14.3.2公式法（1） 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
人教版 八年级上册
14.3.2 公式法 (1)
课件说明
教学目标：
　1．探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化
　　 思想．
　2．会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进
行因式分解．
教学重点：
运用平方差公式来分解因式．
本课是在学生学习了整式乘法公式的基础上，研究
具有特殊形式的多项式分解因式的方法——公式法；
学习运用平方差公式来分解因式.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法.
将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
复习旧知
1.多项式 15a3b2＋5a2b＋20a2b3 中，各项的
公因式( ).
A.5ab B.5a2b2 C.5a2b D.5ab2
C
2.多项式 12a4－24a3＋36a2 的公因式是 .
12a2
3.分解因式:ax－ay= .
a(x－y)
4.分解因式:(a－b)2－(b－a)= .
(a－b)(a－b＋1)
　　
　　　
将多项式 x2－4 与多项式 y2－25 分解因式.
(1)这两个多项式用提公因式法可将它分解因式吗？
(2) 这两个多项式有什么共同的特点？
(3)你觉得借助整式乘法的平方差公式
可以解决这类问题吗？
(a－b)
=a2－b2
(a＋b)
学习新知
　　你对因式分解的方法有什么新的发现？
请尝试着概括你的发现.
(x－2)
= x2－4
(x＋2)
(y－5)
= y2－25
(y＋5)
(x－2)
x2－4
= (x＋2)
(y－5)
y2－25
= (y＋5)
∵
∴
学习新知
反过来就得到因式分解的平方差公式： 　
把整式的乘法的平方差公式
(a－b)
=a2－b2
(a＋b)
(a－b)
a2－b2
= (a＋b)
两个数的平方差， 　
等于这两个数的和 　
与这两个数的差的积. 　
学习新知
( )
( )
( )
( )
√
√
×
×
(1) x2＋y2；
(2) x2－y2；
下列多项式能否用平方差公式来分解因式，为什么？
(3) －x2＋y2；
(4) －x2－y2.
巩固新知
适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，
每一项都为平方项，并且两个平方项一正一负．　　　
(1)平方差公式的结构特征是什么？
(2)两个平方项的符号有什么特点？
(a－b)
a2－b2
= (a＋b)
学习新知
例1　分解因式：
(1) 4x2－9；
(2) (x＋p)2－(x＋q)2.
解：
=
=
=
=
=
(1) 4x2－9
(2x)2
(2x－3)
(2x＋3)
(p－q)
(x＋q)]
－
[(x＋p)
[(x＋p)
＋
(x＋q)]
(2) (x＋p)2－(x＋q)2.
x＋q)
(x＋p
＋
－x－q)
(x＋p
(2x＋p＋q)
－
32
例题解析
(3) －1＋ 36b2；
(1) x2－4y2；
(2) a2－ b2；
(4) (2x＋y)2－(x＋2y)2.
1
25
1.分解因式：
练习巩固
分解因式：
(1) x2－4y2
(2) a2－ b2
1
25
=
=
=
=
x2－(2y)2
(x－2y)
(x＋2y)
a2－( b)2
1
5
(a－ b)
(a＋ b)
1
5
1
5
练习巩固
(3) －1＋ 36b2
(4) (2x＋y)2－(x＋2y)2
=
=
=
=
=
=
－(1 － 36b2)
－[1 － (6b)2]
－(1＋6b)
(1－6b)
(x－y)
(x＋2y)]
[(2x＋y)
[(2x＋y)
(x＋2y)]
x＋2y)
(2x＋y
－x－2y)
(2x＋y
(3x＋3y)
－
＋
＋
=
(x－y)
3(x＋y)
(3) －1＋ 36b2
=
=
36b2－1
(6b)2－1
(6b＋1)
(6b－1)
=
第(3)小题解法二
例2　分解因式：
(1) x4－y4；
(2) a3b－ab.
解：
(1) x4－y4
(x2)2－(y2)2
(x2＋y2)
(x－y)
(x2－y2)
(x＋y)
(x2＋y2)
(2) a3b－ab
ab
(a－1)
(a＋1)
ab
=
=
=
=
=
通过对例2的学习，你有什么收获？ 　
分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.
(a2－1)
例题解析
分解因式：
(4) －a4＋16.
(3) x2y －4y；
(1) a－a3；
(2) 9a2－4b2；
=
=
=
=
=
=
=
=
=
a
a(1＋a)
(1－a)
(3a)2
－(2b)2
(3a＋2b)
(3a－2b)
y
y(x＋2)
(x－2)
－(a4－16)
－(a2＋4)
(a2－4)
－(a2＋4)
(a＋2)
(a－2)
(x2－4)
(1－a2)
练习巩固
(1)本节课学习了哪些主要内容？
(2)因式分解的平方差公式的结构特征是什么？
(3)综合运用提公因式法和平方差公式进行因式
分解时要注意什么？
课堂小结
1.下列多项式 能用平方差公式分解的是( ).
A.m2－mn B.m2＋mn
C.m2－n2 D.m2＋n2
C
巩固提高
2.下列多项式 能用平方差公式分解的是( ).
A.2a3－1 B. －a2－1
C.a2＋1 D. －a2＋1
D
3.将多项式 1－4y2分解因式，结果是( ).
A.(1－2y)(1＋2y) B.(2－y)(2＋y)
C.(2＋y)(1－2y) D.(2－y)(1＋2y)
A
4.将多项式 (a－1) 2－9分解因式的结果是( ).
A.(a＋8)(a＋1) B.(a＋2)(a－4)
C.(a＋4)(a－2) D.(a－10)(a＋8)
B
6.将多项式 a2y－y3分解因式，结果是( ).
A.y(a＋y)(a－y) B.y(a－y)2
C.y(a2－y2) D.y(a＋y)2
A
5.将多项式 2a2－8分解因式，结果是( ).
A.2(a2－4) B.2(a＋4)(a－2)
C.2(a－2)2 D.2(a＋2)2
B
7.分解因式:
(1)a3－a= ；
(2)3a3－27ab2= .
8.利用平方差公式计算:
(1)7502－2502= ；
(2)3982－1022= .
a(a＋1)(a－1)
3a(a＋3b)(a－3b)
(750＋250)(750－250)
=500000
(398＋102)(398－102)
=148000
9.分解因式：
(1) 16ax4－a；
(2) 9(x＋y)2－25(x－y)2.
解：
(1) 16ax4－a
a[(4x2)2－1]
a(ax2＋1)
(2x－1)
(4x2－1)
(2x＋1)
=a(4x2＋1)
=
=
(2) 9(x＋y)2－25(x－y)2
=[3(x＋y)]2
－[5(x－y)]2
=[3(x＋y)＋5(x－y)]
[3(x＋y)－5(x－y)]
=(3x＋3y＋5x－5y)
(3x＋3y－5x＋5y)
=(8x－2y)
(－2x＋8y)
=－4(4x－y)
(x－4y)
今天作业
课本P119页第2、4、7题.
谢谢
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