求代数式7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值.
x－3y=1
2x＋y=6
解： 7y(x－3y)2－2(3y－x)3
=(x－3y)2 [7y＋2(x－3y)]
=(x－3y)2 (7y＋2x－6y)
=(x－3y)2 (2x＋y)
∴x－3y=1，2x＋y=6
∴原式=12 ×6=6
∵x，y满足方程组
x－3y=1
2x＋y=6
今天作业
课本P119页第1、6题.
谢谢
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人教版 八年级上册
14.3.1 提公因式法
教学目标：
1.了解因式分解的概念．
2.了解公因式的概念,能用提公因式法
进行因式分解．
教学重点：运用提公因式法分解因式．
课件说明
因式分解的概念
在式的变形中，有时需要将一个多项式
写成几个整式的乘积的形式.
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
x2＋x = .
x (x＋1)
x2－1 = .
(x＋1)
(x－1)
学习新知
将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
x2＋x =
x (x＋1)
x2－1 =
(x＋1)
(x－1)
学习新知
你认为因式分解与整式乘法有什么关系？
因式分解与整式乘法是互逆变形关系．
x2－ 1
(x＋1)
(x－1)
因式分解
整式乘法
x2＋x =
x(x＋1)
x2－1 =
(x＋1)
(x－1)
下列变形中，属于因式分解的是：
(1) a(b＋c) = ab＋ac.
(2) x3＋2x2－3= x2(x＋2)－3.
(3) a2－b2 = ( a＋b)(a－b).
( )
( )
( )
×
×
√
巩固新知
(4) 10x2－5x= 5x(2x－1) .
( )
√
你能将多项式 pa＋pb＋pc 因式分解吗？
这个多项式有什么特点？
因式分解的依据是什么？
分解后的各因式与原多项式有何关系？
各项式都有因式p.
乘法分配律
pa＋pb＋pc
p(a＋b＋c)
=
学习新知
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法.
pa＋pb＋pc
p(a＋b＋c)
=
学习新知
解：
例1 把8a3b2＋12ab3c分解因式．
8a3b2＋12ab3c
=
4ab2
2a2
＋
4ab2
3bc
=
4ab2
( 2a2
＋
3bc)
通过对例1的解答，你有什么收获？
●
●
例题解析
(1)公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都
含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；
(2)提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的
形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因
式是由多项式除以公因式得到的；
(3)用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因
式中再无公因式．
8a3b2＋12ab3c
=
4ab2
(2a2
＋
3bc)
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
通过对例2的解答，你有什么收获？
例2 把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式．
2a(b＋c)－3(b＋c)
(b＋c)
(2a－3)
=
解:
例题解析
把下列各式分解因式：
(1) ax＋ay；
(2) 3mx－6my；
(3) 8m2n＋2mn；
(4) 12xyz －9x2y2；
(5) 2a(y－z)－3b(z－y)；
(6) p(a2＋b2)－q(a2＋b2).
练习巩固
把下列各式分解因式：
(1) ax＋ay
(2) 3mx－6my
(3) 8m2n＋2mn
(4) 12xyz －9x2y2
(5) 2a(y－z)－3b(z－y)
(6) p(a2＋b2)－q(a2＋b2)
=
a(x＋y)
=
3m(x－2y)
=
2mn(4m＋1)
=
3xy(4z－3xy)
=
2a(y－z)＋3b(y－z)
=
(y－z) (2a＋3b)
=
(a2＋b2) (p－q)
先分解因式，再求值．
4a2(x＋7)－3(x＋7)，其中a=－5，x=3.
解：
4a2(x＋7)－3(x＋7)
(x＋7) (4a2－3)
=
当a=－5，x=3时，
原式=(3＋7)×[4×(－5)2－3]
=10×97
=970.
练习巩固
3.计算 5×34＋4×34＋9×32.
解： 5×34＋4×34＋9×32
=
5×34＋4×34＋32×32
=
5×34＋4×34＋34
=
34×(5＋4＋1)
81×10
=
=
810
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)因式分解的目的是什么？因式分解与
整式乘法有什么区别和联系？
(3)提公因式法的一般步骤是什么？应用
提公因式法分解因式时要注意什么？
课堂小结
1.下列等式从左到右的变形，属于
因式分解的是( ).
A.6ab=2a · 3b
B.x2－4x＋4=x(x－4)＋4
C.(x＋5)(x－3)=x2＋2x－15
D.x3－x=x(x＋1)(x－1)
巩固新知
D
2.多项式 －2ax3＋8ax2－4ax中，各项的
公因式( ).
A.2ax2 B. －2ax3 C. ax D. －2ax
D
3.下列各组多项式 没有公因式的是( ).
A.ax－by和by－ax
B.3x－9xy和2y－6y2
C.a＋b和2(－b＋a)
D.(x－y)2和2(x－y)
C
4.将多项式 a2(m－2)＋a(m－2)分解因式
的结果是( ).
A.(m－2)(a2＋a) B.a(m－2)(a－1)
C.a(m－2)(a＋1) D.a(2－a)(m－1)
C
5.多项式 2a2b3＋6ab2 中，各项的公因式是 .
2ab2
6. 式子 4a(a－b)与－3(a－b)的公因式是 .
a－b
7.多项式－2ab＋4a2b3 =( ) (1－2ab2 ).
－2ab
8.因式分解a2－4a= .
a(a－4)
9.把下列各式分解因式：
(1) x2＋xy－x
(2) m2n－mn2＋mn
(3) (m－n)3＋2n(n－m)2
=x(x＋y－1)
=mn
(m－n＋1)
=(m－n)2[(m－n)＋2n]
=(m－n)2(m＋n)
10.已知x，y满足方程组
求代数式7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值.
x－3y=1
2x＋y=6
解： 7y(x－3y)2－2(3y－x)3
=(x－3y)2 [7y＋2(x－3y)]
=(x－3y)2 (7y＋2x－6y)
=(x－3y)2 (2x＋y)
∴x－3y=1，2x＋y=6
∴原式=12 ×6=6
∵x，y满足方程组
x－3y=1
2x＋y=6
今天作业
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