15.2.3整数指数幂（第1课时） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
15.2.3整数指数幂（第1课时）
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.探索负整数指数幂的意义，掌握整数指数幂的运算性质.（重点）
2.能熟练运用整数指数幂的运算性质进行计算.（难点）
复习回顾
(1) (m，n是正整数)
(2) (m，n是正整数)
(3) (n是正整数)
(4) (a≠0，m，n是正整数，m＞n)
(5) ( n是正整数)
正整数指数幂有以下运算性质:
(6) a0=1
（a≠0）.
新知探究
am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂表示什么？
想一想
新知探究
根据分式的约分计算：
am÷an=am-n(a≠0,m,n是正整数，m>n)
假设把该运算性质中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.
a-2与 相等吗？
新知探究
负整数指数幂：
为了使上述运算适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：
一般地，当n是正整数时， （a≠0）.
这就是说a-n（a≠0）是an 的倒数.
新知探究
负整数指数幂的意义
一般地，我们规定：当n是正整数时，
这就是说，a-n (a≠0)是an的倒数.
新知探究
引入负整数指数和0指数后，am·an=am + n (m，n是正整数)这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？
推广到m，n是任意整数的情形？
am·an=am + n
m，n可以是正整数、
负整数、0.
新知探究
am·an=am + n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用.
事实上，随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.
(1) am·an=am+n
(2) (am)n=amn
(3) ( ab) n =a n b n
(4) am÷an=am – n
（a≠0 ，m>n）
(5)
(6) a0=1
（a≠0）
(m，n是整数)
（a≠0）
整数指数幂运算性质
新知探究
例1 计算：
(1) (2) (3) (4)
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
新知探究
(1) 根据整数指数幂的运算性质，
当m,n为整数时，am ÷an=am-n
又am ·a-n=am-n
即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.
即商的乘方可以转化为积的乘方.
因此am ÷an=am ·a-n.
(2) 特别地， ,所以
新知探究
整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）am·an=am+n(m，n都是整数)；
（2）(am)n=amn(m，n都是整数)；
（3）(ab)n=anbn(n是整数).
新知探究
负整数指数幂的三个常用结论：
（1）an与a-n互为倒数；
拓展点
（2） ；
（3） .
课堂练习
1.2－3可以表示为(　　)
A．22÷25　　　 　B．25÷22
C．22×25 D．(－2)×(－2)×(－2)
A
2.(－2)－2等于(　　)
A．－4　　 B．4　　 C．　　 　D.
D
课堂练习
3. 若0A.x-14. 已知a+a-1=3,则= .
C
7
课堂练习
5.若3n= ，则n= .
6．若4﹣3×4﹣1×40＝4p，则p的值为　 ．
-3
-4
课堂练习
7.计算：
(1)(－2)2＋(－2)×30；
(2)2＋(－3)2－2 0180×|－4|＋ ；
(3) ÷
解：（1）原式＝4＋(－2)×1－16＝－14；
（2）原式＝2＋9－1×4＋6＝13；
（3）原式＝（ -3 ）÷(4＋1－2)＝－ ÷3＝－ .
课堂小结
整数指数幂
负整数指数幂
零指数幂
当a≠0时，a0=1.
整数指数幂
一般地，当n是正整数时， （a≠0）.
这就是说a-n（a≠0）是an 的倒数.
整数指数幂的运算性质可以归结为：
（1）am·an=am+n(m，n都是整数)；
（2）(am)n=amn(m，n都是整数)；
（3）(ab)n=anbn(n是整数).
谢谢
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