冀教版七年级上册数学 1.3 绝对值和相反数 教案

绝对值和相反数
教学目标
1、掌握绝对值运算性质；
2、了解字母在数轴上的点所对应数的大小关系；
3、会用数轴对绝对值进行化简。
教学重点
会用数轴对绝对值进行化简。
教学难点
对绝对值意义、性质的理解并会去绝对值符号。
教学方法
启发式讲授法，自主探究法和利用学案、媒体辅助学习。
教 具
学案
辅助学具
媒体
活动一：温故知新
1填空：
︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱8︱=____，8.2的相反数是 ，
-3的相反数是____。
前置性小研究：
1、有理数a、b、c在数轴上的位置如图1(媒体)所示：
图1
问题一：观察图1你能从中得到哪些基本信息？
学生口答
有理数a、c在原点左侧，有理数 b、在原点右侧。
有理数b 到原点的距离比有理数a、c到原点的距离大。3.有理数a到原点的距离等于有理数c到原点距离的2倍。
设计意图：通过观察回顾并复习有理数a、b、c在数轴上表示；它们的大小关系以及它们绝对值的大小。
师：同学们观察非常认真，说的很全面，但比较零乱，我们分类归纳一下： （出示媒体）
（1）字母所对应数的正、负性
a﹤0， c﹤0， b﹥0
（2）字母所对应数的大小顺序
a﹤c﹤0 ﹤b
（3）字母所对应数的绝对值大小
∣a∣﹥∣c∣，∣b∣﹥∣a∣，∣b∣﹥ ∣c∣
（4）字母所对应数的倍分关系， a=2c
问题二：由上述基本信息，我们稍加综合还能得到哪些信息？ 如；a–c﹤0
学生对应数轴并仿照老师所出示的例子进行举例，本组交流，并口答。
a+c﹤0；a–b﹤0；a+b﹥0；b +c﹥0；b–c﹥0。
师：思考后本组交流、质疑，并派代表举例。如：3a+4c﹤0等。
设计意图：两个有理数和或差与0之间的比较，是大于0还是小于0，结合数轴从而断定两个有理数和与差的正负性，渗透给学生数形结合的思想为本节课的学习奠定基础。
师：针对所举式子不含倍的关系师举出例子如：2a+3c是大于0还是小于0？你是怎样判断的呢？
师：我们利用数和形得到了上述这些信息，有了这些信息我们还要正确使用信息，掌握正确的解题技巧和方法，才能使所得信息更合理、更有效地使用。
（出示学习内容及学习目标）
活动二：探究运用
题组一：
1、a、b两数在数轴上的位置如图2（媒体）所示，试用“﹤”号或“﹥”号填空：
(1)a____0 (2) －a______0
(3)b_____0 (4) －b_____0
(5)a____b (6) －a____－b
(7) －a_____b (8) a____－b
在思考中借助数轴和相反数完成本题学生口答学生利用数轴、相反数、绝对值的知识进行化简。完成后小组交流、讨论、质疑。各组派代表板演并展讲。
师：在1题中﹣(－a)表示－a的相反数，所以﹣(－a)=a
师：正确理解－a与－b的正负性
题组二：
1、有理数a、b、c在数轴上的位置如图1（媒体）所示，并对下列各式进行化简。
(1)、∣b∣﹣∣a∣+∣2c∣
∵a﹤0， b﹥0 ，c﹤0， 2c﹤0
∴原式=b﹣(－a) +(－2c)
=b+a－2c
师：利用绝对值的概念进行化简。并体会化简的含义。既要化掉绝对值又要化掉小括号及前面的加号。
师生归纳解题方法：利用绝对值概念解题
（2）、∣a+b∣+∣c+a∣﹣∣b﹣c∣
∵a+b﹥0，c+a﹤0，b﹣c﹥0
∴∣a+b∣= a+b，
∣c+a∣=﹣(c+a)= －c －a
∣b﹣c∣= b﹣c
学生回答：2题中两个有理数怎样化掉绝对值的符号，可以把两个数的和或差后看成一个数与0比较，然后根据绝对值的性质去掉绝对值的符号。再根据小学中的运算律进行结合并得到答案。
师生归纳解题方法：利用有理数大小的比较法则解题
(3)、∣2a－3c∣－∣2a+3c∣
∵a=2c又知a﹤0，c﹤0
∴2a－3c=2×2c－3c=4c－3c=c﹤0
∴∣2a－3c∣=﹣(2a－3c)= ﹣2a+3c
同理：2a+3c=2×2c+3c=4c+3c=7c﹤0
∣2a+3c∣=﹣(2a+3c)= ﹣2a﹣3c
学生回答：3题中由数轴可知a=2c于是将式子中的a换成2c，经计算分别判断2a－3c与2a+3c是大于0还是小于0.然后再进行化简。
师生归纳解题方法：利用的是变量替换法。
（4）、有理数在数轴上的位置如图3（媒体）所示
在a+b，b－2a，∣b∣﹣∣a∣，∣a－b∣，－∣a+2∣，b－2中负数共有________个。
学生交流后回答：4题由已知数轴可知a=﹣2,b=1。要判断所给式子有几个负数，可将
a=﹣2,b=1代入式子中经计算便知。
师生归纳解题方法：利用赋值法解问题
设计意图：利用变量替换法和赋值法解决问题是以后我们常有的方法，这两种方法既简洁又方便，也比较容易理解。
活动三.巩固练习
练习：
1、有理数在数轴上对应点如图1（媒体）所示，
化简：∣3a+4c∣－∣4a－3c∣+∣b+a∣
2、数a在数轴上的位置如图4（媒体）所示，
若∣a+1∣=2, 则∣3a+7∣=_______________。
3、有理数在数轴上对应点如图5（媒体）所示，
化简：∣b+a∣－∣b－1∣－∣a－c∣－
∣1－c∣
学生在练习本上完成。按照教师板书格式完成。独立完成后小组交流、讨论、质疑。
设计意图：巩固、加深对绝对值的认识和理解。亲自实践、发现有理数比较大小的规律。规范步骤，掌握方法。通过练习，巩固、规范用数轴解绝对值问题的方法。
小结
谈谈这节课你有何收获？
师生归纳、概括、补充
图2
aaaa
b
c
1
0
图1