1.3 三角函数的计算课时练习题（含答案）

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北师大版九年级数学下册第一章《3.三角函数的计算》
课时练习题（含答案）
一、单选题
1．的值等于（ ）
A． B． C．1 D．
2．计算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且，，则△ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，则BC的长度为(　　)
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
5．如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O．下列结论：①EP平分∠CEB；②＝PB EF；③PF EF＝2；④EF EP＝4AO PO．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④
6．下列各式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在中，、都小于，且 ，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
8．已知为锐角，且，则 （　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．计算：|2|﹣2sin30°﹣(π﹣3)0=____．
10．计算：(4 π)0 ∣ 3∣+cos45°=______________．
11．计算：tan60°﹣cos30°=_____．
12．计算：的值是______．
13．数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形中，．如图，建立平面直角坐标系，使得边在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是_________．
三、解答题
14．计算：
(1) ；
(2) ．
15．计算：
(1)
(2)
16．（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17．（1）验证下列两组数值的关系：
2sin30° cos30°与sin60°；
2sin22.5° cos22.5°与sin45°．
（2）用一句话概括上面的关系．
（3）试一试：你自己任选一个锐角，用计算器验证上述结论是否成立．
（4）如果结论成立，试用α表示一个锐角，写出这个关系式。
参考答案
1．B2．B3．C4．C5．B6．D7．A8．A
9．．
10．-1
11．
12．
13．(2，)
14．（1）
解：
（2）
解：
15．（1）
（2）
16．（1）
；
（2）
∵，
∴原式=．
17．（1）∵2sin30° cos30°=2，sin60°．
2sin22.5° cos22.5≈2×0.38×0.92≈0.7，sin45°0.7，∴2sin30° cos30°=sin60°，2sin22.5° cos22.5=sin45°；
（2）由（1）可知，一个角正弦与余弦积的2倍，等于该角2倍的正弦值；
（3）2sin15° cos15°≈2×0.26×0.97，sin30°；
故结论成立；
（4）2sinα cosα=sin2α．
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