15.3分式方程（第1课时） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
15.3分式方程（第1课时）
人教版 八年级上册
教学目标
【教学目标】
1.了解分式方程的概念；掌握解分式方程的基本思路和解法；掌握分式方程验根的方法.（重点）
2.理解分式方程可能无解的原因.（难点）
回顾复习
方程的概念：
指含有未知数的等式.
整式方程的概念：
方程里面所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数.
一元一次方程：
指只含有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式.
二元一次方程：
指含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.
新知探究
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少
解:设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做 ？
新知探究
像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
方程 ， 的分母中分别含未知数x和v.
分式方程必须满足的条件(三者缺一不可)
(1) 是方程(含有未知数的等式)；
(2) 含有分母；
(3) 分母中含有未知数.
新知探究
分式方程和整式方程的区别与联系
分式方程 整式方程
区别 分母中含有未知数 分母中不含未知数
联系 分式方程可以转化为整式方程
针对训练
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
整式方程
整式方程
整式方程
分式方程
分式方程
分式方程
新知探究
思考 如何解分式方程 ？
3x+6-4x+6=12
-x=0
3(x+2)-2(2x-3)=12
x=0
去分母
去括号
移项、合并同类项
系数化为1
新知探究
分式方程的解法
问题 方法
如何把它转化为整式方程呢？
怎样去分母？
在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
把方程的两边乘各分母的最简公分母
去分母
(30+v)(30-v)
解分式方程最关键的问题.
新知探究
解：方程两边乘(30+v)(30-v)，得
90(30-v)=60(30+v).
解得 v=6.
检验：将v=6代入原分式方程中，左边=右边，
因此v=6是原分式方程的解.
新知探究
解分式方程①的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母。这也是解分式方程的一般方法。
新知探究
下面我们再讨论一个分式方程
②
为去分母，在方程两边乘最简公分母（，得整式方程
解得
将代入原分式方程检验，发现这时分母和的值都为0，相应的分式无意义。因此，x=5虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这个分式方程无解。
新知探究
想一想：
上面两个分式方程中，为什么 去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而 去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？
新知探究
真相揭秘：分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同.
我们再来观察去分母的过程:
90(30-x)=60(30+x)
两边同乘(30+x)(30-x)
当x=6时,(30+x)(30-x)≠0
新知探究
真相揭秘：分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解.
x+5=10
两边同乘(x+5)(x-5)
当x=5时, (x+5)(x-5)=0
新知探究
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：
新知探究
例1 解方程
解：方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3)≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
新知探究
例2 解方程
解：方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0,因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
将分式方程转化为整式方程，若整式方程的解使分式方程的最简公分母为0，则这个解叫做原分式方程的增根.
拓展点
x=1是该分式方程的增根.
常数项“1”也要乘以最简公分母.
新知探究
解分式方程的一般步骤:
1.在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.
4.写出原方程的解.
解分式方程的思路：
分式方程
整式方程
去分母
一化二解三检验
新知探究
解分式方程的一般步骤如下：
分式方程
去分母
整式方程
解整式方程
x=a
检验
最简公分母为0
a不是分式方程的解
a是分式方程的解
最简公分母不为0
课堂练习
D
2. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同
乘（ ）
A.2x-4 B.3x
C.3 (2x-4) D.3x (2x-4)
1.下列关于x的方程中，是分式方程的是(　　)
A. B.
C. D.
D
3．(1)分式方程 ＝0的解是 　 　；
(2)分式方程 + ＝ 的解为 　 　．
课堂练习
x＝1
x＝3
检验：当 时，2x(x +2)
课堂练习
4.解方程：
解：方程两边乘各分母的最简公分母x (x – 1)(x + 1)，得
5(x – 1) – (x + 1) =0.
解得
≠0.
因此 是原分式方程的解.
课堂练习
5.已知关于x的分式方程 的解与方程 的解相同，求a的值.
解：解分式方程 ，得x=2.经检验，x=2是原方程的解.
因为关于x的分式方程 的解与方程 的解相同.
所以将x=2代入 ，可得 .
解得a=-3.
经检验，a=-3是方程 的解，所以a=-3.
课堂小结
分式方程及其解法
定义
解分式方程的步骤
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
一去：去分母，将分式方程转化为整式方程；二解：解整式方程；三检验：将结果代入最简公分母看是否为零.
注意
事项
（1）能分解因式（约分）的要先分解因式（约分）；（1）去分母时不要漏乘不含分母的项；（2）若分子是多项式，去分母时，要将分子加上括号；（3）不要忘记检验.
谢谢
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