15.1.2分式的基本性质 课件（共30张PPT）
文档属性
| 名称 | 15.1.2分式的基本性质 课件（共30张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-12-07 17:21:30 | ||
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文档简介
(共30张PPT)
15.1.2分式的基本性质
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）
2.理解最简分式和最简公分母的概念.（重点）
3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
新课导入
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
2.下面这些分数相等的依据是什么？
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学分得几个苹果？
新知探究
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
一般地，对于任意一个分数 有
其中a，b，c是数.
（ c≠0 ），
新知探究
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
其中A,B,C是整式.
新知探究
例2 填空：
（1） ， ；
【解析】（1）因为 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要除以x，即 .
所以，括号中应填x2.
x2
2x
新知探究
例2 填空：
（2） ， .
【解析】（2）因为 的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即 .
所以，括号中应填a.
a
2ab-b2
新知探究
想一想：
联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
新知探究
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
★约分的概念：
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因．像这样，分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
★最简分式的概念：
新知探究
解：（1） ；
例3 约分：
（1） ； （2） ； （3） .
分子、分母都是单项式，就直接找公因式约分
新知探究
例3 约分：
（1） ； （2） ； （3） .
（2） ；
（3） .
分子、分母都是多项式，先分解因式，再找公因式约分
新知探究
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
新知探究
问题1 通分： .
12与8的最小公倍数：24.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数.
新知探究
想一想：
联想分数的通分，由上节例1你能想出如何对分式进行通分？
（b≠0）
问题2：填空
新知探究
分式通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，将分子、分母乘同一个适当的整式，把分母不相同的分式化成分母相同的分式.比如，分式 与 ，分母分别是ab、化成相同的分母b.
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
新知探究
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
注意：确定最简公母是通分的关键.
新知探究
例4 通分：
（1） （2）
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
新知探究
例4 通分：
（1） （2）
解：（2）最简公分母是(x-5)(x+5).
新知探究
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）因式分解
（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；
（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂
（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂
（5）积
新知探究
约分和通分的联系与区别
联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值.
区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式.
课堂练习
1.下列分式中，最简分式是（ ）
D
A． B．
C． D．
2.化简 正确的是( )
A．ab B．－ab
C．a2－b2 D．b2－a2
B
3.下列运算错误的是( )
A. B.
C. D.
课堂练习
D
4.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
D
课堂练习
解：
5.约分：
课堂练习
6.通分：
解：(1)最简公分母是2a2b2.
(2)最简公分母是(x-y)2(x+y).
课堂练习
7.先化简，再求值：
（1） ，其中a=-2，b=3.
（2） ，其中m=-4，n=2.
解：（1）
当a=-2，b=3时，原式= .
课堂练习
7.先化简，再求值：
（1） ，其中a=-2，b=3.
（2） ，其中m=-4，n=2.
当m=-4，n=2时，原式=-5.
解：（2）
课堂小结
分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
内容
作用
注意事项
分式约分和通分的依据.
（1）都乘或除以（不是加或减）；
（2）同一个；（3）不为零；（4）整式
课堂小结
分式的约分与通分
约分
通分
内容
找公因式的方法
（1）找系数的最大公约数；
（2）找分子分母相同因式的最低次幂；
（3）两者的乘积即为公因式.
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式
把一个分式的分子与分母的公因式约去
内容
确定最简公分母的方法
从系数、相同因式、不同因式三个方面确定，注意多项式要先分解因式
谢谢
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15.1.2分式的基本性质
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.理解并掌握分式的基本性质．（重点）
2.理解最简分式和最简公分母的概念.（重点）
3.会运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．（难点）
新课导入
分数的 基本性质
分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变.
2.下面这些分数相等的依据是什么？
1.把3个苹果平均分给6个同学，每个同学分得几个苹果？
新知探究
由分数的基本性质可知，如果数c≠0，那么
一般地，对于任意一个分数 有
其中a，b，c是数.
（ c≠0 ），
新知探究
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
上述性质可以用式子表示为：
其中A,B,C是整式.
新知探究
例2 填空：
（1） ， ；
【解析】（1）因为 的分母xy除以x才能化为y，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需要除以x，即 .
所以，括号中应填x2.
x2
2x
新知探究
例2 填空：
（2） ， .
【解析】（2）因为 的分母ab乘a才能化为a2b，为保证分式的值不变，根据分式的基本性质，分子也需乘a，即 .
所以，括号中应填a.
a
2ab-b2
新知探究
想一想：
联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？
（ ）
（ ）
与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的最简公分母.
新知探究
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．
★约分的概念：
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
经过约分后的分式 ，其分子与分母没有公因．像这样，分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．
★最简分式的概念：
新知探究
解：（1） ；
例3 约分：
（1） ； （2） ； （3） .
分子、分母都是单项式，就直接找公因式约分
新知探究
例3 约分：
（1） ； （2） ； （3） .
（2） ；
（3） .
分子、分母都是多项式，先分解因式，再找公因式约分
新知探究
约分的基本步骤
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
新知探究
问题1 通分： .
12与8的最小公倍数：24.
分数的通分：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.
通分的关键是确定几个分母的最小公倍数.
新知探究
想一想：
联想分数的通分，由上节例1你能想出如何对分式进行通分？
（b≠0）
问题2：填空
新知探究
分式通分的定义
与分数的通分类似，根据分式的基本性质，将分子、分母乘同一个适当的整式，把分母不相同的分式化成分母相同的分式.比如，分式 与 ，分母分别是ab、化成相同的分母b.
像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.
新知探究
最简公分母
为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
注意：确定最简公母是通分的关键.
新知探究
例4 通分：
（1） （2）
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
新知探究
例4 通分：
（1） （2）
解：（2）最简公分母是(x-5)(x+5).
新知探究
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）因式分解
（2）系数：各分式分母系数的最小公倍数；
（3）字母：各分母的所有字母的最高次幂
（4）多项式：各分母所有多项式因式的最高次幂
（5）积
新知探究
约分和通分的联系与区别
联系：约分和通分都是根据分式的基本性质对分式进行恒等变形，二者均不改变分式的值.
区别：约分是针对一个分式而言的，把分式的分子和分母的公因式约去，将分式化为最简分式或整式；而通分是针对多个异分母的分式而言的，将分式的分子和分母乘同一个适当的整式，使这几个异分母的分式化为同分母的分式.
课堂练习
1.下列分式中，最简分式是（ ）
D
A． B．
C． D．
2.化简 正确的是( )
A．ab B．－ab
C．a2－b2 D．b2－a2
B
3.下列运算错误的是( )
A. B.
C. D.
课堂练习
D
4.若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A. B. C. D.
D
课堂练习
解：
5.约分：
课堂练习
6.通分：
解：(1)最简公分母是2a2b2.
(2)最简公分母是(x-y)2(x+y).
课堂练习
7.先化简，再求值：
（1） ，其中a=-2，b=3.
（2） ，其中m=-4，n=2.
解：（1）
当a=-2，b=3时，原式= .
课堂练习
7.先化简，再求值：
（1） ，其中a=-2，b=3.
（2） ，其中m=-4，n=2.
当m=-4，n=2时，原式=-5.
解：（2）
课堂小结
分式的基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变.
内容
作用
注意事项
分式约分和通分的依据.
（1）都乘或除以（不是加或减）；
（2）同一个；（3）不为零；（4）整式
课堂小结
分式的约分与通分
约分
通分
内容
找公因式的方法
（1）找系数的最大公约数；
（2）找分子分母相同因式的最低次幂；
（3）两者的乘积即为公因式.
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式
把一个分式的分子与分母的公因式约去
内容
确定最简公分母的方法
从系数、相同因式、不同因式三个方面确定，注意多项式要先分解因式
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
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